學年高中數(shù)學153定積分的概念課件新人教a版選修(已修改)
2025-01-25 21:04 本頁面
【正文】 ? 1． 定積分的概念 ? 通過求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程，了解定積分的背景，借助于幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定義求簡單的定積分． ? 本節(jié)重點：定積分的定義與性質 ． ? 本節(jié)難點：定積分定義的理解 ． ? 1． 定積分定義中 ① 關于區(qū)間 [a， b]的分法是任意的 ， 不一定是等分 ， 只要保證每一個小區(qū)間的長度都趨向于 0就可以 ， 采用等分的方式是為了便于作和 ． ? ② 關于 ξi的取法也是任意的 ， 實際在用定積分的定義計算定積分時為了方便 ， 常把ξi都取為每個小區(qū)間的左 (或右 )端點 ． ? 2． 定積分的幾何意義即由直線 x＝ a， x＝b， x軸和曲線 y＝ f(x)圍成的曲邊梯形的面積 ． 從定積分的幾何意義不難理解定的積分性質 ， 即曲邊梯形面積的和與差 ． 3 ． 當 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上 f ( x ) 0 時 ，????abf ( x )d x 表示的含義是什么 ？ 當 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上值小于零時 ，????abf ( x )d x 表示由 y ＝f ( x ) ， x ＝ a ， x ＝ b ， y ＝ 0 所圍成的圖形的面積的相反數(shù) ． ? 1．定積分的概念 ? 定積分的性質 ①② 稱為定積分的線性性質 ． ? 定積分的性質 ③ 稱為定積分對積分區(qū)間的可加性 ， 這個性質表明：求 f(x)在區(qū)間 [a， b]上的定積分 ， 可以通過 f(x)在區(qū)間 [a， c]與 [c， b]上的定積分去實現(xiàn) ． [ 例 1] 求????01 x 3 d x . [ 分析 ] 這里的被積函數(shù) f ( x ) ＝ x 3 顯然是連續(xù)函數(shù) ． 現(xiàn)按定義中包含的幾個步驟來求????01 x 3 d x . [ 解析 ] (1) 分割 [ 0 , 1 ] ： 0 ＜1n＜2n＜ … ＜n － 1n＜nn＝ 1. (2) 近似代替：作和 ??????1n31n＋??????2n31n＋ … ＋?????
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