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2025-01-31 18:27 本頁面
【正文】 1 第 5章 MATLAB符號運(yùn)算 2 本章目標(biāo) ? 理解符號運(yùn)算的有關(guān)概念 ? 掌握使用符號運(yùn)算解決符號推導(dǎo) 、 微積分 、 方程等問題的方法 3 主要內(nèi)容 ? 數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算 ? 符號變量和符號表達(dá)式 ? 符號表示式的運(yùn)算 ? 微積分 ? 方程求解 4 5 ? 數(shù)值運(yùn)算在運(yùn)算前必須先對變量賦值，再參加運(yùn)算。 ? 符號運(yùn)算不需要對變量賦值就可運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)。 符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具。 6 符號語言 ? 引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。 第一，用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對數(shù)的認(rèn)識。 第二，用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。 ? 第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識去解決問題。 7 ? 例如，交換律，結(jié)合律，分配律 ? 例如，勻速運(yùn)動中的速度 v、時(shí)間 t和路程 s的關(guān)系是 s=vt。 ? 例如，我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程。 8 ? “ 能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示”應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解。 第一，這種表示常常從探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及進(jìn)行歸納推理開始，然后用數(shù)學(xué)式一般化地將它們表示出來。 第二，用字母表示的關(guān)系或規(guī)律通常被用于計(jì)算（或預(yù)測）某個(gè)未給出的或不易直觀得到的值。 第三，用字母表示的關(guān)系或規(guī)律通常也可用于判斷或證明某一個(gè)結(jié)論。 9 ? 用數(shù)學(xué)式表示是由特殊達(dá)到一般的過程，而由數(shù)學(xué)式求值和利用數(shù)學(xué)公式求值是從一般到特殊的過程，可以進(jìn)一步體會字母表示數(shù)的意義。 10 ? 另外，字母和表達(dá)式在不同場合有不同的意義。如： 5=2x+1表示 x所滿足的一個(gè)條件，事實(shí)上， x這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置，可以利用解方程找到它的值； y=2x表示變量之間的關(guān)系， x是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)， y是因變量， y隨 x的變換而變化； （ a+b）（ a－ b） =a－ b表示一個(gè)一般化的算法，表示一個(gè)恒等式； 如果 a和 b分別表示矩形的長和寬， S表示矩形的面積，那么 S=ab表示計(jì)算矩形面積公式，同時(shí)也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。 11 ? 如果說數(shù)學(xué)是一種語言的話，則數(shù)字和字母就是這種語言的“字母”，表達(dá)式就是這種語言的“詞”，關(guān)系式（如等式、不等式）就是這種語言的“句子”．既然是語言，就會有相應(yīng)的語法，數(shù)學(xué)的語法就是各種符號演算的法則和規(guī)定等．只有學(xué)習(xí)、熟悉、掌握數(shù)學(xué)這種語言的語法，才能利用數(shù)學(xué)這種語言進(jìn)行推理、計(jì)算、交流和理解問題． 12 ? 能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題（①將問題用符號表示出來 ??符號化；②選擇算法，進(jìn)行符號運(yùn)算）． 13 ? 在某種意義上看來，符號感與數(shù)學(xué)運(yùn)算是相輔相成的．符號的運(yùn)用成就了數(shù)學(xué)運(yùn)算，反之，數(shù)學(xué)運(yùn)算又促進(jìn)了符號的運(yùn)用．沒有數(shù)學(xué)運(yùn)算的介入，符號將失去意義，更談不上符號感的形成與發(fā)展．所以，數(shù)學(xué)運(yùn)算是符號感的發(fā)展和延續(xù)、是對符號感的補(bǔ)充與鞏固．符號感建立較好的學(xué)生，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的理解、表述大都會較好，反之，數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練又會強(qiáng)化學(xué)生的符號感．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算就是符號的運(yùn)算，是更深層次的符
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