【正文】 　　　　　　本科畢業(yè)論文題 目: 問題解決在高中函數(shù)問題中的應(yīng)用 院 系： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 教師職稱： 填寫日期： 2014年 4月 15 日1貴陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)論文摘 要本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂中的函數(shù)問題的教學(xué)進(jìn)行研究，以查閱大量的文獻(xiàn)理論為基礎(chǔ)，從教師教學(xué)的角度闡述高中數(shù)學(xué)中函數(shù)問題解決的教學(xué)策略。首先，闡述高中數(shù)學(xué)問題解決，尤其是函數(shù)內(nèi)容教學(xué)研究的意義及目的，研究思路與方法，及創(chuàng)新之處。其次，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)的相關(guān)概念進(jìn)行界定，為提出高中函數(shù)內(nèi)容有效的問題解決教學(xué)策略提供理論依據(jù)。再次，闡明問題解決教學(xué)方法與高中函數(shù)問題解決教學(xué)的關(guān)系。在數(shù)學(xué)課堂中，教學(xué)內(nèi)容是課的載體，教學(xué)方法是決定一堂課成功與否的重要因素之一。高中數(shù)學(xué)中函數(shù)內(nèi)容具有重要的地位，文章針對(duì)函數(shù)問題解決教學(xué)的研究，旨在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生解決問題能力的效果。關(guān)鍵詞: 高中函數(shù)；問題解決；教學(xué)策略ABSTRACT This article mainly aims at the problems of function mathematics classroom teaching problem in high school, with many years teaching experience as the foundation, the teaching on the classroom problem solving teaching strategies. First of all, the article illustrates mathematics problem solving teaching research meaning and purpose in the middle school, at home and abroad were reviewed about problem solving teaching research, explain the research ideas and methods, and puts forward the innovation place. Secondly, the function problem solving teaching related concept definition, put forward to effective problem solving mathematics classroom, teaching strategies provide theoretical foundation and basis. Again, from a line teacher mathematics classroom instruction, will mathematics classroom is divided into concept class, the theorem class and activity of respectively of mathematical problem solving teaching is expounded, with specific cases as the backing, according to different types of classroom, summarizes the teaching emphasis, put forward to different types of mathematics classroom problem solving teaching strategies. Finally, explain the teaching method and function problem solving teaching relations. In math class, teaching content is the carrier of class, theteaching method is an important factor to determine the success of the class. Problem solving teaching should not only the traditional teaching method, more to be found in teaching and multimedia teaching. Based on the teaching method as the breakthrough point, focus on function problem solving in the process of teaching should use different of teaching methods, in order to achieved better teaching effect. The research of solving function mathematical teaching problem in high school, aims to help students learn more mathematics knowledge, grasp the general method of solving math problems, strengthen students39。 problem solving thinking, and improve students ability to solve the effect problem.KEY WORDS: The High School Function。 Problem Solving。 Teaching Strategy 目 錄摘要 IIAbstract III第一章 選題意義 1第二章 問題解決的含義 2第三章 問題解決在高中函數(shù)問題中的應(yīng)用 3第一節(jié) 方程中的函數(shù)思想 3第二節(jié) 數(shù)列中的函數(shù)思想 5第三節(jié) 三角中的函數(shù)思想 6第四節(jié) 立體幾何中的函數(shù)思想 8第五節(jié) 解析幾何中的函數(shù)思想 9第四章 啟示 10第1章 緒論1．1 研究目的和意義美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)究竟是由什么組成的？是公理？定理？概念？定義？理論？公式？方式？誠(chéng)然，沒有這些組成部分，數(shù)學(xué)就不存在，這些都是數(shù)學(xué)的組成部分，但是他們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，因?yàn)閿?shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解，問題才是數(shù)學(xué)的心臟”。問題不僅是數(shù)學(xué)的心臟，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，一節(jié)數(shù)學(xué)課就是由一層一層深入的問題組成的，因此，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體。好的問題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的載體。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題正是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，問題解決已經(jīng)成為當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)離不開問題解決，研究數(shù)學(xué)的過程就是解決問題的過程，數(shù)學(xué)研究的成果也都是用問題及其解決的形式來記錄的。1977 年我國(guó)恢復(fù)全國(guó)高考，這也是我國(guó)數(shù)學(xué)問題解決研究的開端，1978 年恢復(fù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽又給方興未艾的問題解決研究提供了新的動(dòng)力，1980 年前后翻譯出版波利亞的著作更給中國(guó)的問題解決教學(xué)注入新的活力。在隨后發(fā)展的三十幾年中，由于學(xué)生的升學(xué)、考試等各種因素影響，中國(guó)的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)一直穩(wěn)步發(fā)展，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一。我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)問題解決有明確的要求與界定，在過去的大綱中就提出 “逐步形成運(yùn)用知識(shí)來分析問題和解決問題的能力”，后來又修訂為“能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，逐步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。在新修訂的高中教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）中提出：“進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)”。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，學(xué)習(xí)函數(shù)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，拓寬學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域都有其他高中數(shù)學(xué)內(nèi)容不可取代的重要意義。文章的寫作擬實(shí)現(xiàn)以下兩個(gè)目的：第一，研究高中函數(shù)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，促進(jìn)教師自身專業(yè)素質(zhì)的發(fā)展與提高。問題是認(rèn)識(shí)主體想要弄清楚或力圖說明的東西，也就是主體所要解決的疑難。①以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題稱為數(shù)學(xué)問題。對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教師必須要掌握的教學(xué)內(nèi)容之 一，處理好問題解決的教學(xué)，尤其是函數(shù)問題解決的教學(xué)，可以鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高課堂教學(xué)效率。另外，教師要重視問題解決教學(xué)的實(shí)施方法和策略，進(jìn)而促進(jìn)教師自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)發(fā)展。第二，在高中函數(shù)的教學(xué)中實(shí)施問題解決教學(xué)策略，提高學(xué)生解決問題的能力并促進(jìn)其數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。問題是數(shù)學(xué)的心臟。①日常生活中的很多問題都必須依靠數(shù)學(xué)知識(shí)來解決，數(shù)學(xué)反過來也從各個(gè)方面影響人們的生活質(zhì)量。問題解決有效地溝通了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，是二者之間的橋梁。高效的數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，可以使學(xué)生更加清晰地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)基本框架，對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能有更深入更透徹的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活問題解決中的重要作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。另外，數(shù)學(xué)問題解決，尤其是函數(shù)問題，可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。 意義高中數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，尤其是高中函數(shù)內(nèi)容的問題解決教學(xué)，無論對(duì)高中數(shù)學(xué)教師還是對(duì)學(xué)生都有著重要的意義。首先，高中函數(shù)問題解決教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可或缺的核心內(nèi)容。問題解決是一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是對(duì)概念、定理的繼續(xù)學(xué)習(xí)，是對(duì)方法的繼續(xù)熟練，而不是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則的簡(jiǎn)單重復(fù)或生硬的執(zhí)行。尋找解題思路的過程就是尋找條件與結(jié)論之間邏輯聯(lián)系或轉(zhuǎn)化軌跡的過程，在這個(gè)過程中，激活知識(shí)、檢索知識(shí)、提取知識(shí)、組織知識(shí)，使解題與發(fā)展同行。由于高中生所處的特殊的年齡階段，正是數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的黃金時(shí)期，通過高中函數(shù)問題的解決，不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有助于學(xué)生綜合解決問題能力的提高，促進(jìn)個(gè)體的全面發(fā)展。其次，高中函數(shù)問題解決教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不可或缺的核心內(nèi)容。如果說學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以有多種形式的話，那么函數(shù)解題就是一種最貼近數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)性活動(dòng)。概念的生成、定理的理解、技能的熟練、方法的掌握、能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的熟悉、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)意識(shí)的形成、數(shù)學(xué)文化的積淀等，都離不開數(shù)學(xué)問題實(shí)踐活動(dòng)。對(duì)高中生而言，很多數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中的建構(gòu)都是通過問題解決來實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)問題解決將現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，與在課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，通過問題解決。使理論與實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再次，數(shù)學(xué)問題解決是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)能力必不可少的因素之一。函數(shù)解題測(cè)試的基本理念是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，通過解題水平來評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維水平，盡管不應(yīng)視為唯一的方法，也是當(dāng)前用的最多、操作最方便、公眾認(rèn)可度最高的重要方法。課堂內(nèi)容的掌握情況，主要通過練習(xí)、作業(yè)和考試來檢驗(yàn)；學(xué)業(yè)水平、升學(xué)選拔、能力競(jìng)賽等，基本上通過解題評(píng)定；測(cè)試量表、對(duì)話訪談、論文答辯等評(píng)價(jià)形式亦離不開解題。數(shù)學(xué)問題解決是對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的最直接，也是最有效的方法之一，但二者之間是充分不必要的關(guān)系。最后，函數(shù)問題解決教學(xué)研究對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的研究也具有重要的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)思想方法起源于實(shí)踐活動(dòng)，它是伴隨著數(shù)學(xué)問題的解決而產(chǎn)生的。由于生產(chǎn)實(shí)踐、社會(huì)實(shí)踐和數(shù)學(xué)本身的需要，人們提出很多數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題或者一個(gè)個(gè)的被解決，或者因無所裨益被棄置并代之以新的問題，在解決這些數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)思想方法就應(yīng)運(yùn)而生了。問題解決教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生相互影響、相互促進(jìn)。第一，收集以一線教師的課堂教學(xué)為切入點(diǎn)，除了明確解題策略外，更加注重對(duì)解題的教學(xué)方式、手段在教育教學(xué)過程的運(yùn)用。高中階段學(xué)生的邏輯思維與能力都有一定的局限性，教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)其學(xué)習(xí)對(duì)象的特殊性及心理發(fā)展特點(diǎn)對(duì)該階段的函數(shù)問題解決進(jìn)行教學(xué)。第二，從縱向角度，搜集我國(guó) 1977 年恢復(fù)高考以來的 30 余年中的相關(guān)資料，對(duì)前人的高中問題解決教學(xué)的研究進(jìn)行梳理，在詳實(shí)的資料基礎(chǔ)上力求