【正文】 第二章 流體靜力學(xué) 第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性 第七節(jié) 流體平衡微分方程式 第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 第三節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位 第四節(jié) 液柱測(cè)壓計(jì) 第五節(jié) 靜止流體作用在平面上的總壓力 第六節(jié) 靜止流體作用在曲面上的總壓力 第一節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性 一、流體靜壓強(qiáng)的定義 二、流體靜壓強(qiáng)的特性 APP???面積 ΔA上的平均流體靜壓強(qiáng) P： A 點(diǎn) 上 的 流 體 靜 壓 強(qiáng) P： APL imPaA ?????一 .流體靜壓強(qiáng)的定義 流體靜壓力： 作用在某一面積上的總壓力； 流體靜壓強(qiáng)： 作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或 某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。 流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別： 靜壓強(qiáng)的方向 — 沿作用面的內(nèi)法線方向 流體靜壓強(qiáng)的方向 二、流體靜壓強(qiáng)的特性 ? 假定圖中某點(diǎn)的靜壓強(qiáng)不是垂直于作用面，則靜壓強(qiáng) p 必然可分解為兩個(gè)分量， —個(gè)與作用面相切，為切向分量，也就是切應(yīng)力；另一個(gè)與作用面相垂直，為法向分量。從牛頓內(nèi)摩擦定律中可以看出，靜止流體內(nèi)部是不會(huì)出現(xiàn)切應(yīng)力的，若 ，則流體的平衡會(huì)遭到破壞。因而在靜止的流體中切向分量是不存在的，即 。因此，流體靜壓強(qiáng)只可能垂直于作用面。 ? 又因?yàn)榱黧w處于靜止時(shí)不能承受拉應(yīng)力，拉應(yīng)力的存在也會(huì)破壞流體的平衡，所以流體靜壓強(qiáng)的方向必然是沿著作用面的內(nèi)法線方向。 0p? ?0p? ?由于流體內(nèi)部的表面力只存在著壓力 ， 因此流體靜力學(xué)的根本問(wèn)題是研究流體靜壓強(qiáng)的問(wèn)題 。 在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。 流體微小四面體平衡 在靜止的或相對(duì)靜止的流體中 ， 取出一個(gè)包括 O點(diǎn)在內(nèi)的微小四面體 OABC， 如圖23所示 ， 并將 O點(diǎn)設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn) 。 取正交的三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 dx、 dy、 dz， 它們分別與坐標(biāo)軸 x、 y、 z重合 。與坐標(biāo)面 x、 y、 z及傾斜面ABC垂直的面上平均壓強(qiáng)分別為 px、 py、 pz及 pn。 作用在各面上的流體靜壓力等于各面的平均靜壓強(qiáng)與該作用面面積的乘積 ， 即 1dd21dd21dd2xxyyzzonP p y zP p x zP p x yP p AB C??????? ??? 作用在微小四面體上的質(zhì)量力在各軸向的分力等于單位質(zhì)量力在各軸向的分力與流體質(zhì)量的乘積 。 流體的質(zhì)量等于流體密度與微小四面體體積的乘積 。 設(shè)單位質(zhì)量力在 x、 y、 z軸的分力分別是 ， 則質(zhì)量力在各軸向的分力為： 1d d d61d d d61d d d6xyzF X x y zF Y x y zF Z x y z???? ? ?? ? ?? ? ??微小四面體在上述表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡狀態(tài)，則外力的軸向平衡關(guān)系式為： ? ?? ?? ?c os 0 1c os 0 2c os 0 3x n xy n yz n zP P n x FP P n y FP P n z F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ）( ）（ ）微小四面體在上述表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡狀態(tài)，外力的軸向平衡關(guān)系式為： ，即各向分力投影之和為零： 式中， ? ? ? ? ? ? n x n y n z? ? ?、 、分別表示傾斜面外法線方向 n 與 x 、 y 、z 軸方向之間的夾角。np前的負(fù)號(hào)，表示流體靜壓力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影與坐標(biāo)軸的正方向相反。 ? ?? ?? ?c os 0 1c os 0 2c os 0 3x n xy n yz n zP P n x FP P n y FP P n z F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ）（ ）（ ）x方向受力分析 : 上式第（ 1）項(xiàng)展開(kāi)寫(xiě)成： 當(dāng)四面體無(wú)限地趨于 O點(diǎn)時(shí)，則 dx趨于 0，所以有： px=pn 。 類(lèi)似地有： px=py=pz=pn ? ?11d d c o s d d d 0 26x n xp y z p A B C n x f x y z?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1c o s d d2A B C n x y z? ? ?1 d 0 3x n xp p f x?? ? ? ? ?說(shuō)明： 1. 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的 ， 一 點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等 。 ， 由于 μ=0， 不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力 ， 所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性 。 第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 一 、 重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程 二 、 分界面和自由面是水平面 三 、 氣體壓強(qiáng)計(jì)算 四 、 等密面是水平面 一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程 在靜止液體中 ， 任意取出一傾斜放置的微小圓柱體 ， 微小圓柱體長(zhǎng)為 △ ?， 端面積為 dA，并垂直于柱軸線 。 周?chē)囊后w對(duì)圓柱體有側(cè)面壓力及兩端面壓力 。 側(cè)面壓力與軸向正交 ， 沿軸向沒(méi)有分力；軸的兩端面的壓力為 P1和 P2。 靜止液體受的質(zhì)量力只有重力 ， 重力與軸線夾角為 ?， 可以分解為平行于軸向的 Gcos ?和垂直于軸向的 Gsin ? 兩個(gè)分力 。 傾斜微小圓柱體軸向力的平衡 ， 就是兩端壓力 P P2及重力的軸向分力Gcos ?三個(gè)力作用下 的平衡 。 即 微小圓柱體斷面積 dA極小 ， 斷面上各點(diǎn)壓強(qiáng)的變化可以忽略不計(jì) ， 可以認(rèn)為斷面各點(diǎn)壓強(qiáng)相等 ,設(shè)圓柱上端面的壓強(qiáng) p1,下端面的壓強(qiáng) p2， 端面壓力為 P1＝ p1dA，P2＝ p2dA， 重力 G=γ△ ?dA， 代入上式 ，得 : 21 c os 0p dA p dA ldA??? ? ? ? ?消去 dA， 并由于 △ ? Gcos ?=△ h， 整理得壓強(qiáng)關(guān)系式： 2 1 2 1 + p p h p h p p h? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或傾斜微小圓柱體的端面是任意選取的 。 因此 ， 可以得出普遍關(guān)系式：即靜止液體中任兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于兩點(diǎn)間的深度差乘以容重 。 壓強(qiáng)隨深度不斷增加 ， 而深度增加的方向就是靜止液體的質(zhì)量力 ——重力作用的方向 。 所以 ， 壓強(qiáng)增加的方向就是質(zhì)量力的作用方向 。 用壓強(qiáng)關(guān)系式求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng) ， 設(shè)液面壓強(qiáng)為 po， 液體容重為 γ， 該點(diǎn)在液面下深度為 h， 則： 0 + p p h?? ? ?流體靜力學(xué)基本方程式 結(jié)論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘積。 3）自由表面下深度 h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等 ——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 設(shè)水箱水面的壓強(qiáng)為 po， 水中 2點(diǎn)到任選基準(zhǔn)面 o—o的高度為 Zl及 Z2，壓強(qiáng)為 p1及 p2， 將式中的深度改為高度差后得： 液體靜力學(xué)基本方程式的另一種形式 這就是液體靜力學(xué)基本方程式的另一種形式 ， 也是我們常用的水靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的一種形式 。 CpZ ??????????????????????γpZγpZγpZγpZγpZγpZγpZ00221100220011結(jié)論：在同一種液體中，無(wú)論哪一點(diǎn) (Z+P/ γ)總是一個(gè)常數(shù)。 幾何意義： 位置水頭 z ： 任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面 00以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)位能。 壓強(qiáng)水頭 ： 表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)壓能（壓強(qiáng)水頭），是該點(diǎn)在壓強(qiáng)作用下沿測(cè)壓管所能上升的高度。 p?測(cè)壓管水頭（ ）： 測(cè)壓管水頭，它表示測(cè)壓管水面相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度。 Z p ?＋兩水頭相加等于常數(shù) ， 表示同一容器的靜止液體中 ， 所有各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭均相等 。 因此 ，在同一容器的靜止液體中 ， 所有各點(diǎn)的測(cè)壓管水面必然在同一水平面上 。 能量意義： ? 表示單位重量流體的壓力能，稱(chēng)為 比壓力能 。 因?yàn)閴毫?p、體積為 V的流體所做的膨脹功為 pV，則單位重量物體所具有的壓力能為： pV/G=p/γ。 比位能 z和比壓力能 p/γ的單位都是 焦耳 /牛頓 。 p?? 式中 z表示單位重量流體相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的位能，稱(chēng)為 比位能 。 從物理學(xué)得知，把質(zhì)量為 m的物體從基準(zhǔn)面提升一定高度 z后，該物體所具有的位能是 mgz，則單位重量物體所具有的位能為： (mgz)/(mg)=z。 ? 稱(chēng)為單位重量流體的 總勢(shì)能 。 重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。這就是 靜止流體中的能量守恒定律。 Z p ?＋二 、 分界面和自由面是水平面 兩種容重不同萬(wàn)不混合的液體 ， 在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài) ，兩種液體之間形成分界面 。 這種分界面既是水平面又是等壓面 。 現(xiàn)在 ， 我們從反面證明如下： 圖 2—9盛有 γ2＞ γ1的兩種不同液體 ， 設(shè)分界面不是水平面而是傾斜面 ，我們?cè)诜纸缑嫔先芜x 2兩點(diǎn) ， 其深度差為 △ ｈ ， 根據(jù)壓差關(guān)系式 ， 從分界面上 、 下兩方分別求壓差為： 由于液體容重不等于零 ， 且 γ2＞ γ1 。 必然是 △ ｈ＝ 0， 即分界面是水平面 ， 不可能是傾斜面 。 將 △ ｈ＝ 0代人壓差關(guān)系式 ， 得 △ｐ＝ 0。 這就證明分界面是等壓面 ， 所以 ，分界面既是水平面又是等壓面 。 靜止的液體和氣體接觸的自由面 ， 受到相同的氣體壓強(qiáng) ， 所以 ， 自由面是分界面的一種特殊形式 。 它既是等壓面 ， 也是水平面 。 需要