【正文】 1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（ 1） 2 假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè) . 所作的假設(shè)可以是正確的 , 也可以是錯(cuò)誤的 . 為判斷所作的假設(shè)是否正確 , 從總體中抽取樣本 , 根據(jù)樣本的取值 , 按一定的原則進(jìn)行檢驗(yàn) , 然后 , 作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定 . 一、假設(shè)檢驗(yàn) 的基本概念 3 假設(shè)檢驗(yàn)所以可行 ,其理論背景為實(shí)際推斷原理 ,即 “ 小概率原理 ” 假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容 參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn) 總體均值 , 均值差的檢驗(yàn) 總體方差 , 方差比的檢驗(yàn) 分布擬合檢驗(yàn) 符號(hào)檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù) 總體分布已知， 檢驗(yàn)關(guān)于未知 參數(shù)的某個(gè)假設(shè) 總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題 4 生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn) . 怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？ 把每一罐都打開倒入量杯 , 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)？ 這樣做 顯然不行！ 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 5 每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 . 如每隔 1小時(shí)，抽查 5罐，得 5個(gè)容量的值 X1， … ， X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常 . 如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量 . 通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查 . 6 不能由 5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常而要求停產(chǎn) . 也不能總認(rèn)為正常，有了問題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失 . 假設(shè)檢驗(yàn)面對的就是這種矛盾 . 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在 355毫升上下波動(dòng) . 這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位 . 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的 . 7 它的對立假設(shè)是： 稱 H0為原假設(shè)（或零假設(shè)，解消假設(shè)）； 稱 H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)） . 在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè) . 0?? ?H0： （ = 355） 0?H1： 0?? ? 這樣，我們可以認(rèn)為 X1,…, X5是取自正態(tài)總體 的樣本， ),( 2??N是一個(gè)常數(shù) . 2?當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時(shí)， 現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是： 8 如何判斷原假設(shè) H0 是否成立呢？ 較大、較小是一個(gè)相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？ 由于 是正態(tài)分布的期望值，它的估計(jì)量是樣本均值 ，因此可以根據(jù) 與 的差距 X X?0?來判斷 H0 是否成立 . X | | 0?較小時(shí)，可以認(rèn)為 H0是成立的； 當(dāng) X | | 0?生產(chǎn)已不正常 . 當(dāng) 較大時(shí)，應(yīng)認(rèn)為 H0不成立，即 | X| 0?9 問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì) . 差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為 “抽樣誤差”或 隨機(jī)誤差 差異也可能是由事物的本質(zhì)差別引起的，稱為 “系統(tǒng)誤差” 問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？ 10 小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 . 這里有兩個(gè)盒子，各裝有 100個(gè)球 . 一盒中的白球和紅球數(shù) 99個(gè)紅球 一個(gè)白球 …99 個(gè) 另一盒中的白球和紅球數(shù) 個(gè)白球一個(gè)紅球個(gè)如何給出這個(gè)量的界限？ 統(tǒng)計(jì)假設(shè)判斷題 11 現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問這個(gè)盒子里是 99個(gè)白球還是 99個(gè)紅球？ 我們不妨先假設(shè)： 這個(gè)盒子里有 99個(gè)白球 . 現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是 此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？ 12 假設(shè)其中真有 99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有 1/100，這是小概率事件 . 小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè) . 帶概率性質(zhì)的反證法 不妨稱為概率反證法 . 一般的反證法完全絕對地否定原假設(shè) . 概率反證法以很大的把握否定原假設(shè) . 紅樓夢中的擲骰子 13 在提出原假設(shè) H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？ 在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個(gè)小概率為 顯著性水平 ，用 表示 . ?常取 ., ??? ??? 罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在 350毫升和 360毫升之間 . 一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了 n 罐，測得容量為 X1,X2,…, Xn， 問這一批可樂的容量是否合格？ 14 提出假設(shè) 選 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 nXU?? 0?? ~ N(0,1) ??? ? }|{| 2zUPH0： = 355 H1： ≠ 355 ? ?由于 已知， ?它能衡量差異 大小且分布已知 . || 0??X對給定的顯著性水平 ，可以在 N(0,1)表中查到分位點(diǎn)的值 ，使 2?z?15 故我們可以取拒絕域?yàn)椋? 也就是說 ,“ 2|| ?? zU”是一個(gè)小概率事件 . W： 2|| ?? zU 如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值落入?yún)^(qū)域 W，則拒絕 H0 ；否則，不能拒絕 H0 . ??? ? }|{| 2zUP（只好 接受 ） “顯著性檢驗(yàn) ” 16 如果顯著性水平 取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小 . ?其產(chǎn)生的后果是： H0難于被拒絕 . 如果在 很小的情況下 H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異 . ??? 基于這個(gè)理由，人們常把 時(shí)拒絕 H0稱為是 顯著 的，而把在 時(shí)拒絕H0稱為是 高度顯著 的 . ??17 例 1 某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是 . 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度 X假定服從正態(tài)分布 未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取 6件 , 得尺寸數(shù)據(jù)如下 : ),( 2??N 2?, , , , , 問這批產(chǎn)品是否合格 ? … 分析：這批產(chǎn)品 (螺釘長度 )的全體組成問題的總體 X. 現(xiàn)在要 檢驗(yàn) E(X)是否為 . 18 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) :: 10 ??? ?? HH第一步： 已知 X~ ),( 2??N 2? 未知 . 第二步： 能衡量差 異大小且 分布已知 取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在 H0成立下 求出它的分布 )5(~6 tSXt ??19 第三步： 即“ ”是一個(gè) 小概率事件 . )5(|| 2?tt ? 小概率事件在 一次試驗(yàn)中基 本上不會(huì)發(fā)生 . ? 對給定的顯著性水平 =，查表確定臨界值 0 3 2 )5()5( ?? tt ?,使 ?? ?? )}5(|{| 2ttP得否定域 W: |t | 20 得否定域 W: |t | 故不能拒絕 H0 . 第四步： 將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量 t 的實(shí)測值 , | t |= 沒有落入 拒絕域 這并不意味著 H0一定對，只是差異還不夠顯著 , 不足以否定 H0 . 21 如果 H0成立 ，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值落入否定域，從而作出 否定正確 H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”的錯(cuò)誤 . 如果 H0不成立 ，但統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測值未落入否定域，從而沒有作出否定 H0的結(jié)論，即接受了錯(cuò)誤的 H0，那就犯了“以假為真”的錯(cuò)誤 . 假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)不會(huì)犯錯(cuò)誤呢？ 22 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 H0為真 實(shí)際情況 決定 拒絕 H0 接受 H0 H0不真 第一類錯(cuò)誤 正確 正確 第二類錯(cuò)誤 ?P{拒絕 H0|H