東南大學計算機科學與工程學院周德宇dzhou@seueducn(已修改)
2024-11-02 20:45 本頁面
【正文】 1 東南大學 計算機科學與工程學院 周德宇 2 朱 棣 朱高熾 朱瞻基 朱祁鎮(zhèn) 朱祁鈺 朱見深 朱佑樘 朱厚照 朱厚熜 朱載垕 朱翊鈞 朱常洛 朱由校 朱由檢 問題：從這些名字中你能告訴我什么？ 3 序言一：什么是離散數(shù)學 ?研究 離散量的結構及相互關系 的數(shù)學科學 ?離散 結構 ：集合、 關 系、 圖 等 離散量是指分散 開來 的、不存在中 間值 的量 ?研究對象 :有限或可數(shù)個元素 ?自然 數(shù) 、整 數(shù) ， 真 假 值 ，有限 節(jié) 點等 ?計算機技術的支撐科學：計算機只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關系 4 序言二：與其他專業(yè)課關系 數(shù)據(jù)結構基礎 離散結構 數(shù)據(jù)庫原理 軟件工程 操作系統(tǒng) 編譯原理 人工智能 可計算性理論 5 課程安排 數(shù)理邏輯 集合論 代數(shù)結構 圖論 8周 4周 4周 8周 6 課程安排 數(shù)理邏輯 集合論 代數(shù)結構 圖論 7 數(shù)理邏輯 ?邏輯學分類 ?辯證邏輯 ：是 研 究事物 發(fā) 展的客 觀規(guī) 律 ?形式 邏輯 ：是 研 究思 維 的 概 念、判 斷 和推理的 問題 ?數(shù) 理 邏輯 … ?數(shù)理邏輯 ?數(shù)學方法研究形式邏輯的一門科學 ?一般 認為 由 萊 布尼茨（ Leibniz）率先提出 ?最基本 組 成部分： 命題演算、謂詞演算 ?應用：邏輯電路、自動控制、人工智能等 8 引語 兩棲動物數(shù)量的下降清楚地說明全球空氣和水質的污染。在加州 Yosemite國家公園對于兩棲動物所進行的兩次研究證實了我的結論。 1915年公園中有 7種兩棲動物，每種的數(shù)量都很豐富。然而到了 1992年在公園中只觀察到 4種兩棲動物，并且每種動物的數(shù)量都顯著下降。 Yosemite公園兩棲動物數(shù)量的下降曾被歸因于始于 1920年的在公園水域引入鮭魚的行為（我們知道鮭魚捕食兩棲動物的卵）。 但鮭魚的引入不會是 Yosemite兩棲動物數(shù)量下降的真正原因，因為它并不能解釋全球范圍的數(shù)量下降。 9 問題分析 邏輯主線： 全球空氣和水質的污染導致了全球兩棲動物數(shù)量的下降 錯誤邏輯： 鮭魚不能解釋全球兩棲動物下降所以不能解釋公園兩棲動物數(shù)量下降。 存在問題： 1. 在加洲國家公園對兩棲動物進行的研究不能推理除全球范圍的兩棲動物的數(shù)量下降。只能推理除公園里的兩棲動物下降。 2. 公園內兩棲動物數(shù)量的下降并不能排除是由鮭魚引入導致的，邏輯推理中不可以隨意的將影響因素擴大化或縮小化。 3. 最大得邏輯錯誤，轉化邏輯主體，試圖以全球兩棲動物數(shù)量下降的事實證明鮭魚不是 yosemite公園里兩棲動物下降得原因。 兩者間完全沒有邏輯聯(lián)系。 10 ?主要內容（ 8周的時間） ?命題邏輯基本概念 ?命題邏輯等值演算 ?命題邏輯推理理論 ?一階邏輯基本概念 ?一階邏輯等值演算與推理 第一部分 數(shù)理邏輯 11 第 1章 命題邏輯基本概念 命題與聯(lián)結詞 命題及其分類 聯(lián)結詞與復合命題 命題公式及其賦值 12 學習要點 命題的概念：定義、邏輯值、 符號化表示 從簡單命題到復合命題： 邏輯聯(lián)接詞：運算方法、運算優(yōu)先級 從命題常量到命題變量， 從復合命題到命題公式： 命題公式的真值描述：真值表 命題公式的分類： 永真公式、永假公式、可滿足公式 、一般公式 13 命題 與聯(lián)接詞 ?命題：具有 唯一 真值 陳述句 ?唯一性： 或真或假但不能兩者都是的 ?命題所用符號：常用小寫２６個英文字母 ?例子 ?十是整數(shù) ?2100年人類將在月球生活 ?x=3 ?現(xiàn)在是幾點？ ?1+1=2 ?我現(xiàn)在說假話 悖論！ 14 命題 與聯(lián)接詞 ?判斷下列語句是否為命題 ?明天下雨 ?加拿大是一個國家 ?x+y4 注： ?命題是陳述句，陳述句不一定是命題 ?命題有唯一真值，但真值可能受范圍、時空、環(huán)境、判斷標準、認識程度限制，一時無法確定 15 命題與 聯(lián)接詞 ?命題分類 ?簡單命題：不能被分解成更簡單的陳述句 ?復合命題：簡單陳述句 +連接詞 ?例子 ?今天 沒有 天晴 ?王華的成績很好 并且 品德很好 ?小李是學數(shù)學 或者 計算機科學 ?如果 天
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