二重極限與累次極限的關(guān)系與應(yīng)用論文(已修改)
2025-01-25 12:33 本頁面
【正文】 大理學(xué)院 本科 畢業(yè)論文 二重極限與累次極限的關(guān)系及其應(yīng)用 The relationship and application of the Double limit and Repeated limit 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院 項目組成員： 潘逢生 指導(dǎo)教師 ： 王紹榮 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 年級（班級）： 06 級數(shù)本一班 起止日期 ： 2022625 至 20221220 制表日期： 2022 年 10 月 1 日 大理學(xué)院本科畢業(yè)論文 1 [摘要 ] 本文主要 從累次極限與二重極限的定義出發(fā)， 總結(jié)了累次極限與二重極限 存在性的所有 可能發(fā)生的 情況 和有關(guān)的定理， 對二重極限與累次極限的關(guān)系作了一個比較 完整的研究 。 [關(guān)鍵詞 ] 二重極限；累次極限；存在性； 一致趨向 [Abstract] In this paper, according to definition of the repeated limit and the double limit, summed up all the possible presence of the repeated limit and the double limit in existence and some related theorems, have a more plete study of the double limit and the repeated limit in existence. [Keywords] Double limit。 repeated limit。 existence。 the same trend 二重極限與累次極限的關(guān)系及其應(yīng)用 2 目錄 言 …………………………………………………………………… ……… 1 2. 二重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系 ……………………………… ..............1 累次極限存在性的七種情況 ………………………… … ……… 3 累次極限都存在且相等，但二重極限不存在 …………………… ……… .3 累次極限都不存在，二重極限存在 …………………………… … ……… .4 一個累次極限存在，另一個累次極限不存在，二重極限存在 … ……… .4 一個累次極限存在， 另一個累次極限不存在，二重極限不存在 .............5 累次極限都存在但不相等，二重極限一定不存在 ……………… …… .....5 累次極限與二重極限都存在且一定相等 ………………………… …… .....6 二重極限與累次極限都不存 在 …………………………………… .............6 …………………… ...............7 二重極限與累次極限存 在 必相等定理 ………………………………… ....7 二重極限存在時累次極限也存在的條件 …………………… …… ……… 8 參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………… ……… .10 致謝 …………………………………………………………………… ……… .11 大理學(xué)院本科畢業(yè)論文 1 1 前言 本文以 二 重極限 與累次極限的關(guān)系為研究對象， 原因 在于它 不僅對多元函數(shù)極限的求法和極限思想有 很大的啟發(fā)作用而且 對多元函數(shù)的其他性質(zhì)與應(yīng)用 也有很大的幫助 ，是研究多元函數(shù)的連續(xù)性，可積性，可微性的重要工具。選擇二元函數(shù)作為多元函數(shù)研究的代表是因為二元 函數(shù)具有 可代表性與研究的便捷性 。 二元函數(shù)極限是一元函數(shù)極限的推廣，而又不同于一元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的二重極限 與累次極限的存在性沒有必然的蘊(yùn)含關(guān)系，但是在不同的條件下，它們 存在著密切的關(guān)系，如 ： 當(dāng)累次極限存在但不相等時二重極限一定不存在。二重極限與累次極限之間的關(guān)系是 一個復(fù)雜的 問題，若能弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這將會對多元函數(shù)的微分計算，積分計算和極限計算發(fā)揮 很大的作用，也有助于更清楚的了解多元函數(shù)的連續(xù)性，可積性， 可微性 ，一致收斂性 之間的聯(lián)系 與區(qū)別，對多元函數(shù)的研究具有重要 意義 。 2 二重極限與累次極限的區(qū)別與聯(lián)系 二元函數(shù)極限是一元函數(shù)的推廣， 研 究二元數(shù)的極限對研究函數(shù)的連續(xù)性，可微性 及可積性都有很大的幫助，研究二元函數(shù)的極限首先要從它的定義出發(fā) ，二元函數(shù) 的極限 有二重極限與累次極限之分，這是兩個不同的獨(dú)立概念，我們先來看看它們的定義 . 定義 1[1] .設(shè) f 為定義在 2DR? 上的二元函數(shù) . 0P 為 D 的一個聚點(diǎn)， A 是一個確定的實數(shù)，若對任給正 數(shù) ? ，總存在某正數(shù) ? ， 使得 當(dāng) 0( , )OP U P D?? 時，都有 ()f P A ???. 則稱 f 在 D 上當(dāng) 0PP? 時以 A 為極限， 記作 ： 0lim ( )PPf P A? ?
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