根軌跡系統(tǒng)ppt課件(已修改)
2025-01-26 22:01 本頁面
【正文】 教學(xué)目的 ：利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 教學(xué)重點(diǎn) ：根軌跡的繪制和利用根軌跡分 析系統(tǒng)性能 教學(xué)難點(diǎn) ：根軌跡分析系統(tǒng)性能 本章授課學(xué)時(shí) ： 6 第四章 根軌跡法 第一節(jié) 根軌跡法的基本概念 第二節(jié) 根軌跡繪制的基本法則 第四節(jié) 控制系統(tǒng)的根軌跡法分析 第五節(jié) 仿 真 實(shí) 現(xiàn) ? ? ? ? 本 章 研 究 內(nèi) 容 第四章 根軌跡法 返回 第六節(jié) 本章小節(jié) ? 第三節(jié) 廣義根軌跡 ? 根軌跡法的基本概念 根軌跡概念 根軌跡方程 根軌跡概念 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中 某一參數(shù)從零變到無窮大 時(shí)， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根 在 s 平面上變化的軌跡。 穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能 閉環(huán)特征根 (極點(diǎn) )的位置 穩(wěn)定性 閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)的位置 輸入信號(hào) 根軌跡法： 利用根軌跡分析系統(tǒng)性能的方法。 （圖解法） 根軌跡法的基本概念 已知 : 一單位反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )2(2)()( ???? ssKssKsGk閉環(huán)傳遞函數(shù)為： KssKs222)(2 ????閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 0222 ??? KssK211s 1 ????閉環(huán)系統(tǒng)特征根 (即閉環(huán)極點(diǎn) )為： K211s 2 ????， )(sK?研究開環(huán)放大系數(shù) K與閉環(huán)特征根 s s2之間的關(guān)系： R(s) C(s) K s1 s2 0 0 2 1 1 1 1+j1 1j1 2 ∞ 1+j∞ 1j∞ 3j1?? 3j1??? ? ▼ ▼ ▼ ▼ ▼ K=1 K=1 K=2 K=2 K=0 K=0 K= 1 ? j? 2 0 3j3j?開環(huán)放大系數(shù) K改變 改變特征根位置 改變系統(tǒng)性能 j1 j1 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為： 反映了系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)特征方程之間的關(guān)系 根軌跡方程 ( ) ( ) ( )KG s H s G s? —— 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) —— 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) K1 ( ) 0Gs??)(1)()(sGsGsK???*11K11( 1 ) ( )()( 1 ) ( )mmiiiinnjjjjs s zG s K KT s s p???????????????設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為 : * 11miinjjzKKp?????K—— 系統(tǒng)開環(huán)增益 K*—— 根軌跡增益或根軌跡放大倍數(shù) zi, i=1,2…m —— 開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn) pj, j=1,2…n —— 開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) * 11()1()miinjjszKsp????????特征方程為 : —— 根軌跡方程 繪制根軌跡時(shí)，實(shí)質(zhì)上就是當(dāng)某一參數(shù) (K*) 變化時(shí)，尋求閉環(huán)特征方程式解的變化軌跡。 1*1()1()miinjjszssKsp???????開環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)的矢量長度之積＝開環(huán)極點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn)的矢量長度之積1 1 1 1( ) ( ) 1 8 0 ( 1 2 )m n m ni j i ji j i js z s p k?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?幅角條件： ?i—— 開環(huán)有限零點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn) s的矢量幅角 ?j—— 開環(huán)極點(diǎn)到根軌跡上點(diǎn) s的矢量幅角，幅角按 逆時(shí)針方向?yàn)檎? 滿足幅值條件和幅角條件的 s 值，就是閉環(huán)特 征方程的根，這些根所描述的曲線就是根軌跡 幅值條件： 根軌跡上任一點(diǎn)滿足 幅值條件 幅角條件 繪制根軌跡的基本法則 本 章 返 回 根軌跡繪制的基本法則 根軌跡繪制舉例 繪制根軌跡的基本法則 ★ 繪制根軌跡應(yīng)確定以下幾個(gè)方面的內(nèi)容： 起點(diǎn) 、 終點(diǎn) 、 根軌跡數(shù)和對(duì)稱性 、 實(shí)軸上的根軌跡 、 分離點(diǎn)和匯合定 、 根軌跡的漸近線 、 根軌跡的出射角和入射角 、 根軌跡和虛軸的交點(diǎn) 、 根軌跡的走向 。 (9項(xiàng) ) 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 當(dāng) K*=0 時(shí)，有 0)(1????njjps1)()(11* ????????njjmiipszsK 0)()(1*1???? ????miinjj zsKps起點(diǎn)（ K*=0） 終點(diǎn)（ K*=∞） 0)()(111* ???? ????miinjj zspsK1)()(11* ????????njjmiipszsK當(dāng) K*= ∞ 時(shí)，有 0)(1????miizs—— 根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn) —— 根軌跡終止于開環(huán)零點(diǎn) （有限零點(diǎn)） 根軌跡數(shù)和它的對(duì)稱性 實(shí)軸上的根軌跡 設(shè) Nz—— 實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開環(huán)有限零點(diǎn)的數(shù)目 Np—— 實(shí)軸上根軌跡右側(cè)開環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目。 在實(shí)軸上根軌跡分支存在的區(qū)間的 右側(cè) ，開環(huán)零、極點(diǎn)數(shù)目的總和為 奇數(shù) 根軌跡數(shù)為開環(huán)極點(diǎn)數(shù) n；根軌跡都對(duì)稱于實(shí)軸 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 實(shí)軸上根軌跡存在的條件： Nz + Np =1+2k k=0,1,2… ? ? ? A B C Nz + Np =3 Nz + Np =5 Nz + Np =1 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) ? ? ? ? ? ? 分離點(diǎn) 會(huì)合點(diǎn) b a s2 z1 p1 s1 p2 確定分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的位置： 當(dāng) K*= Kd* 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) 閉環(huán)特征方程式的重根。 ▼ ▼ 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 0)s(D)s(N)s(N)s(D 39。39。 ??)()()()()(*11*sDsNKpszsKsGnjjmiik ????????計(jì)算分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)的位置： 注意： 分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)一定
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