【正文】 北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2016年3月初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題》復(fù)習(xí)建議講義及補(bǔ)充練習(xí)一、 研究背景分析《考試說(shuō)明》（2016版）關(guān)于“四基”的要求中明確指出：“注重對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查. 考查在閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程中所積累的學(xué)習(xí)與應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn).”“能力要求”中指出:“分析和解決問(wèn)題的能力主要是指閱讀、理解問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題背景，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)、思想方法和積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲取有效信息，選擇恰當(dāng)方法，形成解決問(wèn)題的思路，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述解決問(wèn)題的過(guò)程.”“模型思想和應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)的利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題；根據(jù)具體問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系和變化規(guī)律用方程（組）、不等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等進(jìn)行表示，求出并檢驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證模型的合理性.” 事實(shí)上，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展與各式各樣的人類文明息息相關(guān)，例如：埃及和古巴比倫的數(shù)學(xué)源于人們生存的需要，希臘數(shù)學(xué)與哲學(xué)密切相關(guān)，中國(guó)數(shù)學(xué)的活力來(lái)自歷法改革，印度數(shù)學(xué)的源泉始于宗教，而波斯的數(shù)學(xué)和天文學(xué)互不分離. 文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)促使了射影幾何學(xué)的誕生，17世紀(jì)微積分的產(chǎn)生解決了科學(xué)和工業(yè)革命的一系列問(wèn)題…… 新課程的改革重視數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，一方面，著眼現(xiàn)實(shí)大眾生活. 傳統(tǒng)的應(yīng)用問(wèn)題包括恰當(dāng)數(shù)量的已知條件，用完題目中的所有條件，恰好能確定地解出這道題；而實(shí)際生活中的問(wèn)題，常常要么條件不足，要么信息太多，甚至結(jié)論不確定；另一方面，關(guān)注傳統(tǒng)文化中數(shù)學(xué)的滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)史知識(shí)的傳播.二、中考改革趨勢(shì)及特點(diǎn)縱觀12至15年的中考題會(huì)發(fā)現(xiàn)，15年對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的考察有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 實(shí)際應(yīng)用的題量增加了. 此處的數(shù)據(jù)不包括概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)題目，具體見(jiàn)下表：年份2012201320142015題目數(shù)量3337題號(hào)111811711811212. 題目信息量增加，需要自己篩選有用信息進(jìn)行解題. 【2015?北京第25題】閱讀下列材料：2015 年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開(kāi)展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園 春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20 萬(wàn)人次；北京 動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高.2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為 200萬(wàn)人次，其中，玉 淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長(zhǎng)假增長(zhǎng)了25%；， 比2013 ；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次.2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、.根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為 萬(wàn)人次； （2）選擇統(tǒng)計(jì)表或 統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年清明小長(zhǎng)假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園 的游客接待量表示出來(lái).3. 重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，盡量使用原始數(shù)據(jù)，尊重實(shí)際結(jié)果，結(jié)果也許不是唯一確定的. 找規(guī)律是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，估算則是結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)信息，對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，言之有理即可.【2012?北京第12題】在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)， （用含的代數(shù)式表示．）【2013?北京第12題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y=，在l上取一點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過(guò)B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò)A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過(guò)B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，則a2=　_________　，a2013=　_________??；若要將上述操作無(wú)限次地進(jìn)行下去，則a1不可能取的值是_________?。?014?北京第12題】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)。已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為…，這樣一次得到點(diǎn)，，…，…。若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)均在X軸上方，則a,b應(yīng)滿足的條件為_(kāi)__________.【2015?北京第15題】北京市2009－2014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng) 計(jì)如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù) 估2015 年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約 萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是 ．4. 實(shí)際背景的選擇更貼近大眾化生活. 現(xiàn)實(shí)世界是數(shù)學(xué)的源泉，更是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歸宿.【2012?北京第18題】列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．【2013?北京第17題】列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積．【2014?北京第18題】列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車(chē)從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車(chē)所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)所需電費(fèi)27元。已知每行駛1千米，求新購(gòu)買(mǎi)的純電動(dòng)汽車(chē)每行駛1千米所需的電費(fèi).【2015?北京第21題】列方程或方程組解應(yīng)用題：為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車(chē)供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車(chē)25 000輛，租賃點(diǎn)600 個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將 有公租自行車(chē)50 000 輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車(chē)數(shù)量是2013 ．預(yù)計(jì)到2015年底，全市 將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？5. 滲透中國(guó)傳統(tǒng)文化，傳播數(shù)學(xué)史知識(shí). 一方面，感悟和傳承中華文明，另一方面，體會(huì)數(shù)學(xué)在不同歷史時(shí)期的應(yīng)用，了解相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí).【2015?北京第5題】剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為【2015?北京第8題】右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的故宮博物院的主要 建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)?x軸、y軸的正方向，表示太和門(mén)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)，則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是A．景仁宮(4,2) B．養(yǎng)心殿(2,3) C．保和殿(1,0) D．武英殿(,4)【2015?北京第13題】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五， 直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2 只羊，值金10兩；2頭牛、5 只羊，值金8 兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為 ．【期中試題】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架。其中卷第九