【正文】 11. 銳角三角函數(shù)（2015平谷一模）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30176。20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間，則最省錢的方式為A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡第三類，與日常生活緊密聯(lián)系，：【西城區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末附加題第三題】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲斗九．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．（1）列方程求壺中原有多少升酒；（2）設(shè)壺中原有升酒，在第n個(gè)店飲酒后壺中余升酒，如第一次飲后所余酒為（升），第二次飲后所余酒為（升），……．① 用的表達(dá)式表示，再用和n的表達(dá)式表示；② 按照這個(gè)約定，如果在第4個(gè)店喝光了壺中酒，請借助①中的結(jié)論求壺中原 有多少升酒．2. 不同類型的應(yīng)用問題對解題者的知識儲備和認(rèn)知能力要求不同. 第一類應(yīng)用問題著重考查基礎(chǔ)知識和基本技能的直接應(yīng)用，便于幫助基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，建立攻克應(yīng)用問題的信心，當(dāng)然，解題過程中需要嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)的態(tài)度，保證不出錯(cuò)；第二類應(yīng)用問題與生活實(shí)踐息息相關(guān)，所以閱讀量會比較大，信息較多，數(shù)量關(guān)系也比較錯(cuò)綜復(fù)雜，由于數(shù)據(jù)源于實(shí)際問題，所以對運(yùn)算能力的要求較高. 所以，解決此類問題的關(guān)鍵步驟如右圖：環(huán)節(jié)①情境理解：讀懂題目的每一字句，及時(shí)圈點(diǎn)勾畫關(guān)鍵字詞，并盡可能地把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言或圖表語言幫助梳理已知信息，篩選有用信息，其實(shí)就是我們做常規(guī)應(yīng)用題時(shí)的“審題”，尤其當(dāng)問題中條件比較多的時(shí)候，要保持冷靜，仔細(xì)審題.環(huán)節(jié)②問題歸類：思考該問題應(yīng)化歸為什么數(shù)學(xué)問題，是考查位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、還是變化規(guī)律？具體數(shù)量關(guān)系中的相等關(guān)系還是不等關(guān)系？是幾何中的面積關(guān)系問題？還是實(shí)際中的利率問題、行程問題、工程問題、最值問題、優(yōu)化問題……變化規(guī)律是滿足一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，還是其它的遞推規(guī)律……教學(xué)中，可以師生共同將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類，掌握常見的實(shí)際模型，發(fā)揮“思維定勢”的積極作用，一部分總結(jié)工作具體參見“補(bǔ)充練習(xí)”.環(huán)節(jié)③問題表征：初中生一般采用直譯策略就夠了，直接根據(jù)題意，將文字語言翻譯成符號語言、圖形語言，梳理已知條件之間的關(guān)系，整體把握題目中的數(shù)量關(guān)系. 反之，有時(shí)題目中用圖表給出了已知條件，需要結(jié)合題干說明，理解其表達(dá)的實(shí)際意義，將圖表語言翻譯成符號語言. 引導(dǎo)學(xué)生可以類比記憶中相類似的實(shí)際問題，借助相關(guān)模型，完成問題表征.例如：【2015?海淀一模第8題】——由圖可知，a的值就是甲乙兩家之間的距離a甲騎車到乙家研討數(shù)學(xué)問題，中途因等候紅燈停止了一分鐘，．若甲騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，剩余的路程（單位：千米）與時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則圖中a等于A． B．2 C． D．6 環(huán)節(jié)④解題規(guī)劃：一方面，將自己經(jīng)驗(yàn)中與新問題有關(guān)的知識、方法組合起來，做出嘗試，如果嘗試失敗，就進(jìn)行新的嘗試，嘗試的過程中要非常明確自己的思考方向，對于做過哪些嘗試要心里有數(shù)；另一方面，如果已經(jīng)找到了解決問題的策略，要嘗試一題多解，對比尋找最優(yōu)方案.環(huán)節(jié)⑤自我評價(jià)，包括對解題過程和解答結(jié)果的評價(jià). 通過對解題過程的自我控制和評價(jià)，使自己的思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng)，而不是僅憑直覺盲目胡亂嘗試，一旦發(fā)現(xiàn)不能順利達(dá)到解題目標(biāo)，就要考慮調(diào)整解題策略；另外，要結(jié)合實(shí)際情況，考慮自己的答案是否合理. 為幫助學(xué)生養(yǎng)成自我評價(jià)的好習(xí)慣，可設(shè)置如下調(diào)查問題：你認(rèn)為你對上述問題的解決正確嗎？（ ）A. 完全正確 B. 可能正確 C. 可能錯(cuò)了 D. 一定做錯(cuò)了第三類應(yīng)用問題，對數(shù)學(xué)思維水平要求較高，重在考查數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法可以看成一種元認(rèn)知成分，其中的“思想”是一種概括性的知識，對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的特定內(nèi)容作出本質(zhì)的概括；而“方法”則是與這種“本質(zhì)概括”相對應(yīng)的基本活動(dòng)策略. 數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生對問題作出基本的判斷，提示可能解決問題的方向. 數(shù)學(xué)思想方法的積累滲透應(yīng)該在日常教學(xué)活動(dòng)中完成. 進(jìn)入高中階段，此類應(yīng)用問題主要是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題.補(bǔ)充練習(xí)1. 行程問題（2015燕山一模）為了節(jié)能減排，近期純電動(dòng)出租車正式上路運(yùn)行．某地純電動(dòng)出租車的運(yùn)價(jià)為3公里以內(nèi)10元；超出3公里后每公里2元；單程超過15公里，超過部分每公里3元．小周要到離家10公里的博物館參觀，若他往返都乘坐純電動(dòng)出租車，共需付車費(fèi) 元． （2015燕山一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：趙老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，改騎自行車上下班，結(jié)果每天上班所用時(shí)間比自駕車多小時(shí)．已知趙老師家距學(xué)校12千米，上下班高峰時(shí)段，自駕車的速度是自行車速度的2倍．求趙老師騎自行車的速度．（2015門頭溝一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：北京快速公交4號線開通后，為響應(yīng)“綠色出行”的號召，家住門頭溝的李明上班由自駕車改為乘公交．已知李明家距上班地點(diǎn)18千米，他乘公交平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交所用時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的，問李明自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米？ （2015石景山一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：小辰和小丁從學(xué)校出發(fā)，到離學(xué)校千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽．小丁步行分鐘后，小辰騎自行車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)．已知小辰的速度是小丁速度的倍，求兩人的速度． （2015西城一模）從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵．已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是520千米．，且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時(shí)．求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí)． （2015延慶一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：八年級的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘，其余的學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生每小時(shí)走多少千米？（2015豐臺二模）列方程或方程組解應(yīng)用題：為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車．已知小張家距上班地點(diǎn)10千米．他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍．小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?（2015昌平二模）自從2012年9月1日昌平區(qū)首批50輛純電動(dòng)出租車正式運(yùn)營以來，電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大方便．下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元純電動(dòng)型38元2元/公里老張每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)），求老張家到單位的路程是多少公里？2. 工程問題（2015通州一模）為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心，區(qū)政府對地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造．某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米，為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響，施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新，使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃多10%，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)．求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長度． （2015平谷一模）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了提高產(chǎn)品的附加值，、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別