[經(jīng)濟學(xué)]第八章多元函數(shù)微分學(xué)(已修改)
2025-01-31 16:39 本頁面
【正文】 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法 二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)偏 導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系 三、高階偏導(dǎo)數(shù) 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)及其 在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 五、小結(jié) 思考題 四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 交叉彈性 定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00yx 的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng) y 固定在0y 而 x 在0x 處有增量x? 時，相應(yīng)地函數(shù)有增量 ),(),(0000yxfyxxf ???， 如果xyxfyxxfx ??????),(),(lim00000存在，則稱此極限為函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00yx 處對 x 的偏導(dǎo)數(shù) ( p a rt i a l d e ri v a ti v e ) ，記為 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法 同理可定義 函數(shù) ),( yxfz ? 在點 ),(00 yx處對 y的偏導(dǎo)數(shù)， 為 yyxfyyxfy ??????),(),(lim00000 記為00yyxxyz????，00yyxxyf????，00yyxxyz??或 ),(00 yxf y. 00yyxxxz????，00yyxxxf????，00yyxxxz?? 或 ),( 00 yxf x .如果函數(shù) ),( yxfz ? 在區(qū)域 D 內(nèi)任一點),( yx 處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)都存在，那么這個偏導(dǎo)數(shù)就是 x 、 y 的函數(shù)，它就稱為函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 x 的偏導(dǎo)數(shù)， 記作xz??，xf??，xz 或 ),( yxfx.同理可以定義函數(shù) ),( yxfz ? 對自變量 y 的偏導(dǎo)數(shù)，記作yz??，yf??，yz或 ),( yxfy. 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù) 如 在 處 ),( zyxfu ? ),( zx,),(),(lim),(0 xzyxfzyxxfzyxfxx ???????,),(),(lim),(0 yzyxfzyyxfzyxfyy ???????.),(),(lim),(0 zzyxfzzyxfzyxfzz ???????注意： 實際求 的偏導(dǎo)數(shù)時，因為始終只有一個自變量在變動，另一個自變量可看作常量，所以仍舊用一元函數(shù)的微分方法求解 . ),( yxfz ?求解 xf?? 求導(dǎo)數(shù)暫時看作常量而對把 xyyf?? 求導(dǎo)數(shù)暫時看作常量而對把 yx例 1 求 22 3 yxyxz ??? 在點 )2,1( 處的偏導(dǎo)數(shù)．解 ???xz 。32 yx ? ???yz .23 yx ???????21yxxz,82312 ?????????21yxyz .72213 ????例 2 設(shè) yxz ? )1,0( ?? xx ， 求證 zyzxxzyx2ln1??????.證 ???xz ,1?yyx ???yz ,ln xx yyzxxzyx?????ln1
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