一線三等角型相似初三年級壓軸題(已修改)
2025-04-05 01:38 本頁面
【正文】 完美WORD格式資料 中考熱點5——三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：等角的頂點在底邊上的位置不同得到的相似三角形的結(jié)論也不同，當頂點移動到底邊的延長線時，形成變式圖形，圖形雖然變化但是求證的方法不變。此規(guī)律需通過認真做題，細細體會。CADBEF典型例題【例1】如圖，等邊△ABC中，邊長為6，D是BC上動點，∠EDF=60176。（1）求證：△BDE∽△CFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE 【思路分析】本題屬于典型的三等角型相似，由題意可得∠B=∠C=∠EDF=60176。再用外角可證∠BED=∠CDF，可證△BDE與△CFD相似排出相似比便可求得線段BE的長度解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∠EDF=60176?！唷螧=∠C=∠EDF=60176。∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED∴∠BED=∠FDC∴△BDE∽△CFD（2）∵△BDE∽△CFD∴∵BD=1，F(xiàn)C=3，CD=5CDEABF∴BE=點評：三等角型的相似三角形中的對應邊中已知三邊可以求第四邊。【例2】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中點，∠EDF=∠B，求證：△BDE∽△DFE【思路分析】比較例1來說區(qū)別僅是點D成為了BC的中點，所以△BDE與△CFD相似的結(jié)論依然成立，用相似后的對應邊成比例，以及BD=CD的條件可證得△BDE和△DFE相似解： ∵AB=AC，∠EDF=∠B∴∠B=∠C=∠EDF∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BED∴∠BED=∠FDC∴△BDE∽△CFD ∴又∵BD=CD∴即 ∵∠EDF=∠B∴△BDE∽△DFE點評：三等角型相似中若點D是等腰三角形底邊上任意一點則僅有一對相似三角形，若點D是底邊中點則有三對相似三角形，△BDE與△CFD相似后若得加上BD=CD可證得△CFD與△DFE相似ABPCM【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，點P為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點P作射線PM交AC于點M，使∠APM=∠B；（1）求證：△ABP∽△PCM；（2）設BP=x，CM=y．求 y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．（3）當△APM為等腰三角形時， 求PB的長．【思路分析】第（1）（2）小題都是用常規(guī)的三等角型相似的方法。對△APM進行等腰三角形的分類討論
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