【正文】 1 目錄（基礎(chǔ)復習部分）第十章 立體幾何 .................................................................................................................................................2第 57 課 平面的基本性質(zhì)與空間兩條直線的位置關(guān)系 .........................................................................2第 58 課 直線與平面的位 置關(guān)系—— 平行 .............................................................................................3第 59 課 直線與平面的位置關(guān)系—— 垂直 .............................................................................................5第 60 課 平面與平面 的位置關(guān)系 .............................................................................................................5第 61 課 柱、錐、臺、球的 表面積與體積 .............................................................................................8第 62 課 綜合應(yīng)用 ...................................................................................................................................10 2 第十章 立體幾何第 57 課 平面的基本性質(zhì)與空間兩條直線的位置關(guān)系若 是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為 ▲ ． （寫出所有真命題的序號）??、①若直線 ，則在平面 內(nèi)，一定不存在與直線 平行的直線；m???m②若直線 ，則在平面 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 垂直；③若直線 ，則在平面 內(nèi)，不一定存在與直線 垂直的直線；??④若直線 ，則在平面 內(nèi)，一定存在與直線 垂直的直線；m?m答案：②④；提示 ：①注意到兩平面是相交的， ，若兩個平面是互相垂直的，顯然存在；故不一定存在；??②注意到是垂直， 一定與兩平面的交線垂直，有一條直線就有無數(shù)條直線；③與④對立的，一定有一個是真命題；立體幾何最重要的一個定理是“三垂線定理” ；立柱、投影、作垂線即成．④是真命題．平時強調(diào)的重點內(nèi)容啊?。暇}城二模）③④ （揚州期末）在三棱錐 P－ABC 中，D 為 AB 的中點．（1）與 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于點 E，判斷點 E 在 AC 上的位置，并說明理由；（2）若 PA=PB，且△PCD 為銳角三角形，又平面 PCD⊥平面 ABC，求證：AB⊥PC ．（1） 為 中點．理由如下：EAC平面 交 于 ，即平面 平面 ，PDEPD?ABCE?而 平面 ， 平面 ，所以 . ……4 分/BB?/在 中，因為 為 的中點，所以 為 中點；……7 分?A（2）因為 ， 為 的中點，所以 .??PBCDPABCDE 3 因為平面 平面 ，平面 平面 ，PCD?ABPCD?ABC?在銳角 所在平面內(nèi)作 于 ，?O則點 與點 不重合，且 平面 . ……10 分O因為 平面 ，所以 ．AB?又 ， ， 平面 ，則 平面 ．PD??P?PCDAB?PCD又 平面 ，所以 ． ……14 分CAB?（淮安宿遷摸底） 如圖，在四棱錐 中，底面 是菱形，且 ．?B? （1）求證： ；C （2）若平面 與平面 的交線為 ，求證： ．l/l（1）連接 AC，交 BD 于點 O，連接 PO． 因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 ……2 分BDAC? 又因為 ，O 為 BD 的中點， PBD?所以 ……………………………………4 分? 又因為 AC?所以 ，平 面又因為 ?平 面所以 ……………………………………7 分BP（2）因為四邊形 ABCD 為菱形，所以 …………………………9 分/BCAD 因為 ．,ADP??平 面 平 面 所以 ………………………………………11 分/C平 面又因為 ，平面 平面 ． 平 面 ?l?所以 ． ………………………………………………14 分/l第 58 課 直線與平面的位置關(guān)系——平行（鎮(zhèn)江期末）設(shè) ， 為不重合兩平面， ， 是不重合兩直線，給出下列四個命題：??mn①若 ， ，則 ；/mn?/②若 ， ， ， ，則 ；/??/③若 ， ， ，則 ；/nn④若 ， ， ， ，則 ．???????其中正確命題的序號為 ▲ . ④PACO(淮安宿遷摸底)PB CA D(第 16 題圖)PB CA DO 4 （蘇北四市期末）如圖，在三棱錐 中，已知平面 ⊥平面 ．PABC?PBCA(1) 若 ⊥ ， ⊥ ，求證： ⊥ ；ABC(2) 若過點 作直線 ⊥平面 ，求證： //平面 ．l l（1）因為平面 ⊥平面 ，平面 平面 ，PBCAPBC?ABC?平面 ， ⊥ ，所以 ⊥平面 ．……………………………2 分A?因為 平面 ，所以 ⊥ . ………………………………………………4 分又因為 ⊥ ，且 ， 平面 ，CPBAB??,P?AB所以 ⊥平面 ， …………………………………………………6 分又因為 平面 ，所以 ⊥ ．……………………………………………7 分A?C（2）在平面 內(nèi)過點 作 ⊥ ，垂足為 ．…………………………………8 分PBPDBD因為平面 ⊥平面 ，又平面 ∩平面 ＝BC，CABC平面 ，所以 ⊥平面 ．…………………………………………10 分D又 ⊥平面 ，所以 // ． …………………………………………12 分lABlP又 平面 ， 平面 ， //平面 ．……………………………14 分?PD?BClPB（南京鹽城二模）如圖，在四棱錐 P—ABCD 中， AD＝CD＝ AB， AB∥DC ，AD ⊥CD，PC ⊥平面12ABCD．（1）求證：BC⊥平面 PAC；（2）若 M 為線段 PA 的中點，且過 C，D ，M 三點的平面與 PB 交于點 N，求 PN：PB 的值．證明：（1）連結(jié) AC．不妨設(shè) AD＝1．APCB （第 16 題）APCBD