高中數學必修(二)知識梳理與解題方法分析試卷(已修改)
2025-01-26 09:01 本頁面
【正文】 （二）知識梳理與解題方法分析第一章 《空間幾何體》一、本章總知識結構二、各節(jié)內容分析教學重點和難點重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。本節(jié)知識結構教學重點和難點重點：畫出簡單幾何體的三視圖，用斜二測法畫空間幾何體的直觀圖。難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。 空間幾何體的表面積與體積本節(jié)知識結構教學重點和難點重點：了解球、柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算公式。難點：球體積和的表面積的推導。三、高考考點解析本部分內容在高考中主要考查以下兩個方面的內容：（表面積）問題；（多面體的一個頂點到多面體一個面的距離）問題—“等體積代換法”。（一）多面體的體積（表面積）問題1．【06上海理】 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．（1）求四棱錐P－ABCD的體積；【解】（1）在四棱錐PABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角,∠PBO=60176。.在Rt△AOB中BO=ABsin30176。=1,由PO⊥BO,于是，PO=BOtg60176。=,而底面菱形的面積為2.∴四棱錐PABCD的體積V=2=2.2．【06上海文】 在直三棱柱中，.（2）若與平面所成角為，求三棱錐的體積。【解】 （2）∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角，∠ACA1=45176。.∵∠ABC=90176。，AB=BC=1，AC= ∴AA1=?！嗳忮FA1ABC的體積V=S△ABCAA1=。3．【06四川理】 如圖,長方體ABCD中，E、P分別是BC、的中點,M、N分別是AE、的中點，（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積。【解】（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴。（二）點到平面的距離問題—“等體積代換法”。1．【06福建理】 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（III）求點E到平面ACD的距離?！窘狻?（III） 設點E到平面ACD的距離為， ∴ 在中， 而 點E到平面ACD的距離為2．【06湖北文】 如圖，已知正三棱柱的側棱長和底面邊長為1，是底面邊上的中點，是側棱上的點，且。（Ⅱ）求點到平面的距離?！窘狻浚á颍┻^在面內作直線，為垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即為到平面AMN的距離。在中，＝。故點到平面AMN的距離為1。3．【06湖南理】 如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2, 。（III）求點到平面的距離?！窘狻浚á螅┯桑á瘢┲珹D⊥平面PQM，所以平面QAD⊥平面PQM 。過點P作PH⊥QM于H，則PH⊥QAD，所以PH的長為點P到平面QAD的距離。連結OM。因為OM=AB=2=OQ，所以∠MQP=45176。又PQ=PO+QO=3，于是PH=PQsin45176。=。即點P到平面QAD的距離是。4．【06江西文】 如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點。（1）求O點到面ABC的距離； 【解】（1）取BC的中點D，連AD、OD。 ，則 ∴BC⊥面OAD。過O點作OH⊥AD于H，則OH⊥面ABC，OH的長就是所要求的距離。 ∴面OBC，則。，在直角三角形OAD中，有 （另解：由知：）ABCA1VB1C15．【06山東理】 如圖，已知平面平行于三棱錐的底面ABC，等邊△所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90176。，設（Ⅱ）求點A到平面VBC的距離；【解】（Ⅱ）解法1：過A作于D，∵△為正三角形， ∴D為的中點.∵BC⊥平面 ∴，又， ∴AD⊥平面，∴線段AD的長即為點A到平面的距離.在正△中，.∴點A到平面的距離為.解法2：取AC中點O連結，則⊥平面，且=.由（Ⅰ）知，設A到平面的距離為x， ，即，解得.，到平面的距離為.第二章 《點、直線、平面之間的位置關系》一、本章的知識結構二、各節(jié)內容分析、直線、平面之間的位置關系本節(jié)知識結構教學重點和難點重點：空間直線、平面的位置關系。難點：三種語言（文字語言、圖形語言、符號語言）的轉換。（1）四個公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。符號語言：。公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。 三個推論：① ② ③ 它給出了確定一個平面的依據。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言：。公理4：（平行線的傳遞性）平
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