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北京市西城區(qū)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題建議講義及練習(xí)(留存版)

2025-03-04 05:41上一頁面

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【正文】 11. 銳角三角函數(shù)(2015平谷一模)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30176。20=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢的方式為A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡第三類,與日常生活緊密聯(lián)系,:【西城區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期七年級期末附加題第三題】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩,民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事.詩云:今攜一壺酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店飲斗九.相逢三處店,飲盡壺中酒.試問能算士:如何知原有.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游時(shí),做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照這樣的約定,在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.(1)列方程求壺中原有多少升酒;(2)設(shè)壺中原有升酒,在第n個(gè)店飲酒后壺中余升酒,如第一次飲后所余酒為(升),第二次飲后所余酒為(升),…….① 用的表達(dá)式表示,再用和n的表達(dá)式表示;② 按照這個(gè)約定,如果在第4個(gè)店喝光了壺中酒,請借助①中的結(jié)論求壺中原 有多少升酒.2. 不同類型的應(yīng)用問題對解題者的知識儲備和認(rèn)知能力要求不同. 第一類應(yīng)用問題著重考查基礎(chǔ)知識和基本技能的直接應(yīng)用,便于幫助基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生獲得成功體驗(yàn),建立攻克應(yīng)用問題的信心,當(dāng)然,解題過程中需要嚴(yán)謹(jǐn)、踏實(shí)的態(tài)度,保證不出錯(cuò);第二類應(yīng)用問題與生活實(shí)踐息息相關(guān),所以閱讀量會比較大,信息較多,數(shù)量關(guān)系也比較錯(cuò)綜復(fù)雜,由于數(shù)據(jù)源于實(shí)際問題,所以對運(yùn)算能力的要求較高. 所以,解決此類問題的關(guān)鍵步驟如右圖:環(huán)節(jié)①情境理解:讀懂題目的每一字句,及時(shí)圈點(diǎn)勾畫關(guān)鍵字詞,并盡可能地把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言或圖表語言幫助梳理已知信息,篩選有用信息,其實(shí)就是我們做常規(guī)應(yīng)用題時(shí)的“審題”,尤其當(dāng)問題中條件比較多的時(shí)候,要保持冷靜,仔細(xì)審題.環(huán)節(jié)②問題歸類:思考該問題應(yīng)化歸為什么數(shù)學(xué)問題,是考查位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、還是變化規(guī)律?具體數(shù)量關(guān)系中的相等關(guān)系還是不等關(guān)系?是幾何中的面積關(guān)系問題?還是實(shí)際中的利率問題、行程問題、工程問題、最值問題、優(yōu)化問題……變化規(guī)律是滿足一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),還是其它的遞推規(guī)律……教學(xué)中,可以師生共同將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類,掌握常見的實(shí)際模型,發(fā)揮“思維定勢”的積極作用,一部分總結(jié)工作具體參見“補(bǔ)充練習(xí)”.環(huán)節(jié)③問題表征:初中生一般采用直譯策略就夠了,直接根據(jù)題意,將文字語言翻譯成符號語言、圖形語言,梳理已知條件之間的關(guān)系,整體把握題目中的數(shù)量關(guān)系. 反之,有時(shí)題目中用圖表給出了已知條件,需要結(jié)合題干說明,理解其表達(dá)的實(shí)際意義,將圖表語言翻譯成符號語言. 引導(dǎo)學(xué)生可以類比記憶中相類似的實(shí)際問題,借助相關(guān)模型,完成問題表征.例如:【2015?海淀一模第8題】——由圖可知,a的值就是甲乙兩家之間的距離a甲騎車到乙家研討數(shù)學(xué)問題,中途因等候紅燈停止了一分鐘,.若甲騎行的速度始終不變,從出發(fā)開始計(jì)時(shí),剩余的路程(單位:千米)與時(shí)間(單位:分鐘)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則圖中a等于A. B.2 C. D.6 環(huán)節(jié)④解題規(guī)劃:一方面,將自己經(jīng)驗(yàn)中與新問題有關(guān)的知識、方法組合起來,做出嘗試,如果嘗試失敗,就進(jìn)行新的嘗試,嘗試的過程中要非常明確自己的思考方向,對于做過哪些嘗試要心里有數(shù);另一方面,如果已經(jīng)找到了解決問題的策略,要嘗試一題多解,對比尋找最優(yōu)方案.環(huán)節(jié)⑤自我評價(jià),包括對解題過程和解答結(jié)果的評價(jià). 通過對解題過程的自我控制和評價(jià),使自己的思維活動(dòng)成為一種有目的性、可控性的組織活動(dòng),而不是僅憑直覺盲目胡亂嘗試,一旦發(fā)現(xiàn)不能順利達(dá)到解題目標(biāo),就要考慮調(diào)整解題策略;另外,要結(jié)合實(shí)際情況,考慮自己的答案是否合理. 為幫助學(xué)生養(yǎng)成自我評價(jià)的好習(xí)慣,可設(shè)置如下調(diào)查問題:你認(rèn)為你對上述問題的解決正確嗎?( )A. 完全正確 B. 可能正確 C. 可能錯(cuò)了 D. 一定做錯(cuò)了第三類應(yīng)用問題,對數(shù)學(xué)思維水平要求較高,重在考查數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)思想方法可以看成一種元認(rèn)知成分,其中的“思想”是一種概括性的知識,對數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的特定內(nèi)容作出本質(zhì)的概括;而“方法”則是與這種“本質(zhì)概括”相對應(yīng)的基本活動(dòng)策略. 數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生對問題作出基本的判斷,提示可能解決問題的方向. 數(shù)學(xué)思想方法的積累滲透應(yīng)該在日常教學(xué)活動(dòng)中完成. 進(jìn)入高中階段,此類應(yīng)用問題主要是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,從而解決問題.補(bǔ)充練習(xí)1. 行程問題(2015燕山一模)為了節(jié)能減排,近期純電動(dòng)出租車正式上路運(yùn)行.某地純電動(dòng)出租車的運(yùn)價(jià)為3公里以內(nèi)10元;超出3公里后每公里2元;單程超過15公里,超過部分每公里3元.小周要到離家10公里的博物館參觀,若他往返都乘坐純電動(dòng)出租車,共需付車費(fèi) 元. (2015燕山一模)列方程或方程組解應(yīng)用題:趙老師為了響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,改騎自行車上下班,結(jié)果每天上班所用時(shí)間比自駕車多小時(shí).已知趙老師家距學(xué)校12千米,上下班高峰時(shí)段,自駕車的速度是自行車速度的2倍.求趙老師騎自行車的速度.(2015門頭溝一模)列方程或方程組解應(yīng)用題:北京快速公交4號線開通后,為響應(yīng)“綠色出行”的號召,家住門頭溝的李明上班由自駕車改為乘公交.已知李明家距上班地點(diǎn)18千米,他乘公交平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交所用時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的,問李明自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米? (2015石景山一模)列方程或方程組解應(yīng)用題:小辰和小丁從學(xué)校出發(fā),到離學(xué)校千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽.小丁步行分鐘后,小辰騎自行車出發(fā),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá).已知小辰的速度是小丁速度的倍,求兩人的速度. (2015西城一模)從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是520千米.,且乘坐高鐵比乘坐普通列車少用3小時(shí).求高鐵的平均速度是多少千米/時(shí). (2015延慶一模)列方程或方程組解應(yīng)用題:八年級的學(xué)生去距學(xué)校10千米的科技館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20分鐘,其余的學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá),已知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生每小時(shí)走多少千米?(2015豐臺二模)列方程或方程組解應(yīng)用題:為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?(2015昌平二模)自從2012年9月1日昌平區(qū)首批50輛純電動(dòng)出租車正式運(yùn)營以來,電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎,給市民的生活帶來了很大方便.下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格:車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元純電動(dòng)型38元2元/公里老張每天從家去單位打出租車上班(路程在15公里以內(nèi)),求老張家到單位的路程是多少公里?2. 工程問題(2015通州一模)為了把通州區(qū)打造成宜居的北京城市副中心,區(qū)政府對地下污水排放設(shè)施進(jìn)行改造.某施工隊(duì)承擔(dān)鋪設(shè)地下排污管道任務(wù)共2200米,為了減少施工對周邊交通環(huán)境的影響,施工隊(duì)進(jìn)行技術(shù)革新,使實(shí)際平均每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃多10%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù).求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)排污管道的長度. (2015平谷一模)列方程或方程組解應(yīng)用題:為了提高產(chǎn)品的附加值,、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別
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