[理學(xué)]第二章2直線的投影(已修改)
2025-01-31 15:07 本頁面
【正文】 a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 23 直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 ⒈ 直線對一個投影面的投影特性 一、直線的投影特性 A B ● ● ● ● a b 直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=AB 直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長 ab=AB 直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) ab=0 積聚性 ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● ?cos⒉ 直線在三個投影面中的投影特性 投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線 正平線（平行于Ｖ面） 側(cè)平線（平行于Ｗ面） 水平線（平行于Ｈ面） 正垂線（垂直于Ｖ面） 側(cè)垂線（垂直于Ｗ面） 鉛垂線（垂直于Ｈ面） 一般位置直線 與三個投影面都傾斜的直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 垂直于某一投影面 (1) 一般位置直線 投影特性： 三個投影都縮短了。即 : 都不反映空間線段的實(shí)長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。 a b b? a? b? a? HXVa 39。WAaOaYBb39。bb???投影面平行線 BaHXVb39。OabbYA??39。aW??b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? (2) 投影面平行線 ① 在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角。 ② 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。 水平線 側(cè)平線 正平線 γ 投 影 特 性： 與 H面的夾角 :α 與 V面的角 :β 與 W面的夾角 : γ 實(shí)長 實(shí)長 實(shí)長 β γ α α β b a? a a? b? b? 投影面垂直線 Hb39。XV39。aWbOaBAa bY 反映線段實(shí)長。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。 (3) 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 ② 另外兩個投影 ， ① 在其垂直的投影面上， 投影有積聚性 。 投影特性 : ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 例題：判斷下列直線的位置 a39。 b39。aba39。b39。ab二、直線與點(diǎn)的相對位置 ◆ 若點(diǎn)在直線上 , 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即： ◆ 若點(diǎn)的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。 判別方法 ： AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? A B C V H b c c? b? a? a 定比定理 點(diǎn) C不 在直線 AB上 例 1：判斷點(diǎn) C是否在線段 AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 點(diǎn) C在直線 AB上 例 2：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。 a? b? ● k? 因 k?不在 a? b?上， 故點(diǎn) K不在 AB上。 應(yīng)用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判斷法 ? 三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為： 平行 、 相交 、 交叉 。 ⒈ 兩直線平行 投影特性： 空間兩直線平行，則其各 同名投影 必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例 1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 對于投影面平行線，只有這兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。 要用兩個投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長的投影。 求出側(cè)面投影后可知： AB與 CD不平行。 例 2：判斷圖中兩條直線是否平行。 ② 求出側(cè)面投影 如何判斷？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 兩直線相交 判別方法： 若空間兩直線相交， 則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 。 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例：過 C點(diǎn) 作水平線 CD與 AB相交。 先作正面投影 d? b? a? a b c d c ? 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 兩直線交叉 投影特性 ： ★ 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)” 不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律 。 ★ “交點(diǎn)” 是兩直線上的一 對 重影點(diǎn)的投影 ，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。 ● ● Ⅰ 、 Ⅱ 是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ 、 Ⅳ 是 H面的重影點(diǎn)。 為什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 兩直線相交嗎？ ⒋ 兩直線垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。 設(shè) 直角邊 BC//H面 因 BC⊥
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