[英語學習]論文翻譯文章(已修改)
2025-01-28 07:05 本頁面
【正文】 畢業(yè)設計（論文）外文翻譯畢業(yè)設計（論文）題目： 無窮級數(shù)若干的求和方法 外文翻譯（一）題目： Fourier series 傅里葉級數(shù) 外文翻譯（二）題目： Taylor series 泰勒級數(shù) 學 院 名 稱： 理學院 專 業(yè)： 信息與計算科學 班 級： 信科081 姓 名： 陳笛英 學 號 08480010105 指 導 教 師： 畢道旺 2011年 11 月 18日外文翻譯（一）傅里葉級數(shù)摘自維基百科，自由的百科全書在數(shù)學中，傅里葉級數(shù)分解了任何一個周期函數(shù)或者是對一系列簡單振蕩函數(shù)求和的周期符號，即正弦和余弦（或復指數(shù)）。傅里葉級數(shù)的研究只是傅里葉分析的一個分支，傅里葉級數(shù)由約瑟傅里葉（17681830）在研究解決金屬板熱方程問題時提出。熱方程是一個偏微方程，傅里葉先前的研究的一般情況下熱方程沒有解被大家所認知，然而后來人們又認識到如果該熱方程以一種簡單的方式表現(xiàn)出來，尤其是正弦或余弦時的一種特殊的解。這些簡單的解有時稱為特征函數(shù)。傅里葉的思路是模擬一個簡單正弦或余弦波的疊加作為復雜的熱來源，然后解答出這些疊加后的相應的特征方程。這些疊加和線性組合稱為傅里葉級數(shù)。雖然最初的目的是為了解決熱方程，但后來就廣泛應用于解決一些數(shù)學或自然科學的問題，尤其是解決一些涉及含有常系數(shù)的線性微分方程,且這些特征函數(shù)是正弦曲線。傅里葉級數(shù)在電機工程、振動分析、聲學、光學、信號處理、圖像處理、量子力學、經(jīng)濟學、薄壁殼體等上就有很多諸如此類的應用。傅里葉級數(shù)的命名是為了紀念約瑟傅里葉（17681830），因為在萊昂哈德歐拉，讓勒等達朗貝爾和丹尼爾伯努利做了初步研究以后，他在三角級數(shù)的研究上做出了重要的貢獻。他將該方法應用于解決熱方程的解，在1807年將這初步解發(fā)表在《M233。moire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides》（《論在固體上的熱傳播》），還在1822年發(fā)表了《Th233。orie analytique de la chaleur》。從現(xiàn)在的觀點來看，從某種意義上看傅里葉所得出的結果是非正式的，因為在早期的19世紀中缺少對函數(shù)和積分精確的概念。后來，狄利克雷和黎曼更精確和正式的描述了傅里葉的結果。定義在這部分，f(x)是關于變量的一個函數(shù)。該函數(shù)通常是以2周期的，即f(x+2)=f(x)，對任何都成立。我們試著寫一個函數(shù)作為無窮數(shù)之和或者一個以2為周期的簡單級數(shù)函數(shù)。首先如傅里葉所做的（見上面的引文），以研究在區(qū)間[]正弦和余弦函數(shù)的和開始，然后再討論不同的一些概念。傅里葉對以2為周期函數(shù)的公式中使用正弦和余弦對在[]上可積的周期函數(shù)，=，和=，稱為f(x)的傅里葉系數(shù)。有一種對傅里葉級數(shù)部分和的表述常寫成=，部分和稱為的三角多項式。有人預測函數(shù)近似于函數(shù),該值近似于N而趨向無窮大，因此無窮和稱為函數(shù)的傅里葉級數(shù)。利用多角公式，這些三角函數(shù)本身就能擴充。傅里葉級數(shù)往往不會收斂于一點，甚至當一個特殊的對不收斂，那么級數(shù)在點的值就會不等于的函數(shù)值。在調(diào)和分析中，討論傅里葉級數(shù)在何時收斂和何時該和等于原函數(shù)，是最主要的問題之一。若一個函數(shù)在區(qū)間[]上是平方可積的，那么傅里葉級數(shù)幾乎在函數(shù)上任何一點都收斂。在工程應用中，傅里葉級數(shù)普遍被假設在任何一點都收斂除了在間斷點上，因為對于這個推測，這些在工程學上應用的函數(shù)比數(shù)學家所提供的能更好的當作反面例子。特別地，傅里葉級
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