導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義課件北師大版選修(已修改)
2025-01-25 21:41 本頁面
【正文】 課程目標(biāo)設(shè)置 主題探究導(dǎo)學(xué) 1.“ 函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)值就是 Δ x=0時的平均變化率” .這種說法對嗎？ 提示：這種說法不對， y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)值是 Δx 趨向于 0時，平均變化率 無限接近的一個常數(shù)值，而不是 Δx=0 時 的值，實際上，在平均變化率的表達(dá)式 中， Δx≠0. yx??yx?? f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)與 Δ x趨近于 0的方式有關(guān)嗎？ 提示：沒有關(guān)系 .無論 Δx 從一側(cè)趨近于 0還是從兩側(cè)趨近于 0，其導(dǎo)數(shù)值應(yīng)相同 .否則 f(x)在該點處導(dǎo)數(shù)不存在 ,如函數(shù)f(x)=|x|在 x=0處導(dǎo)數(shù)不存在 . y=f(x)上的某一點作曲線的切線有且只有一條嗎？ 提示：不一定 .可能不存在，如 y=|x|，在點（ 0， 0）處無切線；也可作多條，如圖所示的曲線中，過點 A可作兩條切線 . x=x0處導(dǎo)數(shù)越大，其函數(shù)值變化就越快 ? 提示：這種說法不正確 .導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)號確定函數(shù)值變化的趨勢，其絕對值大小確定變化的快慢 .應(yīng)說導(dǎo)數(shù)的絕對值越大，函數(shù)值變化越快，即切線 “ 越陡 ” . 典型例題精析 【 例 2】 某物體按照 s(t)=3t2+2t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動，求物體運(yùn)動 4 s時的瞬時速度，并解釋此時的運(yùn)動狀況 . 思路點撥：解答本題可先求出函數(shù)值的增量 Δs, 自變量的增量Δt, 再利用公式求解，最后說明運(yùn)動狀況 . 【 練一練 】 A按規(guī)律 s=2t3運(yùn)動，則在 t=3 s時的瞬時速度為
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