【正文】 緒 論 一、現(xiàn)代控制理論的性質(zhì)及發(fā)展 控制理論研究的問題： 如何改進(jìn)系統(tǒng)的動態(tài)性能，達(dá)到所需的性能指標(biāo)。 控制系統(tǒng)中兩個重要的概念： 反饋的概念 最優(yōu)控制的概念 控制理論發(fā)展的三個時期： 經(jīng)典控制理論時期（二十世紀(jì) 30~50年代） 研究對象主要是線性系統(tǒng)，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具。 較好的解決了單輸入單輸出反饋控制問題。 現(xiàn)代控制理論時期（二十世紀(jì) 50~70年代） 研究對象為多變量、非線性、時變、離散系統(tǒng)。 以線性代數(shù)和微分方程為主要的數(shù)學(xué)工具，以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，分析和設(shè)計控制系統(tǒng)。 大系統(tǒng)理論和智能控制理論時期（二十世紀(jì) 70年代至今） 二、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)主要內(nèi)容 線性系統(tǒng)理論 系統(tǒng)辨識 最優(yōu)控制 最優(yōu)估計 自適應(yīng)控制 線性系統(tǒng)理論 建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，系統(tǒng)的響應(yīng)特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能控性，能觀測性，狀態(tài)反饋，狀態(tài)觀測器 系統(tǒng)辨識 包括結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識 最優(yōu)控制 通過觀測一個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系來確定其數(shù)學(xué)模型的方法。 在已知系統(tǒng)狀態(tài)方程、初始條件及某些約束條件下，尋找一個最優(yōu)控制量，使系統(tǒng)的狀態(tài)或輸出在控制向量作用下，使某一指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。 最優(yōu)估計 在通訊工程中，接受到的信號為： Y（ t） =S（ t） +?（ t） 有用信號 干擾躁聲 由 Y（ t）求 S（ t）的估計 S（ t） 自適應(yīng)控制 自適應(yīng)控制一般分為兩類：模型參考自適應(yīng)控制，自校正自適應(yīng)控制。 當(dāng)控制對象的結(jié)構(gòu)或參數(shù)隨環(huán)境條件的變化而有大的變化時，為了保證控制系統(tǒng)在整個控制過程中都滿足某一最優(yōu)準(zhǔn)則，則最優(yōu)控制器的參數(shù)就要隨之加以調(diào)節(jié)，這類控制為自適應(yīng)控制。 四、本課程主要內(nèi)容 狀態(tài)空間法 動態(tài)分析 能控性與能觀測性 三、控制理論的應(yīng)用 航天與航空、電機(jī)械、化工、冶金、交通、醫(yī)療 結(jié)構(gòu)分解與實現(xiàn) 穩(wěn)定性分析 狀態(tài)反饋 最優(yōu)控制 最小值原理 五、參考書 《 現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) 》 機(jī)械工業(yè)出版社 常春馨編 《 現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) 》 北京工業(yè)大學(xué)出版社 謝克明編 《 現(xiàn)代控制理論 》 機(jī)械工業(yè)出版社 劉豹編 《 現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) 》 電子工業(yè)出版社 尤昌德編 第 1章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 概述 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 狀態(tài)方程的線性變換 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀 態(tài)空間表達(dá)式 概述 古典控制理論是基于傳遞函數(shù)來分析與設(shè)計系統(tǒng)。 現(xiàn)代控制理論是建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上。 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 . 1 基本概念 系統(tǒng)的狀態(tài)：系統(tǒng)運動信息的集合，表示系統(tǒng) 過去、現(xiàn)在、將來的運動狀況。 系統(tǒng)的狀態(tài)變量：唯一確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨立變量。能夠完全描述系統(tǒng)時域行為的最小變量組。狀態(tài)變量的選取不唯一。 . 1 基本概念 狀態(tài)矢量：以 n個狀態(tài)變量為分量，構(gòu)成一個 n維矢量。 X（ t） = x1(t) x2(t) : : xn(t) 狀態(tài)空間 ：以 n個狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的空間，稱為 n維狀態(tài)空間。 狀態(tài)方程 ：狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)與輸入變量及狀態(tài)變量的關(guān)系式。 dx1 dt =f1(x1 x2 u1 u2) 一階微分方程 輸出方程 ：輸出變量與輸入變量及狀態(tài)變量的關(guān)系式。 . 1 基本概念 代數(shù)方程 狀態(tài)空間表達(dá)式 ：狀態(tài)方程和輸出方程。 . 2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 例：某機(jī)械運動系統(tǒng)的物理模型，它是一個彈簧 —質(zhì)量 —阻尼系統(tǒng)，試建立輸入的外力 u (t)，輸出為位移 y (t)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 f m k u y y1= f1(x1 x2 u1 u2) K：彈性系數(shù) f：阻尼系數(shù) . 2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 f m k 解：系統(tǒng)的運動方程： d2y dt 2 m =u–f dy dt –ky d2y dt 2 m + f dy dt +ky = u 系統(tǒng)的狀態(tài)變量： x1=y u y x2=y=x1 x2=y 系統(tǒng)的狀態(tài)方程： x1 = x2 系統(tǒng)的輸出方程： y = x1 x2=– k m x1 f m x2 1 m u + – . 2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 f m k u y 矩陣形式： x1 = x2 y = x1 y = 1 0 x1 x2 x1 x2 = u 1 m 0 1 k m – f m – x1 x2 + 0 簡寫為： X=AX+bu Y=CX x2=– k m x1 f m x2 1 m u + – . 2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 多輸入多輸出線性定常系統(tǒng)： x1 x2 : : xn = X u1 u2 : : ur = U y1 y2 : : ym = Y X=AX+BU Y=CX+DU A= a11a12... a1n a21a22... a2n ... ... ... ... ... an1an2... ann B= b11b12... b1r b21b22... b2r ... ... ... ... ... bn1bn2... bnr . 2 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 X=AX+BU Y=CX+DU C= c11c12... c1n c21c22... c2n ... ... ... ... ... cm1cm2... cmn B= b11b12... b1r b21b22... b2r ... ... ... ... ... bn1bn2... bnr A= a11a12... a1n a21a22... a2n ... ... ... ... ... an1an2... ann D= d11d12... d1r d21d22... d2r ... ... ... ... ... dm1dm2... dmr . 3 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間的一般表達(dá)式 X=F（ X U t） Y=G（ X U t） . 4 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖和 信號流圖 X=AX+BU Y=CX+DU ? B D C A U(t) + + + + Y(t) DU AX CX X 比例器 加法器 積分器 結(jié)構(gòu)圖 BU X . 4 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖和 信號流圖 例：線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 x1=x2 x2=x3 x3=–8x1–14x2–7x3+u y =x1+2x2 試畫出它的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 ? ? ? 解：這是一個三階系統(tǒng)，需 3個積分器 例：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 x1=x2 x2=x3 x3=–8x1–14x2–7x3+u y =x1+2x2 試畫出它的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 ? ? ? 解：這是一個三階系統(tǒng)，需 3個積分器 x1 x3 ? x3=x2 ? x2=x1 ? 8 – 14 – 7 – + 2 + + ? ? ? u y x1 x3 ? x3=x2 ? x2=x1 ? 8 – 14 – 7 – + 2 + + ? ? ? u y 信號流圖 X=AX+BU Y=CX+DU U B A C ? D Y X X ? 將上例中的結(jié)構(gòu)圖用信號流圖表示 x2=x1 x3=x2 x3 x1 ? ? ? 8 – 14 – 7 – + 2 + + ? ? ? u y 信號流圖 將上例中的結(jié)構(gòu)圖用信號流圖表示 u ? 2 ? ? y 1 x3 ? x2 ? x1 ? x1 1 –14 –8 –7 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 .1由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 方框圖 結(jié)構(gòu)圖 例：試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 解：將慣性環(huán)節(jié)變?yōu)榉e分環(huán)節(jié) k1 T1S+1 k2 T2S+1 k4 k1 T1S+1 u y + – k3 T3S k1 T1 1 S+ 1 T1 .1由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 k1 T1 解：將慣性環(huán)節(jié)變?yōu)榉e分環(huán)節(jié) k1 T1S+1 1 S+ 1 T1 k1 T1 1 S 1 T1 – + k1 T1 ? 1 T1 – + x3 ? x3 .1 由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 k2 T2S+1 k4 k1 T1S+1 u y + – k3 T3S 1 T1 ? – + x3 ? x3 k1 T1 k4 1 T2 ? – + x2 ? x2 k2 T2 k3 T3 ? x1 ? x1=y + u .1 由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 1 T1 ? – + x3 ? x3 k1 T1 k4 1 T2 ? – + x2 ? x2 k2 T2 k3 T3 ? x1 ? x1=y + u x1= x2 ? k3 T3 x3= – x3+ （ u– k4x1） ? k1 T1 1 T1 x2= – x2+ x3 ? 1 T2 k2 T2 – y =x1 .1 由系統(tǒng)方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 例：含有零點 k S S–Z S+P u y + – 1 S+a Z +P S+P S–Z S+P =1– Z +P S+P k S u y + – 1 S+a + – .2 由系統(tǒng)的工作機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 例：由 RLC組成的系統(tǒng)如圖， u為輸入變量， y為輸出變 量，試建立它的狀態(tài)空間表達(dá)式。 C R L uR uL uC i u + – + – + – + – y 解： u= uR + uL + uC uL =L dt di u= RC duC dt +LC d2uC dt2 +uC 設(shè)狀態(tài)變量為： x1=uC、 x2= x1= uC ? ? y = 1 0 x1 x2 x1 x2 = u 1 LC 0 1 1 LC – R L – x1 x2 + 0 i =C dt duC .2 由系統(tǒng)的工作機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式 例：試建立圖中所示的機(jī)械旋轉(zhuǎn)運動的狀態(tài)空間表 達(dá)式。設(shè)轉(zhuǎn)動慣量為 J。 ? 設(shè)狀態(tài)變量為： x1= ? 、 x2= ? = ? ? ? B K T B：粘性阻尼系數(shù)。 K： 扭轉(zhuǎn)軸的剛性系數(shù)。 T：施加于扭轉(zhuǎn)軸上的力矩。 ?：轉(zhuǎn)動的角度。 解：設(shè)扭轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動角度 ?