【正文】 有理數(shù)知識點總結(jié) 正數(shù)和負數(shù) ⒈正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù)：比 0 小的數(shù) 正數(shù)：比 0 大的數(shù) 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 注意 ： ① 字母 a 可以表示任意數(shù) ，當(dāng) a 表示正數(shù)時， a 是負數(shù)；當(dāng) a 表示負數(shù)時， a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時， a仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法 是錯誤的 ，例如 +a,a 就不能做出簡單判斷） ②正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“ +”省略不寫。所以 省略“ +”的正數(shù)的符號是正號 。 若正數(shù)表示某種意義 的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量 ，比如： 零上 8℃表示為： +8℃；零下 8℃表示為： 8℃ 表示的意義 ⑴ 0 表示“ 沒有”，如教室里有 0個人，就是說教室里沒有人； ⑵ 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線， 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 。如： 有理數(shù) ⑴正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù) ） ⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) ⑶正整數(shù)， 0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解 ：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù) 。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。 注意 ： 引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像 2,4,6,8?也是偶數(shù)， 1,3,5?也是奇數(shù)。 ⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負來分 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 有理數(shù) 有理數(shù) 0 （ 0 不能忽視 ） 正分數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù) 總結(jié)：①正整數(shù)、 0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)） ②負整數(shù)、 0統(tǒng)稱為非正整數(shù) ③正有理數(shù)、 0統(tǒng)稱為非負有理數(shù) ④負有理數(shù)、 0統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 數(shù)軸 ⒈數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意 ：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。 ⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示， 0用原點表示。 ⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但 數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù) ，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（ 如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù) ） ⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； ⑵正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負數(shù)； ⑶兩個負數(shù)比較， 距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小 。 （?。?shù) ⑴最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)； ⑵最 小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)； ⑶最大的負整數(shù)是 1，無最小的負整數(shù) 可以表示什么數(shù) ⑴ a0 表示 a是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a0； ⑵ a0 表示 a是負數(shù)；反之， a 是負數(shù)，則 a0 ⑶ a=0 表示 a是 0；反之， a是 0,，則 a=0 根據(jù)點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置 。 相反數(shù) ⒈相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)， 0的相反數(shù)是 0。 注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若 一個為正，則另一個為負； ⑶ 0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 0。 ⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個； ⑵ 0 的相反數(shù)是 0； ⑶ 互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0 的兩數(shù)互為相反數(shù) ，即 a， b互為相反數(shù)，則 a+b=0 ⑷ 互為相反數(shù)的非零兩數(shù)商為負 1，即 a， b互為相反數(shù)，則ba== 1(a? 0,b? 0)) 在數(shù)軸上與原點 距離相等 的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的 對應(yīng)點（ 0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。 0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示 0的相反數(shù)。 說明： 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱 。 ⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“ ”即可求得（如： 5的相反數(shù)是 5）； ⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“ ”，然后化簡（如； 5a+b 的相反數(shù)是 （ 5a+b）?；喌?5ab）； ⑶求前面帶“ ”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“ ”，然后化簡 (如： 5的相反數(shù)是（ 5），化簡得 5) ⑴一般地 ，數(shù) a 的相反數(shù)是 a ，其中 a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或 0。 當(dāng) a0 時， a0（ 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) ） 當(dāng) a0 時， a0（ 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) ） 當(dāng) a=0 時， a=0，（ 0的相反數(shù)是 0） 多重符號的化簡規(guī)律 :“ +”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“ ”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即： “ ”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“ ”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正 。 絕對值 ⒈絕對值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的 距離 叫做 a的絕對值，記作 |a|。 ⑴一個 正數(shù)的絕對值是它本身； ⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； ⑶ 0 的絕對值是 0. 可用字母表示為： ①如果 a0，那么 |a|=a； ②如果 a0，那么 |a|=a； ③如果 a=0，那么 |a|=0。 可歸納為①： a≥ 0， ═ |a|=a （ 非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。 ） ② a≤ 0， ═ |a|=a （ 非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ） 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有 非負性 。所以， a 取任何有理數(shù)，都有 |a|≥ 0。即⑴ 0 的絕對值是 0；絕對值是 0的數(shù)是 ： a=0 ═ |a|=0； ⑵ 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)， 絕對值最小的數(shù)是 ： |a|≥ 0； ⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即： |a|≥ a； ⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a（ a0），則 x=177。a； ⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即： |