大學物理課件第九章(已修改)
2025-01-25 18:52 本頁面
【正文】 第九章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 前言 體，電介質(zhì)存在時的靜電場比較 （ 1）導(dǎo)體和電介質(zhì)在靜電場中引起物理現(xiàn)象 （ 2）這些現(xiàn)象對原電場的影響 （ 3）有導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時，靜電場的計算 一 . 靜電場中的導(dǎo)體 1. 導(dǎo)體： 有許多可以移動的自由電荷 靜電場中的導(dǎo)體 金屬導(dǎo)體：帶正電的晶體點陣和自由電子 自由電子 導(dǎo)體不帶電或無外電場時，電子做無規(guī)則運動，導(dǎo)體呈電中性 。 2. 靜電現(xiàn)象 在外電場作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象 靜電感應(yīng)現(xiàn)象 靜電場中的導(dǎo)體 無外電場時 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場后 E 外 + + + + + + E 外 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 導(dǎo)體達到靜電平衡 E 外 E 感 ：導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運動 (2)導(dǎo)體表面處電場強度方向與導(dǎo)體表面垂直 （ 3） 導(dǎo)體是一等勢體 (1)導(dǎo)體內(nèi)部任一點的電場強度為零，即 )(0 0 EEEE ???? ???? 內(nèi)內(nèi) 其中0E? 0E?0?內(nèi)E?0E?E??導(dǎo)體 導(dǎo)體靜電平衡條件 靜電場中的導(dǎo)體 ⑴ 導(dǎo)體內(nèi)部任意一點的場強為零。 ⑵ 導(dǎo)體表面處的場強方向與該處表面垂直。（用反證法證明） 等勢體 等勢面 abPQ0???? ?baba ldEVVba VV ???導(dǎo)體內(nèi) : 02 ????? ??QPQPQP dlc osEldEVV?QP VV ???導(dǎo)體表面 : 推論：導(dǎo)體是一等勢體 ,表面是一等勢面 . 證明 : a. 導(dǎo)體的靜電平衡條件： “點 ” 指宏觀點；導(dǎo)體內(nèi)部電荷只受靜電力的情形。 電荷只分布在表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷 . 1. 實心導(dǎo)體 ?? ??iiSqSdE01? 00 ??? ?i iq,E?證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取高斯面 S : S 電荷分布在導(dǎo)體表面 靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布 2. 空腔導(dǎo)體 (1)腔內(nèi)無帶電體： 空腔中無其它帶電體 ,則電荷分布在外表面 . 證明：繞空腔取高斯面 S : S?? ??iiSqSdE01? 00 ??? ?i iq,E?即空腔內(nèi)表面上無凈電荷 . 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。 (2) 腔內(nèi)有帶電體 +q ： 未引入 +q 時 + Q 腔內(nèi)表面也沒有等量異號電荷 .反證法證明： QP VV ?P + Q 與導(dǎo)體是一等勢體矛盾 . Q+q +q q 引入 +q 后 QPQPPQl VVVVUldE??????? 0導(dǎo)體靜電平衡時的性質(zhì) （ 1）電荷分布在導(dǎo)體的表面 （ 2）孤立導(dǎo)體的面電荷分布與表面曲率成正比 （ 3）導(dǎo)體表面外側(cè)的電場強度 neE??0???為該處表面的電荷面密度 ?靜電場中的導(dǎo)體 帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律 曲率大處 (尖、凸） ,電荷面密度大 .曲率小處 (平、凹） ,電荷面密度小 . 21 RR VV ?20210144 RQRQ???? ?20222102114444RRRR???????? ?1221RR????1R1Q2R2Q21 R,Rl ??導(dǎo)線 R1??證明 : 即： 將兩相距足夠遠的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接 則 : 說明： 在導(dǎo)體表面上取一圓形面積元 ，以 為底面作圖示扁形的圓柱形高斯面，由高斯定理得 s?s?00???ssEqsdEi??????? ???0?Es?Een??靜電場中的導(dǎo)體 式中 是與該點相對應(yīng)處的電荷面密度 ?0???pE0?? ???pE ???p p?靜電場中的導(dǎo)體 即 得導(dǎo)體表面電荷面密度與其鄰近處的關(guān)系 neE??0???寫成矢量式為 方向垂直于該表面 0???E6 有導(dǎo)體存在時電場的計算 提示： （ 1）靜電場中引入導(dǎo)體后，由于電荷和電場分布的相互影響，問題更為復(fù)雜； （ 2）理解導(dǎo)體靜電平衡條件和性質(zhì)，并能正確應(yīng)用是關(guān)鍵； （ 3）再聯(lián)系前一章的靜電場普遍規(guī)律，去解決具體問題。 靜電場中的導(dǎo)體 金屬球放入前電 場為一均勻場 E + + + + + + + E 金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 ,電場變?yōu)榉蔷鶆驁? 導(dǎo)體上的電荷分布 例 1. 有一塊大金屬板 A,面積為 S,帶有電量Q,今在其附近平行地放入另一塊金屬板 B(原來不帶電 ),試求 A,B板上的電荷分布和空間電場分布。如把 B板接地 ,電荷分布如何變化 ? 解 : 設(shè)達到靜電平衡后 , 從左至右一共有四個帶電平面， 設(shè)其所帶電荷的面密度依次為 ? ? ? ?4。 1? 2? 3? 4?Pi) 由電荷守恒定律 : QSS ?? 21 ??043 ?? ??高斯定理 : 032 ?? SS ??02222 04030201 ?????????????PE得 : SQ2421 ??? ???SQ23 ?????SQEII02 ???SQEI02 ???SQEIII02 ?0?? I I II EE得 : 041 ?? ??SQ??32 ??SQEII0??04 ??ii) B接地 QSS ?? 21 ??高斯定理 : 032 ?? SS ??由電荷守恒定律 : 02222 04030201 ?????????????PE例題 2 半徑為 的導(dǎo)體球 均勻帶電 ，另外一同 心導(dǎo)體球殼均勻帶電 其半徑分別為 和 求電場強度和電勢的分布 1R2R 3Rq?Q?3R2R1Rq?
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