[高等教育]第五章第2節(jié)微積分基本公式(已修改)
2025-01-31 18:59 本頁(yè)面
【正文】 1 微積分基本公式第二節(jié)一、問(wèn)題的提出 二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 三、牛頓 — 萊布尼茨公式 四、小結(jié) 2 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系 變速直線運(yùn)動(dòng)中路程為 ? 21)(TT dttv 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度 )( tvv ? 是時(shí)間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程 . 另一方面這段路程可表示為 )()( 12 TsTs ?一、問(wèn)題的提出 ).()()( 1221 TsTsdttvTT ???故).()( tvts ??其中3 設(shè)函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)，并且設(shè) x為 ],[ ba 上的一點(diǎn)， ? xa dxxf )(考察定積分 ?? xa dttf )(記 .)()( ??? xa dttfx積分上限函數(shù) 如果上限 x 在區(qū)間 ],[ ba 上任意變動(dòng)，則對(duì)于每一個(gè)取定的 x 值，定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以它在 ],[ ba 上定義了一個(gè)函數(shù)，二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 4 a b xyo定理１ 如果 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則積分上限的函數(shù)dttfxxa??? )()( 在 ],[ ba 上具有導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)是 )()()( xfdttfdxdxxa??? ? ? )( bxa ?? . 積分上限函數(shù)的性質(zhì) xx ??證 dttfxx xxa??????? )()()()( xxx ????????dttfdttf xaxxa ?? ?? ?? )()()(x?x5 ?dttfdttfdttf xaxxxxa ??? ??? ? )()()( ?,)(? ?? xxx dttf?由積分中值定理得 xf ???? )(? ],[ xxx ????,0 xx ?? ??),(???? fx ? ).(limlim00 ?????? fx xx ?? ?).()( xfx ???a b xyo xx ??)(x?x6 、變限積分求導(dǎo)公式2)())(()1( xfdttfxa ???)())(())(()2( )( xuxufdttfxua ????)())(())(()3( )( xvxvfdttfb xv ?????)())(()())(())(()4( )( )( xvxvfxuxufdttfxu xv ??????）（ 2證明 ))(())(( )()( dttfdxddttf xuaxua ?? ??dxxdudttfxdud xua)())(()()( ?? ?).())(( xuxuf ??7 25( ) s i n , ( )xF x t d t F x?? ? 求例 1解 2( ) s i n ( )
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