【正文】 第十章 量子理論的產(chǎn)生和發(fā)展 167。 黑體輻射和普朗克的量子假說 167。 光電效應(yīng)和愛因斯坦光量子理論 167。 原子的穩(wěn)定性和大小及玻爾的原 子 模 型 167。 量子力學(xué)的 建 立 一 .黑體輻射問題 二 .光電效應(yīng)的解析 三 .原子的穩(wěn)定性和大小 167。 黑體輻射和普朗克量子假說 上一代人能取得自然知識的如此神奇進(jìn)展 ， 應(yīng)歸功于人們從傳統(tǒng)思想束縛下獲得的這一解放 。 ——玻爾 一 .黑體輻射 ： 1800年，天文學(xué)家 赫歇爾 (Herschel)用濾色片觀察太陽光透過的熱效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)，在紅外區(qū)有一種產(chǎn)生明顯熱效應(yīng)的輻射，從而發(fā)現(xiàn)了紅外線。第二年， 里特 和 沃拉斯頓 發(fā)現(xiàn)了紫外輻射。 1821年， 塞貝克 發(fā)現(xiàn)溫差電并用于測量溫度。1830年 諾比利 發(fā)明了熱輻射測量儀。還有許多物理學(xué)家對熱輻射的性質(zhì)、輻射能量與輻射源的關(guān)系、輻射能量按波長的分布曲線等進(jìn)行了大量研究，并逐漸認(rèn)識到光譜、熱輻射、光輻射是統(tǒng)一的。 1881年，美國人 蘭利 (Langley)發(fā)明了熱輻射計，可以很靈敏地測量輻射能量，并測出能量隨波長變化的曲線，如圖（下頁），從曲線可以很明顯地看到能量最大值隨溫度的升高向短波方向轉(zhuǎn)移。 蘭利的能量分布曲線 橫坐標(biāo)表示光譜位置 1859年底， 基爾霍夫 提出：物體的發(fā)射本領(lǐng) e(λ,T)和吸收本領(lǐng) α(λ,T)的比值，等于物體處于輻射平衡時的表面亮度 E(λ,T)。即： ρ(ν,T)的探求可以從實驗和理論兩個方面去解決。 ),(8),( TcTE ???? ?并指出這一比值對所有物體都是一樣的，與輻射物體的性質(zhì)無關(guān)。實際上， E(λ,T)反映的是在不同溫度下輻射按波長分布的函數(shù)，它是一個與物體性質(zhì)無關(guān)的普適函數(shù)。 1860年，基爾霍夫又提出絕對黑體的概念： 在任何溫度下都能全部吸收落在它上面的一切輻射。顯然，當(dāng)吸收本領(lǐng) α =1時，物體的發(fā)射本領(lǐng)就是輻射的普適函數(shù)。絕對黑體的表面亮度 E(λ,T)可以用平衡輻射時的能量密度 ρ(ν,T)來表示。 ),(),(),( TETTe ???? ? 1879年，德國物理學(xué)家斯特藩 (Joseph Stefan)總結(jié)出一條經(jīng)驗規(guī)律：黑體表面單位面積上在單位時間內(nèi)發(fā)射出的總能量與它的絕對溫度的四次方成正比，即： W=σt4 。 1884年，玻爾茲曼 根據(jù)電磁學(xué)和熱力學(xué)理論，利用統(tǒng)計方法的結(jié)果（壓強(qiáng)等于能量密度的 1/3），從理論上導(dǎo)出了這一結(jié)果。 1893年，德國物理學(xué)家維恩 (Wilhelm Wien)根據(jù)多普勒效應(yīng)和斯特藩 玻爾茲曼定律，導(dǎo)出了維恩位移定律： λm T = 常數(shù) 表明黑體輻射能量強(qiáng)度最大的波長 λm和絕對溫度 T成反比。 1895年，維恩 首先指出，絕對黑體可以用一個帶有小孔的輻射空腔來實現(xiàn)。 1896年， 盧默爾 (Lummer)和 普林斯海姆 (Pringsheim)實現(xiàn)了空腔輻射，為黑體輻射強(qiáng)度的定量測量提供了重要手段。 輻射強(qiáng)度隨波長變化的規(guī)律圖 : 紫 外 災(zāi) 難 和 普 朗 克 的 量 子 假 說 維恩 1896年，德國物理學(xué)家 維恩 通過半理論半經(jīng)驗的方法，得到一個輻射能量分布公式： 1899年 普朗克 把電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用，并通過熵的運(yùn)算得到了同樣的結(jié)果。這樣，就使 維恩 分布定律獲得了普遍性意義。 按照 維恩 分布定律，輻射強(qiáng)度將隨頻率的減小而按指數(shù)規(guī)律減小。 1899年 2月 3日， 盧默爾 和 普林斯海姆 在一份報告中說，他們把空腔加熱到 800K1000K，得到的能量分布曲線與維恩公式相符。但是，他們在同年的 11月 3日的另一份報告中又指出 ：“ 在理論和實驗之間確有系統(tǒng)性偏差。 ” 并指出，這個公式只在短波區(qū)、溫度較低時和實驗結(jié)果符合，而在長波區(qū)不符。 TAeBT /3),( ???? ??ρ 是輻射能密度， ν是頻率， T是溫度。 ——金斯定律 1900年 6月， 瑞利 提出了兩個假設(shè)，①空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能形成的駐波，其波節(jié)在空腔壁處；②系統(tǒng)處于熱輻射平衡時，根據(jù)能量均分定理，每個駐波平均具有的能量為 kT。他根據(jù)這兩個假設(shè)，推導(dǎo)出了另一個輻射能量分布公式，但公式中錯了一個因子 8，后來被金斯于 1905年所糾正。公式為： 但是 ， 這一公式卻只有在長波區(qū)和實驗結(jié)果符合 ， 而在短波區(qū)不符 。 由于輻射能量與頻率 ν的平方成正比 ， 因此當(dāng)波長接近紫外時 ， 能量為無限大 !即在紫色端發(fā)散 。 這一結(jié)果后來被埃倫菲斯特 ()稱為 “ 紫外災(zāi)難 ” 。 KTCT ?? 328),( ????稱為瑞利 金斯輻射定律。 瑞利像 紫外災(zāi)難也就是 經(jīng)典物理的災(zāi)難！ 但 瑞利、金斯 兩人得出的共識，是根據(jù)經(jīng)典物理的理論嚴(yán)密推導(dǎo)的，瑞利和金斯也是物理學(xué)界公認(rèn)的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜耍碚撝蹬c實驗值在短波區(qū)的北轍南轅，揭示了經(jīng)典物理學(xué)面臨的嚴(yán)重困難，使人們不得不稱之為 “紫外災(zāi)難”。 二 .普朗克的研究 (18581947) 誕生在德國，其父在慕尼黑大學(xué)任教，中學(xué)畢業(yè)后，躊躇于物理、數(shù)學(xué)和音樂之間， 1874年考入慕尼黑大學(xué)數(shù)學(xué)系，因為愛好又轉(zhuǎn)向物理，他的老師 約里 ()勸他不要選物理，但普朗克選了物理并于 1879年獲得博士學(xué)位。 1880年起先后在慕尼黑大學(xué)和麥基爾大學(xué)任教。 1888年柏林大學(xué)任命他為 基爾霍夫的繼任人 和為他新設(shè)立的理論物理研究所所長。在此崗位一直工作到退休。 1894年當(dāng)選為普魯士皇家科學(xué)院院士，1918年被選為英國皇家學(xué)會會員， 19301937年任威廉皇帝協(xié)會會長。 1918年因發(fā)現(xiàn)能量子獲得諾貝爾物理學(xué)獎。 普朗克將代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的實驗結(jié)果結(jié)合在一起，得到普朗克輻射定律： 118),(/33??? KTheChT????? 當(dāng) ν→0 ， 即在長波范圍， 普朗克定律 變?yōu)?瑞利 —金斯公式。 當(dāng) ν→∞ ，即在短波范圍，又與 維恩定律 一致。 魯本斯 得知這一公式后，立即把自己的實驗結(jié)果和理論曲線相比較，完全符合。于是兩人于 1900年 10月 19日向德國物理學(xué)會做了報告。 題目是 《 維恩光譜方程的改進(jìn) 》 。 M ? 維恩線 瑞利－金斯線 普朗克線 實驗結(jié)果 普朗克 作為一理論物理學(xué)家，他不滿足于找到一個經(jīng)驗公式，普朗克寫道 :“即使這個新的輻射公式證明是絕對精確的，但若僅僅是一個僥幸揣測出來的公式，它的價值也只能是有限的。因此從 10月 19日提出這個公式開始，我就致力于找出這個公式的真正物理意義。這個問題使我直接去考慮熵和幾率之間的關(guān)系，也就是說把我引到了波爾茲曼的思想?！? 插曲： 最初 普朗克 并不同意 玻耳茲曼 的統(tǒng)計觀點，曾經(jīng)跟波爾茲曼進(jìn)行過論戰(zhàn)。但是，普朗克經(jīng)過幾個月的努力，沒有從熱力學(xué)的普遍理論推出新的輻射定律，后來只好用波爾茲曼的熱力學(xué)幾率理論進(jìn)行嘗試。從而導(dǎo)出普朗克輻射公式。 普朗克量子假說 輻射黑體中分子和原子的振動可視為線性諧振子，這些線性諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)下，諧振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 ? 的整數(shù)倍。 對頻率為 ? 的 諧振子 , 最小能量 ?為 : ????? n,4,3,2, ???n為整數(shù)， 稱為 量子 數(shù) νh??? 稱為能量子 能量不連續(xù)，只能取某一最小能量的整數(shù)倍 !!!!! 118),(/33??? KTheChT?????普朗克根據(jù)黑體輻射的數(shù)據(jù)計算出常數(shù) h值： h= 1034焦耳 秒 普朗克從 這些假設(shè)出發(fā)可以得到他的 黑體輻射公式： h—普朗克常數(shù) ，就好象 普羅米修斯 從天上引來的一?；鸱N，使人們從傳統(tǒng)思想的束縛下獲得了解放 !黑體輻射，光電效應(yīng)，原子光譜，康普頓效應(yīng)等都是普朗克假說的發(fā)展結(jié)果，是經(jīng)典物理所不能解釋的。 普朗克的矛盾 普朗克 的能量子假說，對能量連續(xù)的觀點形成了嚴(yán)重沖擊，人們只承認(rèn)普朗克公式，卻不接受他的能量子假說。就連普朗克本人也不能正確理解能量子的物理意義。 對此，他的心情非常矛盾，一方面直覺告訴他：這個發(fā)現(xiàn)不同尋常，另一方面他又總想回到經(jīng)典理論的立場上去。 他說：“在將作用量子 h引入理論時，應(yīng)當(dāng)盡可能保守從事；這就是說，除非業(yè)已表明絕對必要，否則不要改變現(xiàn)有理論?！? 1911年普朗克認(rèn)為只是在發(fā)射過程中才是量子化的，而吸收則完全是連續(xù)進(jìn)行的。到了 1914年，干脆取消了量子假說（ ε→ 0） ，認(rèn)為發(fā)射過程也是連續(xù)的。但一次一次的失敗使他最終放棄了自己的倒退立場。為此他百感交集 ：“為了使作用量子能以某種方式容入經(jīng)典理論中，我花了幾年的時間（一直到 1915年），它們耗費(fèi)了我大量的精力。 … 現(xiàn)在我懂得了一件事實，基本作用量子在物理學(xué)中所起的作用遠(yuǎn)比我最初設(shè)想的要深刻的多。 ” 由于在 玻爾茲曼 影響下 ， 于 1900年 12月 14日 ， 普朗克明確提出了能量子概念 ， 并指出每個能量子的能量 E與頻率 ν成正比 ， 這一天 ， 被稱為 量子力學(xué)的誕生日 。 紫 外 災(zāi) 難 和 普 朗 克 的 量 子 假 說 普朗克于 1918年獲諾貝爾獎 。 這個發(fā)現(xiàn)將人類的觀念——不僅是有關(guān)經(jīng)典科學(xué)的觀念，而且是有關(guān)通常思維方式的觀念的基礎(chǔ)砸得粉碎。 ——玻爾 普朗克像 紫 外 災(zāi) 難 和 普 朗 克 的 量 子 假 說 一 .光電效應(yīng) 1光電效應(yīng) 2光電效應(yīng)的有關(guān)規(guī)律 3愛因斯坦的光量子假設(shè) 4光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用 5光子的質(zhì)量、動量和能量 二 .康普頓效應(yīng) 1康普頓散射 2康普頓關(guān)系 3康普頓散射的光量子解釋 4康普頓成功的因素 167。 光電效應(yīng)和愛因斯坦光量子理論 1887年 赫茲 發(fā)現(xiàn)了 光電效應(yīng)。 當(dāng)時赫茲在驗證麥克撕韋的電磁理論的火花放電實驗時，意外發(fā)現(xiàn)：如果接收電磁波的電極受到紫外線照射，火花放電就變的容易產(chǎn)生。并將這一現(xiàn)象發(fā)表于論文 《 紫外線對放電的影響 》 。 1888年，德國物理學(xué)家 霍爾瓦克斯 (Hallwachs)證實，這是由于放電間隙內(nèi)出現(xiàn)了荷電體的緣故。 1899年， 測出產(chǎn)生的光電流的荷質(zhì)比，結(jié)果與陰極射線粒子的荷質(zhì)比相近，說明產(chǎn)生的光電流和陰極射線一樣是電子流。 一、光電效應(yīng) 金屬 于是得出結(jié)論： 光照射到金屬表面使金屬內(nèi)部的自由電子獲得更大的動能，因而從金屬表面逸出。 但是 : 截止電壓的發(fā)現(xiàn)： 1899～ 1902年，勒納德為了研究光電子從金屬表面逸出時所具有的能量，在兩電極間加上可調(diào)節(jié)的反向電壓，直到使光電流截止。從反向電壓的截止值推算出逸出電子的最大速度。但在這一研究的過程中 發(fā)現(xiàn)逸出電子的能量與光的強(qiáng)度無關(guān)。 截止頻率的發(fā)現(xiàn)： 勒納德進(jìn)一步實驗發(fā)現(xiàn)，光電效應(yīng)的產(chǎn)生還與入射光的頻率有關(guān)，當(dāng)光的頻率小于某一值時，無論光強(qiáng)多大，光電效應(yīng)都不能產(chǎn)生，只有大于臨界值時，光電效應(yīng)才會發(fā)生。 光電效應(yīng)的瞬時性： 不管光強(qiáng)多小，只要頻率大于臨界值，就立即產(chǎn)生光電效應(yīng)。 A KGV陽極 陰極 W石英窗 光電效應(yīng)實驗及裝置圖 ||2102m a x UemvE k ??勒納德的解釋： 1902年他提出觸發(fā)假說：電子原本就是以某一速度在原子內(nèi)部運(yùn)動，光照到原子上，當(dāng)光的頻率與電子本身的振動頻率一致時 發(fā)生共振 ，原子就以其自身的速度從原子內(nèi)部逸出。 經(jīng)典理論遇到的困難 ?經(jīng)典理論認(rèn)為， 產(chǎn)生的光電子的初動能應(yīng)與入射光的強(qiáng)度成正比。但實驗表明 , 光電子的初動能與入射光強(qiáng)無關(guān)。 ?根據(jù)經(jīng)典波動理論， 只要入射光達(dá)到足夠的能量 (可用增加光強(qiáng)度和光照時間的方法獲得 )，便可使自