傳說在古代印度,國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說：(已修改)
2024-11-02 19:45 本頁面
【正文】 傳說在古代印度，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者 ,發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第 1個(gè)格子里放上 1顆麥粒，在第 2個(gè)格子里放上 2顆麥粒，在第 3個(gè)格子里放上 4顆麥粒，在第 4個(gè)格子里放上 8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的 2倍，直到第 64個(gè)格子。請給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 分析：由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的 2倍，且共有 64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是 ,2,2,2,2,1 6332 ?于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)就是 .222221 636232 ?????? ?問題：求以 1為首項(xiàng) ,2為公比的等比數(shù)列的前 64項(xiàng)的和 .228421 636264 ??????? ?S兩邊同乘公比２，得 .22168422 646364 ??????? ?S將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較 ,28421 6364 ?????? ?S.22842 6463 ????? ??642 S① ② ② － ①，得 126464 ??S說明： 超過了 1 .84 ,假定千粒麥子的質(zhì)量為 40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過了 7000億噸。鋪在地球表面厚度可達(dá) 9毫米厚 . 所以國王是不可能滿足發(fā)明者的要求。 12 64 ? 1910?⑴ q, 得
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