工程熱力學(xué)習(xí)題解答-精品(已修改)
2024-11-05 12:46 本頁面
【正文】 第四章 熱力學(xué)第二定律 1 第四章 熱力學(xué)第二定律 例 題 例 41 先用電熱器使 20 kg、溫度 t0=20 ℃ 的涼水加熱到 t1=80 ℃ ，然后再與 40 kg、溫度為 20 ℃ 的涼水混 合。求混合后的水溫以及電加熱和混合這兩個(gè)過程各自造成的熵產(chǎn)。水的比定壓熱容為 kJ/（ kgK）；水的膨脹性可忽略。 [編題意圖 ] 實(shí)際過程中熵產(chǎn)的計(jì)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一， 本 題的目的在于檢測(cè)和練習(xí)電熱器加熱造成的熵產(chǎn)和不等溫水混合過程中的熵產(chǎn) 的分析計(jì)算 。 [解 題 思路 ] 電加熱水過程引起熵產(chǎn)是由于電功轉(zhuǎn) 變 為熱產(chǎn)，水吸收這個(gè)熱后其自身溫度逐漸上升，這是 一 個(gè)不斷積累過程，需通過微 元 熱產(chǎn)量gQ?與水變化的水溫 T之 比這 個(gè)微元熵產(chǎn) 的積分求得。要求涼水 與熱水 混合造成的熵產(chǎn)，必須先求出 20kg80℃ 的水放熱的熵減與20℃ 的涼水吸熱的熵增，這種內(nèi)熱流造成的熵產(chǎn)也是個(gè)逐漸積累的過程，也需積分求得。整個(gè)加熱混合造成的總熵產(chǎn) 由 二者相加得到。 [求解步驟 ] 設(shè)混合后的溫度為 t，則可寫出下列能量方程： ? ? ? ?1 1 2 0ppm c t t m c t t? ? ? 即 ? ? ? ?20 4 187 80 40 4 187 20kg kJ / (k g C) C kg kJ / (k g C) Co o o o? ? ? ? ? ? ? ? ?. .t t 從而解得 t = 40 ℃ （ T = K） 電加熱過程引起的熵產(chǎn)為 1g0g 1 1g10d lnTQ p pTQ m c T TS m cT T T?? ? ??? 3 5 3 . 1 5 K2 0 k g 4 . 1 8 7 k J / (k g K ) ln2 9 3 . 1 5 K? ? ? ? = kJ / K 混合過程造成的熵產(chǎn)為 i 1012ig 1 210dd ln lnTTppQ ppm c T m c TQ T TS m c m cT T T T T?? ? ? ? ?? ? ? 5 K20 kg kJ /( kg K ) ln 5 K 5 K40 kg kJ /( kg K ) ln 5 K 6 kJ /K 3 kJ /K kJ /K? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 總的熵產(chǎn) S S SQ Qg g gg i kJ / K kJ / K kJ / K? ? ? ? ?15 593 0 987 16 580. . . 第四章 熱力學(xué)第二定律 2 由于本例中無熵流（將使用電熱器加熱水看作水內(nèi)部摩擦生熱），根據(jù)式（ 412）可知，熵產(chǎn)應(yīng)等于熱力系的 熵增。熵是狀態(tài)參數(shù)，它的變化只和過程始末狀態(tài)有關(guān)，而和具體過程無關(guān)。因此，根據(jù)總共 60 kg水由最初的 20 ℃ 變?yōu)樽詈蟮?40℃ 所引起的熵增，也可計(jì)算出總的熵產(chǎn)： ? ?S S m m c TTpg kg kJ / ( k g K) KK kJ / K? ? ? ? ? ? ? ?? 1 2 0 60 4 187 313 15293 15 16 580ln . ln .. . [討論 ] 本例題中還給出了一種更為簡(jiǎn)便的計(jì)算總熵產(chǎn)的方法。由于整個(gè)系統(tǒng)沒有與外界熱交換而引起的熵流，像這種絕熱閉口系的熵產(chǎn)生等于它的熵增。熵是狀態(tài)參數(shù)，它的變化只與始末狀態(tài)有關(guān)，而與經(jīng)歷的先電加熱再混合的具體過程無關(guān)。從總的效果來看，可以看成總共有 60kg20℃ 水變?yōu)樽詈?40℃ 所引起的熵 增 ，也就是最后要求 的總熵產(chǎn)。 例 42 某換熱設(shè)備由熱空氣加熱涼水（圖 45），已知空氣流參數(shù)為： t1 200? oC ， p1 012? . MPa t2 80? oC ， p2 011? . MPa 水流的參數(shù)為 ??t1 15oC ， ??p1 021. MPa ??t2 70oC ， ? ?p2 0115. MPa 每小時(shí)需供應(yīng) 2 t熱水。試求： (1)熱空氣的流量； (2)由于不等溫傳熱和流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)。 不考慮散熱損失；空氣和水都按定比熱容計(jì)算?？諝獾谋榷▔簾崛?cp= kJ/（ kgK）；水的比定壓熱容 cp?= kJ/（ kgK）。 [編題意圖 ] 這是典型的在沒有散熱損失條件下，熱平衡和熵產(chǎn)計(jì)算問題。重點(diǎn)是檢測(cè)和練習(xí)冷熱流體間壁式（非混合）不等溫 傳 熱 和 流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)的分析計(jì)算能力。 [解 題 思路 ] 首先根據(jù)熱空氣與涼水間換熱的熱平衡方法求出熱空氣的質(zhì)量流量，然后再求出由于熱空氣與涼水之間不等 溫傳熱和熱空氣與涼水的流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)。 [求解步驟 ] (1) 換熱設(shè)備中進(jìn)行的是不作技術(shù)功的穩(wěn)定流動(dòng)過程。根據(jù)式（ 3132），單位時(shí)間內(nèi)熱空氣放出的熱量 ? ? ? ??Q q h h q c t tm m p? ? ? ?1 2 1 2 水吸收的熱量 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q q h h q c t tm m p2 1 2 1 沒有散熱損失，因此二者應(yīng)該相等： ? ? ? ?q c t t q c t tm p m p1 2 2 1? ? ? ?39。 39。 39。 所以熱空氣的流量為 開口系2 39。211 39?？諝馑畧D 45 第四章 熱力學(xué)第二定律 3 圖 418 ? ?? ? ? ?? ? k g / h8193C80200C)k J / ( k C1570C)k J / ( k g / h0002 oo oo21 12 ???? ?????? ?????? ttc ttcqq p pmm (2) 該換熱設(shè)備為一穩(wěn)定流動(dòng)的開口系。該開口系與外界無熱量交換（熱交換發(fā)生在開口系內(nèi)部），其內(nèi)部傳熱和流動(dòng)阻力造成的熵產(chǎn)可根據(jù)式（ 418）計(jì)算： ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?hKkJ /K)kJ / ( / h0002+K)kJ / ( / h8193K)(K)(lnK)kJ / ( / h0002M P M P lnK)kJ / ( K)(K)(lnK)kJ / ( / h8193lnlnln 1212g121212112212g???????????????????????????????????????????????????????????TTcqppRTTcqssqssqsqsqsqsqSSSpmpmmmmmmm??? [討論 ] 從略 例 43 將 500 kg溫度為 20 ℃ 的水用電熱器加熱到 60 ℃ 。求這一不可逆過程造成的功損和可用能的損失。不考慮散熱損失。周圍大氣溫度為 20 ℃ ,水的比定壓熱容為 kJ/(kgK)。 [編題意圖 ] 主要是為了檢測(cè)功損 和 可用能的損失（即 火用 損）兩個(gè)概 念之間的區(qū)別與計(jì)算方法。 [解 題 思路 ] 功損是摩擦造成的 ，它 轉(zhuǎn)化為熱產(chǎn)，可由溫差乘以比熱求得，而可用能的損失是由孤立系的熵增亦即熵產(chǎn)造成的，它可以環(huán)境溫度乘以孤立系熵增（熵產(chǎn)）求得。 [求解步驟 ] 在這里，功損即消耗的電能，它等于水吸收的熱量，如 圖 418中面積 12451所示。 ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??L g 0oo5 0 0 k g 4 .1 8 7 k J / (k g C ) 6 0 2 0 C8 3 7 4 0 k JpW Q m c t t 整個(gè)系統(tǒng)（孤立系）的熵增為 0ln50 0 kg 4. 18 7 kJ /( kg K )( 60 27 3. 15 ) Kln( 20 27 3. 15 ) K26 7. 8k J/KpTS m cT??? ? ?????孤 立 系 可用能損失如圖中面積 13451所示，即 E T SL K kJ / K kJ? ? ? ?0 293 15 267 8 78
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