【正文】 機械振動基礎 Mechanical Vibrations 主講： 第 5章 離散系統(tǒng)振動理論在動力機械中的應用 ? 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 ? 旋轉失衡 ? 旋轉軸的臨界轉速 ? 振動隔離 數(shù)學知識復習 數(shù)學知識復習 數(shù)學知識復習 數(shù)學知識復習 數(shù)學知識復習 數(shù)學知識復習 例 314 三自由度系統(tǒng) 質量 彈簧剛度 mmmm ??? 321kkkkk ???? 4321建立廣義坐標如圖，由視察法得到 ? ????????????mmmM000000? ????????????????kkkkkkkK20202? ????????????????210121012mkW022222??????? ??????? ??????????????????????? ??????? ? ???mkmkmkmkmkmk特征方程為 3. 4 多自由度系統(tǒng) 無阻尼系統(tǒng)振動微分方程組的解 例 314 特征值為 ? ?mk221 ???mk22 ??? ?mk223 ???得到 mk7 6 ??? ? ? ?1,2,11 ?X? ? ? ?1,0,12 ??X mk4 1 ??? ? ? ?1,2,13 ??X mk8 4 ??三自由度系統(tǒng) 3. 4 多自由度系統(tǒng) 無阻尼系統(tǒng)振動微分方程組的解 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 阻尼比的確定 對于阻尼未知的系統(tǒng)或阻尼特性未知的 材料組成的單自由度系統(tǒng)，給定初始擾 動后測定其自由振動的時間歷程，當阻 尼較小時，一般可等效為具有粘性阻尼 的系統(tǒng)。 弱阻尼系統(tǒng) x t 曲線 ? ? ? ????? ?? ? tRtx t dc o se n 的極值發(fā)生位置 ??tx ? ? 0?tx?? ? ? ? ? ????? ?? ??? ? tRtx t dn c ose n? ? ? ? ? 0s i ne ddn ???? ? ????? tR t對數(shù)衰減率 ? ? 2d 1tan ???? ????t 出現(xiàn)一次極值 ， 出現(xiàn)一次極大值 。 相鄰兩個極大值之比 ( 衰減率 )為 ? t ? ? ?/ dd/2 ????t? ?? ?? ?? ? ? ?? ?dnn2ddd1 e2c osec os???????????????? ????nntntnnntRtRxx2dn 1221ee ???????????nnxx21 12ln????????nnxx對數(shù)衰減率為 阻尼比的確定 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 當阻尼較小時，取第一個和第 n個極大值來計算對數(shù)衰減率 ? ?? ?? ????????????????????????????????????d1n1n21d1d1d1e21c o sec o s????????????nttnntRtRxx? ?12dne ?? n???? ? ?21121ln?????? nxxn2112ln11???????? nxxn 224 ?? ?? ??阻尼較小時： ???2?圖 ζ δ曲線 兩邊取對數(shù) 阻尼比的確定 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 面積法 自由振動衰減曲線的包絡線為 ? ? tRtx ne ????? 在 t1時間中上包絡線與坐標軸之間的面積 A為： tRA t t de1 n0? ?? ?? ? ?1e 1nn??? ? tR ????兩邊同除 )( 1tR? ? ?? n t1?????? e11tRAAA?A? 與無因次面積 的關系 ? A阻尼比的確定 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 計算步驟： 2) 作上包絡線； 3) 選 作圖得到面積 A，并計算 d1 ?nt ?A 4) 查表 5 1得 ； ?5) 計算阻尼比： ? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ?? ?n d nnn n n21212 2＝2224 ??????n 1) 測得自由振動衰減曲線； 當 t1為 n 倍準周期時， 就是對數(shù)衰減率。 n/?A Rt1 ?????? e11tRAA阻尼比的確定 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 固有頻率的確定 測量第一個和第 n+1個極大值出現(xiàn)的時間間隔 nτd ， 2dn 12?????? n例 1 某系統(tǒng)自由振動衰減曲線中相鄰的四個極大值分別為： x1=, x2=10mm, x3=, x4=, t4 t1=。 求系統(tǒng)的阻尼比和固有圓頻率 。 解： (1)阻尼比： ? ?1 6 5 5 1 4 ??? xx?026 165 165 4 2222?????????? 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 面積法： n =4 174 ????A6 8 3 ??0 2 7 1 8 5 ??(2)固有圓頻率 ： r a d/ 23121 222n????????????????dd固有頻率的確定 : = x 1 1 . 8 e ( )? ? ? t ( )c o s ? ?? ?1 ? 2 t???0 .6 ? ???1 ? 2 6 ????1 1 .8 e ( )? 0 .6 ? ? 7 .1 8 2{ },???? 3 1 . 4 2 6 8 2 3 8 3 ???? 0 . 0 2 6 3 3 2 1 5 7 0 1 單自由度系統(tǒng)阻尼比和固有頻率的確定 共振法 ?位移 、 速度 、 加速度響應幅值達到最大