【正文】 81 第八章 時(shí)間序列分析 ? 第一節(jié) 時(shí)間序列分析概述 ? 第二節(jié) 時(shí)間序列分析的水平指標(biāo) ? 第三節(jié) 時(shí)間序列分析的速度指標(biāo) ? 第四節(jié) 時(shí)間序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 ? 第五節(jié) 季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析 82 第一節(jié) 時(shí)間序列分析概述 ? 一、時(shí)間序列的概念 ? 二、時(shí)間序列的種類(lèi) ? 三、時(shí)間序列的編制原則 83 一、時(shí)間序列的概念 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總是隨著時(shí)間的推移而變化，呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。統(tǒng)計(jì)對(duì)事物進(jìn)行動(dòng)態(tài)研究的基本方法是編制 時(shí)間序列 。 時(shí)間序列又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列 就是把各個(gè)不同時(shí)間的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列 起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列 . 84 時(shí)間數(shù)列 —— 按時(shí)間順序排列的 某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的一串值。 如： 1991— 1996年間，我國(guó)逐年的GDP， 構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列。 記： y1 , y2 , … , yn ( n項(xiàng) ) 或： y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1項(xiàng) ) 85 時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素 ： ? 1. 現(xiàn)象所屬的時(shí)間； ? 2. 不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值。 niniy y y y yy t t t t t t????210210 86 年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 職工工資總額 （億元） 年末職工人數(shù) （萬(wàn)人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668 國(guó)有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重 (％ ) 職工平均貨幣工資 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470 例如： 87 時(shí)間序列的作用 ： 1)計(jì)算 水平 指標(biāo)和 速度 指標(biāo) ，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程與結(jié)果，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析； 2)利用 數(shù)學(xué)模型 揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并 預(yù)測(cè) 現(xiàn)象的未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)； 3) 揭示現(xiàn)象之間的 相互聯(lián)系程度 及其動(dòng)態(tài)演變關(guān)系 。 88 二、時(shí)間數(shù)列的分類(lèi)： 派生 時(shí)間序列 絕對(duì)數(shù)序列 相對(duì)數(shù)序列 平均數(shù)序列 時(shí)期序列 時(shí)點(diǎn)序列 89 年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 職工工資總額 （億元） 年末職工人數(shù) （萬(wàn)人） 14792 14849 14849 14908 14845 14668 國(guó)有經(jīng)濟(jì)單位職工工資總額所占比重 (％ ) 職工平均貨幣工資 （元） 2711 3371 4538 5500 6210 6470 時(shí)間序列的種類(lèi) 時(shí)期數(shù)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列810 時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列 時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)： A） 可加性 ， 不同時(shí)期的總量指標(biāo)可以相加； B） 指標(biāo)值的大小與所屬時(shí)間的長(zhǎng)短有 直接 關(guān)系 。 C） 指標(biāo)值采用 連續(xù)統(tǒng)計(jì) 的方式獲得 。 811 時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列 時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列具有以下特點(diǎn)： A） 不可加性 。 不同時(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)不可相加 ， 這是因?yàn)榘巡煌瑫r(shí)點(diǎn)的總量指標(biāo)相加后 ， 無(wú)法解釋所得數(shù)值的時(shí)間狀態(tài) 。 B） 指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短一般 沒(méi)有直接 關(guān)系 。 在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中 ， 相鄰兩個(gè)指標(biāo)所屬時(shí)間的差距為時(shí)點(diǎn)間隔 。 C）指標(biāo)值采用 間斷統(tǒng)計(jì) 的方式獲得。 812 時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)： ?派生性 — 有絕對(duì)數(shù)列派生而得 ?不可加性 ?可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記 ?不可加性 — 不同時(shí)期資料不可加 ?無(wú)關(guān)聯(lián)性 — 與時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)聯(lián) ?間斷登記 — 資料的收集登記 ?平均 ?相對(duì) ?時(shí)期 ?時(shí)點(diǎn) ?特 點(diǎn) ?序列 813 （或間隔）一致。 時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)值所屬時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致。對(duì)于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列，各指標(biāo)的時(shí)點(diǎn)間隔應(yīng)一致。 。 總體范圍一致；計(jì)算價(jià)格一致； 計(jì)量單位一致 。經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致 。 ? 編制時(shí)間數(shù)列的原則 ? — 指標(biāo)的 可比性 ： 814 第二節(jié) 時(shí)間序列的水平指標(biāo) ? 時(shí)間序列的水平指標(biāo) 序時(shí) （動(dòng)態(tài)） 平均數(shù) 逐期增長(zhǎng)量 累計(jì)增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量 815 一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 ?（一）發(fā)展水平 ?時(shí)間序列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在所屬時(shí)間的發(fā)展水平。 nni y y yy y 110 ???最末水平 最初水平 中間水平 816 ?（二） 平均發(fā)展水平 ?（ 序時(shí)平均數(shù) 動(dòng)態(tài)平均數(shù) ） ? — 是將時(shí)間數(shù)列中各時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。 ?序時(shí)平均數(shù) 將指標(biāo)在各時(shí)間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個(gè)數(shù)值來(lái)代表現(xiàn)象在這一段時(shí)間上的一般發(fā)展水平。 ?發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 817 注意 ： 序時(shí)平均數(shù)， 要根據(jù) 不同數(shù)列 總量指標(biāo)數(shù)列（具體又分為 時(shí)期數(shù) 、 時(shí)點(diǎn)數(shù)） 、 相對(duì)指標(biāo)數(shù)列和平均指標(biāo) 采用 不同的計(jì)算公式 計(jì)算！ 818 時(shí)期數(shù)列的 序時(shí)平均數(shù)： 算術(shù)平均法 yn1ny yyy in21 ?????? ?y1 y2 yi yn 1 2 … … i … … n … 時(shí)期 發(fā)展 水平 y y y y y yy819 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 21618 26638 34634 46756 58478 67885 1991～ 1996 年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值： ? ?億元 668 4266 7 88 55 8 47 84 6 75 63 4 63 42 6 63 82 1 61 8yn1yi???????? ?時(shí)期數(shù)列 820 年份 能源生產(chǎn)總量（萬(wàn)噸標(biāo) 準(zhǔn)煤） 1994 1995 1996 1997 1998 118729 129034 132616 132410 124000 19941998年中國(guó)能源生產(chǎn)總量 ? ? 2 7 3 5 751 2 4 0 0 01 3 2 4 1 01 3 2 6 1 61 2 9 0 3 41 1 8 7 2 9??????? ?nyy【 例 】 821 連續(xù)每天資料不同 持續(xù)天內(nèi)資料不變 間隔時(shí)間相等 間隔時(shí)間不等 ? 總量指標(biāo) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù) ※ 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù) 列 間斷時(shí)點(diǎn)數(shù) 列 連續(xù)每天資料 時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ： 822 ? （ 1） 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù)： 算術(shù)平均法 列數(shù)點(diǎn)時(shí)續(xù)連 ?????? in ynn y yyy 121 ??????????ffyf fffy fyfyynnn ＝??212211持續(xù)天數(shù)—if 連續(xù)每天資料不同 持續(xù)天內(nèi)資料不變823 日期 6月 1日 6月 2日 6月 3日 6月 4日 6月 5日 收盤(pán)價(jià) )(5元????????nyy解 ： 某股票連續(xù) 5 個(gè)交易日價(jià)格資料如下： 【 例 】 824 某單位五天庫(kù)存現(xiàn)金數(shù)如下表： 星 期 一 二 三 四 五 庫(kù)存現(xiàn)金 （千 元） 3 2 5 4 1 現(xiàn)金平均庫(kù)存額： ? ?千元 3 514523 y ??????? ?ny連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （每天資料） 825 ????????????niiniiinnnffyffffyfyfyy11212211?? ※ 連續(xù)時(shí)點(diǎn) 間隔不相等 時(shí)，采用 加權(quán)算術(shù)平均法 對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ,每變動(dòng)一次才登記一次 某企業(yè) 5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下： 日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 實(shí)有人數(shù) 780 784 786 783 )(78397699783778667849780 人???????????????fyfy826 某商品 4 月份庫(kù)存情況如下表： ?3 ?5 ?2 ?7 ?6 ?3 ?4 ?持續(xù)天數(shù) ?51 ?38 ?43 ?29 ?39 ?52 ?49 ?庫(kù)存量 ?(臺(tái) ) ?21～ 23 ?24～ 28 ?29～ 30 ?14～ 20 ?8～ 13 ?5～ 7 ?1～ 4 ?日 期 4月份某商品平均庫(kù)存量： ? ? 40 2537634251538343729639352449 臺(tái)????????????????????????fyfy連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （ 持續(xù)天內(nèi)資料不變 ） 827 由間斷時(shí)點(diǎn) 每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值 ※ 間隔 相等 時(shí)，采用 首末折半法 計(jì)算 222254433221 yyyyyyyy ????1y 2y 3y 4y 5y一季 度初 二季度初 三季度初 四季度初 次年一季度初 1221222 12113221????????????????nyyyynyyyyyyynnnn ??（ 2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 828 ※ 間隔 不相等 時(shí)，采用時(shí)間間隔長(zhǎng)度 加權(quán)平均 222433221 yyyyyy ???211221212 433221?????????? yyyyyy90天 90天 180天 1y 2y 3y 4y一季 度初 二季度初 三季度初 次年一季度初 12111232121222????????????????NNNNffffyyfyyfyyy??829 ? 列數(shù)點(diǎn)時(shí)斷間※ ny21y yy21y n1n10 ???????1n211nn1n232121ffff2yyf2yyf2yyy?????????????????? 間隔時(shí)間相等 間隔時(shí)間不等（ 2）間斷時(shí)點(diǎn) 數(shù)列序時(shí)平均數(shù) ： 830 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 年底人數(shù) （億人） 1992 年～ 1996 年我國(guó)平均人口總數(shù)： ? ? 162121 ny21y yy21 yn1n10億人?????????????????間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列 （間 隔 相 等） 例， 1991年底～ 1996年底我國(guó)人口總數(shù)： 831 時(shí)間 3月末 4月末 5月末 6月末 庫(kù)存量（百件） 66 72 64 68 ? ?142686472266 ny21y yy21n1n10?????????????y解： 第二季度的月平均庫(kù)存額為： 某商業(yè)企業(yè) 2022年第二季度某商品庫(kù)存資料如下，求第二季度的月平均庫(kù)存額。 【 例 】 832 ?2 ?2 ?3 ?2 ?3 ?間隔年數(shù) ?18375 ?16851 ?14071 ?11828 ?9949 ?8350 ?年底人數(shù) ?（萬(wàn) 人） ?1995 ?1997 ?1993 ?1990 ?1988 ?1985 ?年 份 1985 年～ 1997 年 我國(guó)第