【正文】 行集 ? 底層單元集（共同集，其中元素具有此性質(zhì)： 不能存在一個單元只指向它而不被它所指向。 ） ( ) { | , 1 }i j j ijR e e e S m? ? ?( ) { | , 1 }i j j jiA e e e S m? ? ?{ | ( ) ( ) ( ) }i i i i iB e e S R e A e A e? ? ? ?且二、可達(dá)性矩陣的劃分 20 對屬于 B的任意兩個元素 t、 t′，如果可能指向相同元素 R( t )∩R( t′)≠φ 則元素 t 和 t′屬于同一區(qū)域； 反之，如果 t、 t′不可能指向相同元素 R( t )∩R( t′)=φ 則元素 t 和 t′屬于不同區(qū)域。 這樣可以以底層單元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域的劃分。 經(jīng)過上述運算后，系統(tǒng)單元集 系統(tǒng) 就劃分成若干區(qū)域， 可以寫成 π2(S)={P1,P2,…, Pm}， 其中 m為區(qū)域數(shù)。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 這種劃分對經(jīng)濟(jì)區(qū)劃分、行政區(qū)、功能和職能范圍等劃分工作很有意義。 21 例：對一個 7單元系統(tǒng)的區(qū)域劃分 7 5 4 6 3 2 1 1 2 3 4 5 6 71 1 0 0 0 0 0 02 1 1 0 0 0 0 03 0 0 1 1 1 1 04 0 0 0 1 1 1 05 0 0 0 0 1 0 06 0 0 0 1 1 1 07 1 1 0 0 0 0 1M???????????????關(guān)系圖 可達(dá)性矩陣 二、可達(dá)性矩陣的劃分 22 i R(ei) A(ei) R(ei)∩A(ei) 1 2 3 4 5 6 7 1 1,2 3,4,5,6 4,5,6 5 4,5,6 1,2,7 1,2,7 2,7 3 3,4,6 3,4,5,6 3,4,6 7 1 2 3 4,6 5 4,6 7 區(qū)域劃分表 二、可達(dá)性矩陣的劃分 7 7 7( ) ( ) ( )R e A e A e?? 37( ) ( )R e R e ???3 3 3( ) ( ) (R e A e A??23 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00π2(S)={P1,P2}={{e3,e4,e5,e6},{e1,e2,e7}} 二、可達(dá)性矩陣的劃分 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II 子系統(tǒng) I 子系統(tǒng) II 24 3. 級別劃分 級別劃分在每一區(qū)域內(nèi)進(jìn)行。 ei 為最上級單元的條件為R(ei)=R(ei)∩A(ei) 得出最上級各單元后，把它們暫時去掉，再用同樣方法便可求得次一級諸單元，這樣繼續(xù)下去，便可一級一級地把各單元劃分出來。 系統(tǒng) S中的一個區(qū)域 (獨立子系統(tǒng) ) P 的級別劃分可用下式表示 π3(P)={L1,L2,…, Ll} 其中 L1,L2,…, Ll表示從上到下的各級。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 3 ()P?25 級別劃分的步驟 令 L0 =φ， j=1； (1) Lj = {ei∈ PL0L1… Lj1｜ Rj1(ei)∩Aj1(ei) = Rj1(ei)} 其中 Rj1(ei) = {ei∈ PL0L1… Lj1 ｜ mij = 1} Aj1(ei) = {ei∈ PL0L1… Lj1 ｜ mji = 1} (2) 當(dāng)｛ PL0L1… Lj } = φ時，劃分完畢；否則 j = j+1， 返回步驟 (1)。 注：如果條件 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 換成條件 A(ei) = R(ei)∩A(ei) 則上述級別劃分可類似進(jìn)行，但每次分出的是底層單元。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 26 例：在對 7單元系統(tǒng)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行級別劃分 7 5 4 6 3 2 1 3 4 5 6 1 2 73 1 1 1 14 0 1 1 15 0 0 1 06 0 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 27 π3(P1) = {{e5}， {e4, e6}， {e3}} π3(P2) = {{e1}， {e2}， {e7}} 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00二、可達(dá)性矩陣的劃分 28 級別劃分的計算機(jī)實現(xiàn) 給定 n階可達(dá)性矩陣 M后，公式 R(ei) = R(ei)∩A(ei) 等價于 mij≤mji(j = 1,2,…, n) 滿足上式的單元就是最上級單元，將這些單元對應(yīng)的行和列 從 M中暫時劃掉，得到一個低階的矩陣，重復(fù)利用該條件， 即可把各級單元都劃分出來。 據(jù)此可得可達(dá)性矩陣劃分的程序框圖如 P80。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 29 是否強連接單元的劃分 在級別劃分的某一級 Lk 內(nèi)進(jìn)行。如果某單元不屬于同級的任何強連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，即 這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強連接單元。 于是，我們把各級上的單元分成兩類，一類是孤立單元類，稱為 I1類；另一類是強連接單元類，稱為 I2類，即 π4(L)={I1， I2} ( ) { }kL i iR e e?二、可達(dá)性矩陣的劃分 4 ()L?30 級上等價關(guān)系的劃分 可達(dá)性矩陣 M 對應(yīng)的系統(tǒng)系統(tǒng) 的關(guān)系限制在 Lk上是一個 等價關(guān)系。 ? 自反性 ? 傳遞性 ? 對稱性 等價關(guān)系唯一確定 Lk的一個劃分，即把 Lk中的單元劃分 成若干等價類 其中 ai (i = 1,2,…, v) 是等價類的代表，孤立單元的代表就是其 本身，強連接單元的代表可以在強連接部分中任選一個。 *4 1 2( ) { , , . . . , }vL a a a? ?二、可達(dá)性矩陣的劃分 *4 ()L?31 強連接子集的劃分 在 π4(L)劃分得到的強連接單元集合 I2的基礎(chǔ)上，把具有 強連接的子集 (回路 )劃分出來，即 π5(I)={c1,c2,…, cy} 其中 ci 表示一個最大回路集， y 表示這種最大回路集的數(shù)目。 “最大”是指如果在這個集中增加一個單元，就會破壞回 路的性質(zhì)。這樣的回路是一個完全子圖，即對應(yīng)子矩陣的元 素全是 1。 二、可達(dá)性矩陣的劃分 5()I?32 濃縮陣 系統(tǒng) S 在同一最大回路集中的任意兩個單元 ei和 ej，它們在可達(dá)性矩陣 M 中相應(yīng)行和列上的元素完全相同，因此可以當(dāng)作一個系統(tǒng)單元看待，從而可以削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣 M′，稱做 M的濃縮陣。 M′表示的新系統(tǒng) S′保留了 S 中的孤立單元和最大回路集中的代表元。 由濃縮陣經(jīng)一系列分析計算可求得結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)矩陣反映了系統(tǒng)的多級層次結(jié)構(gòu)。建立結(jié)構(gòu)模型即建立結(jié)構(gòu)矩陣的問題。 解析結(jié)構(gòu)模型（ ISM） 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 33 例：上例中可達(dá)性矩陣的濃縮陣 5 4 3 1 2 75 1 0 04 1 1 03 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M??????? ???????00 5 4 6 3 1 2 75 1 0 0 04 1 1 1 06 1 1 1 03 1 1 1 11 1 0 02 1 1 07 1 1 1M???????????????00三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 34 濃縮陣的標(biāo)準(zhǔn)形式 211 , 1, 1 , 2 , 11111nn n n nmMmm m m?????????? ????? ? ???0其中 m’ij=1或 0 (i＞ j) 三、建立結(jié)構(gòu)矩陣 35 從屬陣 矩陣 M′— I 叫做系統(tǒng)從屬矩陣，記為 M″，從中可以分析從上到下各級別之間的關(guān)系，找出結(jié)構(gòu)矩陣，并繪制系統(tǒng)多級層次結(jié)構(gòu)圖。 例：上例所給濃縮陣的從屬陣及得到的結(jié)構(gòu)矩陣。 5 4