【正文】 22 223 324 4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}C ov A AC ov A A A AA a aA a aA a aC ov A A A A aAaAaAaAa??????????（ ）（ ） ， ，，（ ） ， ， ，55 模糊結構模型 56 模糊結構模型 模糊聚類分析 模糊聚類分析應用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學、地質、氣象預報等方面取得了可喜的成果。 模糊聚類分析分類的效果如何，關鍵在于系統(tǒng)單元的統(tǒng)計指標是否選擇合理。設各區(qū)污染物超限度數(shù)據(jù)如表 。 問題診斷屬于靜態(tài)的定性結構分析，解析結構模型是其中主要的模型。 求截矩陣 。 應用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā) 72 建立多級遞階結構模型 應用：問題診斷與系統(tǒng)概念開發(fā) 根據(jù)模糊打分（五分制），得到 n階模糊鄰接矩陣 ： 的元素 ，因此 多級遞階結構模型包括求 的模糊可達陣 ， 的截 矩陣 以及由 誘導的一些重要劃分等。 ? ?0 . 8 51 0 1 1 10 1 0 0 0( ) ( ) { 1 , 3 , 4 , 5 , 2 }1 0 1 1 11 0 1 1 11 0 1 1 1M R U?????????? ? ?????????69 問題診斷與概念開發(fā)的目的就在于，弄清要解決的復雜系統(tǒng)問題，估計產(chǎn)生問題的范圍以及解決問題應計入什么適當?shù)囊蛩亍? ijr62 模糊聚類分析 M（ R）第二步： 簡記 的模糊矩陣 為 ， 從 求 是U上模糊等價關系，或者 求 由于類似關系 的模糊矩陣 ，主對角線上的系數(shù) 都等于 1，則 與求可達性矩陣方法一樣，若存在某個整數(shù) 使得 則 另外，若存在某個整數(shù) ，使得 ijrR M R RTr（ ）M RTr（ ）2 kR M M M? ? ?Tr （ ） =R MM M I??r11r r rM M M???? () rTr M M?i112 2 2i i iM M M???? 2() iT r M M?63 模糊聚類分析 第三步： 從實際出發(fā)，確定系數(shù) ，求等價關系 ，等價關系 唯一劃分一個 水平的等價類。 R R RTr（ ）21iiR R R R??? ? ? ?Tr （ ）k 1kkRR ???2 2 1kkR R R R R R R ?? ? ? ? ? ? ?Tr （ ） =R RR ? RTr（ ）58 模糊結構模型 模糊聚類分析 定理 設 是集 U上模糊等價關系，對于 ， 是 U上等價關系。例如設有模糊矩陣 和 則 1M 2M10 . 5 0 . 30 . 4 0 . 8M??????? 2 0 . 8 0 . 50 . 3 0 . 7M???????120 . 5 0 . 8 0 . 3 0 . 5 0 . 8 0 . 50 . 4 0 . 3 0 . 8 0 . 7 0 . 4 0 . 8MM??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?120 . 5 0 . 8 0 . 3 0 . 5 0 . 5 0 . 30 . 4 0 . 3 0 . 8 0 . 7 0 . 3 0 . 7MM??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?11 0 . 5 1 0 . 3 0 . 5 0 . 71 0 . 4 1 0 . 8 0 . 6 0 . 2M??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?52 模糊結構模型 12( 0 .5 0 .8 ) ( 0 .3 0 .3 ) ( 0 .5 0 .5 ) ( 0 .3 0 .7 )( 0 .4 0 .8 ) ( 0 .8 0 .3 ) ( 0 .4 0 .5 ) ( 0 .8 0 .7 )0 .5 0 .3 0 .5 0 .30 .4 0 .3 0 .4 0 .70 .5 0 .50 .4 0 .7MM? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?????????????????????53 模糊結構模型 模糊層次結構 定義 設所論全集 U非空有限，記模糊層次結構 (FHS)為 ，則 (1) (2) 滿足反反身性和傳遞性。 模糊結構模型 45 定義 ： 設所論全集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 刻畫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡稱隸屬度。由權值矩陣 W可得到 n個門檻陣 三、建立結構矩陣 ij?ie je ij?1ij? ?ij n? ?( ) ( )()rrijAa?() 10ijrijijrar?????? ??43 門檻陣 適當選取門檻值 k，對可達性矩陣 進行劃分，可把最大回路集劃分成層次結構。 ? 基本元素： N I中的“ 1”元素稱為基本元素。若 B、 C ∈ Pn ，且 tr (B) = tr (C)，則稱 B 與 C 具有等可達關系。這樣的回路是一個完全子圖，即對應子矩陣的元 素全是 1。 二、可達性矩陣的劃分 26 例：在對 7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎上進行級別劃分 7 5 4 6 3 2 1 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達性矩陣的劃分 27 π3(P1) = {{e5}， {e4, e6}， {e3}} π3(P2) = {{e1}， {e2}， {e7}} 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達性矩陣的劃分 28 級別劃分的計算機實現(xiàn) 給定 n階可達性矩陣 M后，公式 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等價于 mij≤mji(j = 1,2,…, n) 滿足上式的單元就是最上級單元，將這些單元對應的行和列 從 M中暫時劃掉，得到一個低階的矩陣，重復利用該條件， 即可把各級單元都劃分出來。 這樣可以以底層單元為標準進行區(qū)域的劃分。 一、幾個相關的概念 17 關系劃分 關系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關系分成兩大類 R與 ， R類包括所有可達關系， 類包括所有不可達關系。 ? 可達性矩陣標明所有 S的單元之間相互是否存在可達路徑。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元之間的關系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構成一個有向連接圖。 5 一、結構模型通式 ? 需要強調的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應關系，對研究大系統(tǒng)結構非常有用。 結構模型概論 從概念模型到結構模型 ——系統(tǒng)概念開發(fā) 3 凡系統(tǒng)必有結構，系統(tǒng)結構決定系統(tǒng)功能；破壞結構，就會完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。結構模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結構模型，故在系統(tǒng)分析中應用很廣泛。 6 ? Interpretive Structure Model ? 解析結構模型屬于靜態(tài)的定性模型。 8 例：一個孩子的學習問題 一、幾個相關的概念 3 5 6 7 8 9 10 4 1 2 11 9 例：溫帶草原食物鏈 1 1 1 01 2823415679? ?