在發(fā)明中學(xué)習(xí)-----線性代數(shù)概念的引入(已修改)
2024-10-15 10:57 本頁面
【正文】 在發(fā)明中學(xué)習(xí) 線性代數(shù) 概念的引入 李尚志 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 隨風(fēng)潛入夜 :知識(shí)的引入 之一 、 線性方程組的解法 ? 加減消去法 ?方程的線性組合 ? 原方程組的解是新方程的解 ?是否有 “ 增根 ” ？ ? 互為線性組合 :等價(jià)變形 ? 初等變換 ? 高斯消去法 ? 只用到系數(shù)的運(yùn)算 ? 行向量表示方程 ?數(shù)組向量 矩陣表示方程組 ?矩陣的初等變換 ? 只用到 系數(shù)的加減乘除 ?數(shù)域 之二、線性相關(guān)與線性無關(guān) 一、方程個(gè)數(shù)的真與假 方程組 有幾個(gè)方程？ 3個(gè) ? 2個(gè) ? 某個(gè)方程是其余方程的線性組合 ? 線性相關(guān) 例 1 如下向量 u， v， w 是否共面 ? (1) u= (1,1,1)。 v = (2,1,5)。 w= (3,2,6). (2) u= (1,1,1)。 v = (2,1,5)。 w= (1,3,13). (3) u= (1,1,1)。 v = (2,1,5)。 w= (1,3,6). 有解 λ1 = 7, λ2 = 4, 7u+4v = w 解 (1) 易見 u+v =w, 這三個(gè)向量共面 . (2) 解方程組求實(shí)數(shù) λ1, λ2 使 (3) u= (1,1,1)。 v = (2,1,5)。 w = (1,3,6). ? 方程組 λ1 u+ λ2 v = w無解。 ? 還需解 λ1 u+ λ3 w = v, 仍無解。
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