【正文】 22 223 324 4{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}C ov A AC ov A A A AA a aA a aA a aC ov A A A A aAaAaAaAa??????????（ ）（ ） ， ，，（ ） ， ， ，55 模糊結(jié)構(gòu)模型 56 模糊結(jié)構(gòu)模型 模糊聚類分析 模糊聚類分析應(yīng)用廣泛，在農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、氣象預(yù)報(bào)等方面取得了可喜的成果。 模糊聚類分析分類的效果如何，關(guān)鍵在于系統(tǒng)單元的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是否選擇合理。設(shè)各區(qū)污染物超限度數(shù)據(jù)如表 。 問(wèn)題診斷屬于靜態(tài)的定性結(jié)構(gòu)分析，解析結(jié)構(gòu)模型是其中主要的模型。 求截矩陣 。 應(yīng)用：?jiǎn)栴}診斷與系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā) 72 建立多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型 應(yīng)用：?jiǎn)栴}診斷與系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā) 根據(jù)模糊打分（五分制），得到 n階模糊鄰接矩陣 ： 的元素 ，因此 多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型包括求 的模糊可達(dá)陣 ， 的截 矩陣 以及由 誘導(dǎo)的一些重要?jiǎng)澐值取? ? ?0 . 8 51 0 1 1 10 1 0 0 0( ) ( ) { 1 , 3 , 4 , 5 , 2 }1 0 1 1 11 0 1 1 11 0 1 1 1M R U?????????? ? ?????????69 問(wèn)題診斷與概念開(kāi)發(fā)的目的就在于，弄清要解決的復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，估計(jì)產(chǎn)生問(wèn)題的范圍以及解決問(wèn)題應(yīng)計(jì)入什么適當(dāng)?shù)囊蛩亍? ijr62 模糊聚類分析 M（ R）第二步： 簡(jiǎn)記 的模糊矩陣 為 ， 從 求 是U上模糊等價(jià)關(guān)系，或者 求 由于類似關(guān)系 的模糊矩陣 ，主對(duì)角線上的系數(shù) 都等于 1，則 與求可達(dá)性矩陣方法一樣，若存在某個(gè)整數(shù) 使得 則 另外，若存在某個(gè)整數(shù) ，使得 ijrR M R RTr（ ）M RTr（ ）2 kR M M M? ? ?Tr （ ） =R MM M I??r11r r rM M M???? () rTr M M?i112 2 2i i iM M M???? 2() iT r M M?63 模糊聚類分析 第三步： 從實(shí)際出發(fā)，確定系數(shù) ，求等價(jià)關(guān)系 ，等價(jià)關(guān)系 唯一劃分一個(gè) 水平的等價(jià)類。 R R RTr（ ）21iiR R R R??? ? ? ?Tr （ ）k 1kkRR ???2 2 1kkR R R R R R R ?? ? ? ? ? ? ?Tr （ ） =R RR ? RTr（ ）58 模糊結(jié)構(gòu)模型 模糊聚類分析 定理 設(shè) 是集 U上模糊等價(jià)關(guān)系，對(duì)于 ， 是 U上等價(jià)關(guān)系。例如設(shè)有模糊矩陣 和 則 1M 2M10 . 5 0 . 30 . 4 0 . 8M??????? 2 0 . 8 0 . 50 . 3 0 . 7M???????120 . 5 0 . 8 0 . 3 0 . 5 0 . 8 0 . 50 . 4 0 . 3 0 . 8 0 . 7 0 . 4 0 . 8MM??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?120 . 5 0 . 8 0 . 3 0 . 5 0 . 5 0 . 30 . 4 0 . 3 0 . 8 0 . 7 0 . 3 0 . 7MM??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?11 0 . 5 1 0 . 3 0 . 5 0 . 71 0 . 4 1 0 . 8 0 . 6 0 . 2M??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?52 模糊結(jié)構(gòu)模型 12( 0 .5 0 .8 ) ( 0 .3 0 .3 ) ( 0 .5 0 .5 ) ( 0 .3 0 .7 )( 0 .4 0 .8 ) ( 0 .8 0 .3 ) ( 0 .4 0 .5 ) ( 0 .8 0 .7 )0 .5 0 .3 0 .5 0 .30 .4 0 .3 0 .4 0 .70 .5 0 .50 .4 0 .7MM? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?????????????????????53 模糊結(jié)構(gòu)模型 模糊層次結(jié)構(gòu) 定義 設(shè)所論全集 U非空有限，記模糊層次結(jié)構(gòu) (FHS)為 ，則 (1) (2) 滿足反反身性和傳遞性。 模糊結(jié)構(gòu)模型 45 定義 ： 設(shè)所論全集為 ， 的模糊子集記做 可由特征函數(shù) 刻畫如下： 的隸屬函數(shù)值或簡(jiǎn)稱隸屬度。由權(quán)值矩陣 W可得到 n個(gè)門檻陣 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 ij?ie je ij?1ij? ?ij n? ?( ) ( )()rrijAa?() 10ijrijijrar?????? ??43 門檻陣 適當(dāng)選取門檻值 k，對(duì)可達(dá)性矩陣 進(jìn)行劃分，可把最大回路集劃分成層次結(jié)構(gòu)。 ? 基本元素： N I中的“ 1”元素稱為基本元素。若 B、 C ∈ Pn ，且 tr (B) = tr (C)，則稱 B 與 C 具有等可達(dá)關(guān)系。這樣的回路是一個(gè)完全子圖，即對(duì)應(yīng)子矩陣的元 素全是 1。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 26 例：在對(duì) 7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行級(jí)別劃分 7 5 4 6 3 2 1 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 27 π3(P1) = {{e5}， {e4, e6}， {e3}} π3(P2) = {{e1}， {e2}， {e7}} 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 28 級(jí)別劃分的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn) 給定 n階可達(dá)性矩陣 M后，公式 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等價(jià)于 mij≤mji(j = 1,2,…, n) 滿足上式的單元就是最上級(jí)單元，將這些單元對(duì)應(yīng)的行和列 從 M中暫時(shí)劃掉，得到一個(gè)低階的矩陣，重復(fù)利用該條件， 即可把各級(jí)單元都劃分出來(lái)。 這樣可以以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 17 關(guān)系劃分 關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類 R與 ， R類包括所有可達(dá)關(guān)系， 類包括所有不可達(dá)關(guān)系。 ? 可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有 S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來(lái)表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。 5 一、結(jié)構(gòu)模型通式 ? 需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。 結(jié)構(gòu)模型概論 從概念模型到結(jié)構(gòu)模型 ——系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā) 3 凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會(huì)完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這就是問(wèn)題診斷和系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā)。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過(guò)渡到定量分析的中介，即使對(duì)那些難以量化的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。 6 ? Interpretive Structure Model ? 解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。 8 例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問(wèn)題 一、幾個(gè)相關(guān)的概念 3 5 6 7 8 9 10 4 1 2 11 9 例：溫帶草原食物鏈 1 1 1 01 2823415679? ?