[理學]matlab-曲線擬合工具箱講義(已修改)
2025-01-31 14:42 本頁面
【正文】 Matlab教程 數(shù)學與應用數(shù)學系 曲線擬合工具箱 設有實驗數(shù)據 ,尋找函數(shù) 使得函數(shù)在點 處的函數(shù)值與觀測數(shù)據偏差的平方和達到最小 .即求滿足如下條件的函數(shù) 使得 )(),( n,1 ,2 ,iyx ii ?? )( ?x,f),(, n21ix i ??)?( ?x,f???????n1i2iin1i2ii yxfyxfm i n ))?,(()),(( ??其中 是待定的參數(shù)，而 就是最小二乘法所確定的最佳參數(shù) . ? ??曲線擬合定義 解決此類問題有以下幾個步驟： （ 1）首先作出散點圖，確定函數(shù)的類別； （ 2）根據已知數(shù)據確定待定參數(shù)的初始值，利用 Matlab軟件計算最佳參數(shù)； （ 3）根據可決系數(shù)，比較擬合效果，計算可決系數(shù)的公式為 曲線擬合可分為： （ 1）參數(shù)擬合 最小二乘法 （ 2）非參數(shù)擬合 插值法 一、數(shù)據預處理 在曲線擬合之前必須對數(shù)據進行與處理，去 除界外值、不定值和重復值，以減少認為誤 差，提高擬合的精度。 數(shù)據預處理包括： （ 1）數(shù)據輸入與查看 （ 2）數(shù)據的預處理 傳輸數(shù)據通過數(shù)據 GUI來實現(xiàn)，查看數(shù)據點 通過曲線擬合工具的散點圖來實現(xiàn)。 （ 1）打開曲線擬合工具界面 通過 cftool命令打開曲線擬合工具界面 5個命令按鈕 Data按鈕：可輸出、查看和平滑數(shù)據； Fitting按鈕：可擬合數(shù)據、比較擬合曲線和數(shù)據集； Exclude按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據點； Ploting按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕，可以顯示擬合曲線和數(shù)據集； Analysis按鈕：可以做內插法、外推法、微分或積分擬合。 （ 2）輸入數(shù)據集 在輸入數(shù)據之前，數(shù)據變量必須存在于 matlab的工作區(qū)間?？梢酝ㄟ^ load命令輸 入變量。單擊曲線擬合工具界面中的 Data 按鈕，打開 Data對話框，在對話框中進行設 置，可以輸入數(shù)據。 Data對話框 包括兩個選項卡： Data Sets 和 Smooth. Data Sets選項卡： .Import workspace vectors 把向量輸 入工作區(qū)，主要以變量必須具有相同的維數(shù) ，無窮大的值和不定值被忽略。 X data 用于選擇觀測數(shù)據 Y data 用于選擇 X的響應數(shù)據 Weight 用于選擇權重，與響應數(shù)據相聯(lián)系的向量，如果沒選擇，默認值為 1. .Preview 對所選向量進行圖形化預覽 .Data set name 設置數(shù)據集的名稱。工具箱可以隨即產生唯一的文件名，但用戶可以重命名。 .Data sets 選項以列表的形式顯示所有擬合的數(shù)據集。當選擇一個數(shù)據集時，可以對它做如下操作： .View 查看數(shù)據集，以圖標形式和列表形式，可以選擇方法排除異常值； .Rename 重命名 .Delete 刪去數(shù)據組 例：輸入數(shù)據，采用 matlab自帶的文件 census census 有兩個變量： cdate和 pop。 cdate是一個年向量，包括 17901990 年，間隔為 10年； pop是對應年份的美國人口。 whos file census Name Size Bytes Class Attributes cdate 21x1 168 double pop 21x1 168 double load census cftool(cdate,pop) 散點圖 單擊 Data按鈕 在 X data和 Y data兩個下拉式列表框中選 擇變量名，將在 Data對話框中顯示散點圖的 預覽效果： 當選擇 Data sets列表框中的數(shù)據集時，單 擊 View按鈕，打開 View Data Set對話框 工作表方式 在曲線擬合工具箱中，數(shù)據的預處理主要包 括平滑法、排除法和區(qū)間排除法等。 (1)平滑數(shù)據 打開擬合工具箱，單擊 Data按鈕，打開 Data對話框，選擇 Smooth選項卡 Smooth選項卡各選項的功能： .Original data set 用于挑選需要擬合的數(shù)據集； .Smoothed data set平滑數(shù)據的名稱； .Method用于選擇平滑數(shù)據的方法，每一個相應數(shù)據用通過特殊的曲線平滑方法所計算的結果來取代。平滑數(shù)據的方法包括： （ ⅰ ） Moving average 用移動平均值進行替換； （ ⅱ ） Lowess局部加權散點圖平滑數(shù)據，采用線性最小二乘法和一階多項式擬合得到的數(shù)據進行替換； （ ⅲ ） Loess局部加權散點圖平滑數(shù)據，采用線性最小二乘法和二階多項式擬合得到的數(shù)據進行交換； （ ⅳ ） SavitzkyGolay 采用未加權的線性最小二乘法過濾數(shù)據，利用指定階數(shù)的多項式得到的數(shù)據進行替換； （ ⅴ ） Span用于進行平滑計算的數(shù)據點的數(shù)目； （ ⅵ ） Degree 用于 SavitzkyGolay方法擬合多項式的階數(shù)。 .Smoothed data sets 對于所有平滑數(shù)據集進行列表。可以增加平滑數(shù)據集，通過單擊 Create smoothed data set按鈕，可以創(chuàng)建經過平滑的數(shù)據集。 .View按鈕 打開查看數(shù)據集的 GUI，以散點圖方式和工作表方式查看數(shù)據，可以選擇排除異常值的方法。 .Rename用于重命名。 .Delete可刪去數(shù)據組。 .Save to work
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