《根軌跡系統(tǒng)》ppt課件-文庫吧
2024-12-30 22:01 本頁面
【正文】 在實(shí)軸上 求得的 Kd*值必須大于零 求分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) (重根 ) s=?d方法 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 根軌跡的漸近線 漸近線的傾角 漸近線的交點(diǎn) 漸近線包括 兩方面內(nèi)容 1)()(11* ????????njjdmiiddpszsK 求得的 Kd*0 —— 有獨(dú)立的 (nm)條 ⑴ 漸近線的傾角 設(shè)在無窮遠(yuǎn)處有特征根 si ，則 s平面上所有開 環(huán)有限零點(diǎn) zi和極點(diǎn) pj到 si的矢量輻角都相等， 即： ?i=?j=? 代入幅角條件，得： )21(18011knmnjjmii ?????? ?????????漸近線的傾角為： mnk??? )21(180 0?? [k=0,1,2,…] 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ⑵ 漸近線的交點(diǎn) 設(shè)無限遠(yuǎn)處有特征根 si ，則 s平面上所有開環(huán) 有限零點(diǎn) zi和極點(diǎn) pj到 si的矢量長度都相等。可 認(rèn)為對(duì)于 si來說，所有開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)都匯集在 一起，設(shè)位置為 ??,此即為漸近線交點(diǎn)。 求此交點(diǎn)坐標(biāo) ?? ： 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 漸近線交點(diǎn)為： mnzpnjmiij?????? ?? ?1 1??漸近線的交點(diǎn)在實(shí)軸上 1)()(11* ????????njjmiipszsK試 計(jì)算漸近線傾角和交點(diǎn)，即確定漸近線的位置。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知： m=0， n=3，故有 3條漸近線。 )4)(1()(*??? sssKsGk?????180,60,6003 )21(180 ??? ?? k?漸近線交點(diǎn)為： ? ? ? 180о 60о 60о j? ? mnzpnjmiij?????? ?? ?1 1??漸近線 ??=5/3 35030410 ???????? 漸近線 例 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 本 節(jié) 返 回 漸近線傾角為： 本 章 返 回 根軌跡的出射角和入射角 ??????????? ? ??? ?11 1180njmiijc ??????????????? ? ????njmiijr111180 ??? ?入射角： ?i —— 除被測(cè)終點(diǎn)外，所有開環(huán)有限零點(diǎn)到該點(diǎn)的矢量輻角 ?j —— 開環(huán)極點(diǎn)到被測(cè)終點(diǎn)的矢量輻角。 ?i —— 開環(huán)有限零點(diǎn)到被測(cè)起點(diǎn)的矢量輻角； ?j —— 除被測(cè)起點(diǎn)外，所有開環(huán)極點(diǎn)到該點(diǎn)的矢量輻角 出射角： 復(fù)數(shù)極點(diǎn) —— 根軌跡的出射角 復(fù)數(shù)零點(diǎn) —— 根軌跡的入射角 本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ? ? ? ? p4=1+j1 p3=1j1 ? ? ?1 ?2 ?3 ?c ?1 ???????? ??? ? ??? ?14111180j iijc ????]45) 3 5[(1 8 0 ????? ????????求極點(diǎn) p4 處的出射角： ▼ 本 節(jié) 返 回 【 例 41】 已知開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試 確定根軌跡的出射角。 解：該系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)和開環(huán)極點(diǎn)分別為： z=2， p 1=0， p 2=3， p3,4=1?j 對(duì)于極點(diǎn) p3 和 p4有出射角。 )22)(3()2()(2*?????sssssKsGk本 章 返 回 p2=3 z=2 p1=0 p3處的出射角為： ??????????? ? ??? ?14111180j iijc ?????????? ]45)[(180 ???????根軌跡和虛軸的交點(diǎn) 應(yīng)確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值和臨界放大系數(shù) Kp*值。 例 42 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)，并計(jì)算臨界放大系數(shù) 。 )2)(1()(*???sssKsGk本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 *pK2???解得： ?=0， 2js ??本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ** pKK ?3 2 *p( j ) 3 ( j ) 2( j ) 0K? ? ?? ? ? ?*2p33020K ???? ????????*p 6K ?0)2(3 32* ???? jK p ??? 解： 系統(tǒng)特征方程為： 1+Gk(s)=0 s3+3s2+2s+K*=0 方法一 ：當(dāng)根軌跡與虛軸相交時(shí) ，令 s=j?， 代入上式 , 得： 即： 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ： 臨界放大系數(shù)為 ： 方法二 ： 利用勞斯判據(jù)計(jì)算交點(diǎn)和臨界放大系數(shù) 令 s1 行為零，即 (6K*)/3 = 0，得： =6 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)： 由 s2 行的輔助方程求得，即令 3s2 +K* =0，得： 2js ??本 節(jié) 返 回 由特征方程： F(s)=s3+3s2+2s+K*=0 勞斯行列表： s3 1 2 s2 3 K* s1 (6K*)/3 0 s0 K* 本 章 返 回 ** pKK ?閉環(huán)極點(diǎn)的性質(zhì) 1）若特征方程的階次 nm≥2，則 一些根軌跡右行時(shí) 另一些根軌跡必左行 ? ? ? j? ? ? ? 2j?2j?本 節(jié) 返 回 2 1 0 本 章 返 回 6* ?pK6* ?pK 特征方程： 01)(1)( )(*???? sGsD sNK k改寫為： —— 常數(shù)，各特征根之和 0)( 111?????? ??? nnnnjj asasss ????njjsa11本 節(jié) 返 回 本 章 返 回 ???njjn sa1—— 常數(shù)，各特征根之積 2） 閉環(huán)特征根與系數(shù)關(guān)系 繪制根軌跡的法則： 起點(diǎn) (K*=0) 開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s)的極點(diǎn)即為根軌跡的起點(diǎn)。 終點(diǎn) (K*=∞) 開環(huán)傳遞函數(shù) Gk(s
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1