一元一次方程的應用題型歸納(已修改)
2025-04-05 05:31 本頁面
【正文】 實際問題與一元一次方程列方程解應用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；同時通過列方程解應用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學好這部分知識。 一．列一元一次方程解應用題的一般步驟 （1）審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系． （2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系． （3）設出未知數(shù)，列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案．二. 分類知識點與題目知識點1：市場經(jīng)濟、打折銷售問題 （1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝100% （3）商品銷售額＝商品銷售價商品銷售量 （4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．例1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ [分析]通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進價 解：設標價是X元，解之：x=105優(yōu)惠價為例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格—進價）折扣后價格－進價=15解：設進價為X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：進價是125元。1．一種商品進價為50元，為賺取20%的利潤，該商品的標價為________元．60 （點撥：設標價為x元，則x50=5020%）2．某商品的標價為220元，九折賣出后盈利10%，則該商品的進價為______元．180 （點撥：設商品的進價為x元，則22090%x=10%x）3．某種商品若按標價的8折出售可獲利20%，若按原標價出售，則可獲利（ ）．A．25% B．40% C．50% D．1C （點撥：設標價為x元，進價為a元，則80%xa=20%a，得x=a ∴按原標價出售可獲利100%=50%）4．兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（ ）．A． B．虧本3元 C．贏利3元 D．不贏不虧C （點撥：設進價分別為a元，b元，則 a84=20%a，得a=105 84b=40%b，得b=60 ∴842（a+b）=3，故贏利3元）%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（ ）%（1+80%）xx=50 B. 80%（1+45%）x x = 50C. x80%（1+45%）x = 50 %（145%）x x = 50，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折讓利40元銷售，仍可獲利10%，則x為（ ）A、700元 B、約733元 C、約736元 D、約856元7．某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折．解：設至多打x折，根據(jù)題意有100%=5% 解得x==70% 答：至多打7折出售．8．一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價．解：設每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，有 10[x（1+40%）80%x]=2700，x=2250答：每臺彩電的原售價為2250元．某商品進價是1000元，標價為1500元，商品要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？知能點2： 方案選擇問題10．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達450
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