【正文】 1 第 1章 習(xí)題解答 把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) ① 10010110；② 11010100；③ 0101001；④ ； ⑤ ； ⑥ 。 [解 ] 直接用多項(xiàng)式法轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) ① (10010110)B = (1?2 7+1?24 + 1?22 +1?21)D = (150)D=150 ② (11010100)B = 212 ③ (0101001)B = 41 ④ ()B = ⑤ ()B = ⑥ ()B = 把下列十 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) ① 19；② 64；③ 105； ④ 1989；⑤ ； ⑥ 。 [解 ] 直接用基數(shù)乘除法 ① 19 = (10011)B ② 64 = (1000000)B ③ 105 = (1101001)B ④ 1989 = (11111000101)B ⑤ = ()B ⑥ = ()B 把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) ① 125；② 625；③ ； ④ 。 [解 ] 直接用基數(shù)乘除法 ① 125 = (7D)H ② 625 = (271)H ③ = ()H ④ =()H 把下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) ① 4F；② AB；③ 8D0；④ 9CE。 [解 ] 每位十六進(jìn)制數(shù)直接用 4 位二進(jìn)制數(shù)展開 ① (4F)H= (1001111)B ② (AB)H= (10101011)B ③ (8D0)H= (100011010000)B 2 19 余數(shù) 2 9 ?? 1 ?? d0 2 4 ?? 1 ?? d1 2 2 ?? 0 ?? d2 2 1 ?? 0 ?? d3 2 0 ?? 1 ?? d4 圖題 ① 基數(shù)除法過程圖 2 ④ (9CE)H= (100111001110)B 寫出下列十進(jìn)制數(shù)的 8421BCD 碼 ① 9；② 24；③ 89；④ 365。 [解 ] 寫出各十進(jìn)制數(shù)的 8421BCD 碼為 ① 1001 ② 0010 0100 ③ 1000 1001 ④ 0011 0110 0101 在下列邏輯運(yùn)算中，哪個(gè)或哪些是正確的？并證明之。 ① 若 A+B =A+C，則 B=C；② 若 1+A = B，則 A+AB = B； ③ 若 1+A =A，則 BABAA ??? ；④ 若 XY=YZ，則 X = Z。 [解 ] ① 若 A+B =A+C，則 B=C 運(yùn)算錯(cuò)誤?？捎梅醋C法證明 設(shè) A= B= C=0，有 A+B =A+C，但 B ? C。 ② 若 1+A = B，則 A+AB = B 運(yùn)算錯(cuò)誤。 若 1+A = B，則 B = 1，而 A+AB =A(1+B) = A ? 1。 ③ 若 1+A =A，則 BABAA ??? 運(yùn)算正確。 若 1+A = A，則 A = 1，而 BABAA ??? =1。 ④ 若 XY=YZ，則 X = Z 運(yùn)算錯(cuò)誤?？捎梅醋C法證明 若 XY=YZ，設(shè) X= Y=0、 Z=0，有 XY=YZ，但 X ? Z。 證明下列恒等式成立 ① ( )( )A B C A B A C? ? ? ?； ② ))(( BABABABA ???? ； ③ ()A B C B A B C A B C A B C? ? ? ?； ④ ))()()(( DCCADBABADBC ?????? 。 [證明 ] ① [方法 1] 列真值表如表題 所示，可以證明 ))(( CABABCA ???? 成立。 [方法 2] 用公式法證明 ① BCACABACABA ?????? ))(( BCA?? ② BABABABA ???? ))(( ③ BCABBCAB ??? )( BCABA B CBCACAB ???? ④ DCDBCABAADBC ????? 表題 真值表 A B C A+BC (A+B)(A+C) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 3 DCDBCABADCCADBAB ???????? ))()()(( 求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù) ① BABAL ??1 ； ② DBCADBL ???2 ； ③ ABBCACL ???3 ； ④ ))((4 CBABAL ???? 。 [解 ] ① 1L AB AB?? ② 2 ( ) ( )L A C B D A C B D? ? ? ? ? ③ ))()((3 BACBCAL ???? =。一般再寫成與或式，如何簡(jiǎn)便寫出最簡(jiǎn)與或式？ ④ 4L AB ABC?? 寫出表題 真值表描述的邏輯函數(shù)的表達(dá)式，并畫出 實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)的邏輯圖。 [解 ](a) A BCCBABCAL ??? CBA )( ?? (b) A BCCABCBAL ??? )( CBA ?? 表題 (a) A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 表題 (b) A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 ≥ 1 ＆ A B C L (a) ≥ 1 ＆ B C A L (b) 圖題 電路圖 4 寫出圖題 所示邏輯電路的表達(dá)式，并列出該電路的真值表。 [解 ](a) ? ?L AB A AB? ? ? (b) L ABA ABB?? 某邏輯電路的輸入邏輯變量為 A、 B、 C。當(dāng)輸入中 1 的個(gè)數(shù)多于 0 的個(gè)數(shù)時(shí)，輸出就為 1。列出該電路的真值表，寫出輸出表達(dá)式。 [解 ] 先列出真值表如表解 所示，寫出輸出表達(dá)式 L A B C A B C A B C A B C? ? ? ? 一個(gè)對(duì)四個(gè)邏輯變量進(jìn)行判斷的邏輯電路。當(dāng)四變量中有奇數(shù)個(gè) 1 出現(xiàn)時(shí)，輸出為 1；其它情況，輸出為 0。列出該電路的真值表，寫出輸出表達(dá)式。 [解 ] 先列出真值表如表解 所示，寫出輸出表達(dá)式 DA B CDCABCDBADCBA B C DADCBADCBADCBAL ???? ???? 用代數(shù)法將 下列邏輯函數(shù)式化為最簡(jiǎn)與 或式 ① L A B AB AB? ? ?；② L AB C A B C? ? ?； ③ CBACBACBACBAL ?????? )()( ； ④ DCBDCBCBABDADCACBAL ?????? ； ⑤ CAA B CBAL ???? ； 表解 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 表解 A B C D L 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 表解 (a) A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 表解 (b) A B L 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 (b) amp。 ＝ 1 amp。 ≥ 1 A B amp。 amp。 amp。 amp。 A B (a) 圖題 電路圖 A B L L A B 5 ⑥ )()( BACBCBABL ???? ； ⑦ ))(( CAACCBABL ??? ； ⑧ ))()(( DCBADCBADCBAL ?????????? 。 [解 ] ① BABABAL ??? BAA?? BA?? ② L AB C A B C? ? ? ( 1)A B C AB? ? ? AB C?? ③ CBACBACBACBAL ?????? )()( CBACBAACABCABCBA ?????? CBA?? ④ DCBDCBCBABDADCACBAL ?????? CBBDADCACB ???? BDADCACB ??? BC ABD?? ⑤ L A B A B C AC? ? ? ? ( ) ( ) ( )A B A B C A C? ? ? ? ()AB AB C?? ABC? ⑥ )()( BACBCBABL ???? ( ) ( ) ( ) ( )A B B C B C A B? ? ? ? ? ( )B BC B C?? BC? ⑦ ))(( CAACCBABL ??? ABC ABC?? AC? AC?? ⑧ ))()(( DCBADCBADCBAL ?????????? L A B C D A B C D A B C D? ? ? 6 BC D A B D?? ( )( )L B C D A B D? ? ? ? ? B D AC? ? ? 下列與項(xiàng)哪些是四變量邏輯函數(shù) f(A,B,C,D)的最小項(xiàng)？ ① ABC ；② DAB ；③ DCAB ；④ ABCD 。 [解 ] ③④是。 用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與 或式 ① CABCABL ??? ；② CABCABL ??? ； ③ ))()(( DCBADCBADCBAL ?????????? ； ④ DCABDDCBCBAL ???? )]([ ； ⑤ L=∑ (0,2,3,4,6)； ⑥ L=∑ m(2,3,4,5,9)+∑ d(10,11,12,13)； ⑦ L=∑ (0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,14)。 [解 ] ① L A B B C A C B A C? ? ? ? ? ② CABCABL ??? CACBBCABA ????? BC?? CABL ?? CBL ?? ③ ))()(( DCBADCBADCBAL ?????????? DCBADCBADCBAL ??? DACBL ??? ④ DCABDDCBCBAL ???? )]([ A B C A B C D A B D A B C D A C B C D? ? ? ? ? ? A 01 00 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 11 10 BC A BC 01 11 10 00 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 7 DACBL ??? DCBCAL ?? ⑤