【正文】 1 第四章 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 2 解決復雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因?qū)拥膯栴}，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。 如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導向，建立概念模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對于理清思路、明確問題，與利益相關(guān)者進行溝通，都極為有用。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 。 結(jié)構(gòu)模型概論 從概念模型到結(jié)構(gòu)模型 ——系統(tǒng)概念開發(fā) 3 凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的普遍性與重要性。 結(jié)構(gòu)模型概論 結(jié)構(gòu)模型描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對比等）。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。 4 一、結(jié)構(gòu)模型通式 因此， 結(jié)構(gòu)模型 是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)（或元素）時，表現(xiàn)子系統(tǒng)（或元素）如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。一般是定性模型。特別適用于系統(tǒng)開發(fā)初始階段。 結(jié)構(gòu)模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學”的研究提供了形式化手段。 5 一、結(jié)構(gòu)模型通式 ? 需要強調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，對研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。集合是系統(tǒng)的數(shù)學表現(xiàn)，圖是系統(tǒng)的形象、直觀描寫，矩陣可存入計算機，作計算機輔助處理。 ? 系統(tǒng)工程要從總體上研究系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互關(guān)系，這是研究大系統(tǒng)內(nèi)、外部錯綜復雜關(guān)系的 “ 關(guān)系學 ” ，結(jié)構(gòu)模型恰好提供這一研究的形式化手段。 6 ? Interpretive Structure Model ? 解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。 ? 它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人 機結(jié)合，分解可達性矩陣，使復雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結(jié)構(gòu)形式。 ? 在總體設(shè)計、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。 ? 要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 7 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 一、幾個相關(guān)的重要概念 關(guān)系圖 假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構(gòu)成一個有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對稱性關(guān)系的單元 ei 和 ej 具有強連接性。 8 例：一個孩子的學習問題 一、幾個相關(guān)的概念 3 5 6 7 8 9 10 4 1 2 11 9 例：溫帶草原食物鏈 1 1 1 01 2823415679? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一、幾個相關(guān)的概念 10 鄰接矩陣 用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣 A。設(shè)系統(tǒng) S共有 n個單元 S={e1,e2,…, en} 則 其中 10ijijijeeaee??? ???， 當 對 有 關(guān) 系 時 ；， 當 對 無 關(guān) 系 時 ；121 11 12 12 21 22 212nnnn n n nne e ee a a ae a a aAe a a a?????????一、幾個相關(guān)的概念 11 ? 鄰接矩陣的特點 ? 矩陣元素按布爾運算法則進行運算。 ? 與關(guān)系圖一一對應(yīng)。 例 43： 一個 4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。 1 2 3 41 1 0 1 12 0 1 1 03 1 0 0 14 0 0 1 0A?????????????1 3 2 4 一、幾個相關(guān)的概念 12 可達性矩陣 若 D是由 n個單元組成的系統(tǒng) S={e1,e2,…, en}的關(guān)系圖，則元素為 的 n n 矩陣 M，稱為圖 D的可達性矩陣。 ? 可達性矩陣標明所有 S的單元之間相互是否存在可達路徑。 ? 如從 出發(fā)經(jīng) k 段支路到達 ，稱 到 可達且 “ 長度 ” 為 k。 10ijijeem ??????， 若 從 經(jīng) 若 干 支 路 可 達 ；， 否 則 。一、幾個相關(guān)的概念 ie je ie ie13 性質(zhì)： ? 一般對于任意正整數(shù) r(≤n)，若 ei到 ej是可達的且“長度”為 r，則 Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于 1。 ? 對有回路系統(tǒng)來說，當 k 增大時， Ak 形成一定的周期性重復。 ? 對無回路系統(tǒng)來說，到某個 k 值， Ak=0。 一、幾個相關(guān)的概念 A 21 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 3 2 4 14 可達性矩陣的計算方法 假定任何單元 ei 到它本身是可達的，則 由于 因此，可計算 的偶次冪，如果 則 2( ) . . .nnI A I A A A? ? ? ? ? ?()IA?2 ... nM I A A A? ? ? ? ?112 2 2( ) ( ) ( )i i iI A I A I A??? ? ? ? ?2() iM I A??一、幾個相關(guān)的概念 15 一、幾個相關(guān)的概念 21 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1()1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 10 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?IA421 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1()1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 11 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1()? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???IAIA21 0 1 11 1 1 1()1 0 1 11 0 1 1????? ? ?????M I A例： 故 16 ? 可達性與傳遞性 ? 圖論中的可達性對應(yīng)于二元關(guān)系中的傳遞性。 M= tr (A) ? ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。 一、幾個相關(guān)的概念 17 關(guān)系劃分 關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類 R與 ， R類包括所有可達關(guān)系， 類包括所有不可達關(guān)系。有序?qū)?( ei , ej )，如果 ei到 e j 是可達的，則 ( ei , ej )屬于 R 類，否則 ( ei , ej )屬于 類。 從可達性矩陣各元素是 1 還是 0 很容易進行關(guān)系劃分。 關(guān)系劃分可以表示為： RR R1 ( ) { , }S S R R? ??二、可達性矩陣的劃分 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 1 ()SS? ?18 區(qū)域劃分 區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。 ? 可達集 ? 先行集 ? 底層單元集（共同集，其中元素具有此性質(zhì)： 不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。 ） ( ) { | , 1 }i j j ijR e e e S m? ? ?( ) { | , 1 }i j j jiA e e e S m? ? ?{ | ( ) ( ) ( ) }i i i i iB e e S R e A e A e? ? ? ?且二、可達性矩陣的劃分 2 ()S?19 區(qū)域劃分 區(qū)域劃分將系統(tǒng)分成若干個相互獨立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。 ? 可達集 ? 先