橋梁工程3-4拱橋的計(jì)算(已修改)
2025-01-24 12:30 本頁面
【正文】 第四章 拱橋的計(jì)算 一、概述 拱橋的計(jì)算 拱軸線的選擇與確定 成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析和強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗(yàn)算 施工階段的內(nèi)力分析和穩(wěn)定驗(yàn)算 恒載內(nèi)力 溫度、收縮徐變 拱腳變位 活載內(nèi)力 內(nèi)力調(diào)整 拱上建筑的計(jì)算 二、拱軸線的選擇與確定 拱軸線的形狀直接影響主截面的內(nèi)力分布與大小，選擇拱軸線的原則，是要盡可能降低荷載產(chǎn)生的彎矩。最理想的拱軸線是與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合，使拱圈截面只受壓力，而無彎矩及剪力的作用，截面應(yīng)力均勻，能充分利用圬工材料的抗壓性能。實(shí)際上由于活載、主拱圈彈性壓縮以及溫度、收縮等因素的作用，實(shí)際上得不到理想的拱軸線。 一般以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線 。 線形最簡單，施工最方便。但圓弧拱軸線一般與恒載壓力線偏離較大，使拱圈各截面受力不夠均勻。 常用于 15~20m以下的小跨徑拱橋。 園弧線的拱軸方程為： （一）圓弧線 )//41(21)c o s1(s i n0211212lflfRRyRxRyyx??????????（二）拋物線拱 在豎向均布荷載作用下，拱的合理拱軸線是二次拋物線。 對于恒載集度比較接近均布的拱橋 （如矢跨比較小的空腹式鋼筋混凝土拱橋，或鋼筋混凝土桁架拱和剛架拱等輕型拱橋）， 往往可以采用拋物線拱 。其拱軸線方程為 ： 2214 xlfy ??空 腹式拱橋的恒載從拱頂?shù)焦澳_不再是連續(xù)分布的（如下圖），其 恒載壓力線是一條不光滑的曲線，難于用連續(xù)函數(shù)來表達(dá)。目前最 普遍的還是采用懸連線作為空腹拱的拱軸線，僅需拱軸線在拱頂、 跨徑的四分之一點(diǎn)和拱腳初與壓力線重合。 （三）、懸鏈線橋 ?實(shí)腹式拱橋的恒載集度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加，其壓力線是一條懸 鏈線（如下圖）。一般采用恒載壓力線作為實(shí)腹式拱橋的拱軸線 拱軸方程的建立（實(shí)腹拱壓力線） 如下圖所示，設(shè)拱軸線為恒載壓力線，則拱頂截面的內(nèi)力為： 彎矩 Md=0 剪力 Qd=0 恒載推力為 Hg 對拱腳截面取矩，有 : fMHg???M（３－４－ 1） ? 半拱恒載對拱腳的彎矩。 對任意截面取矩，有： gxHMy ?1(３ — ４ — ２） y1? 以拱頂為原點(diǎn)，拱軸線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)； M ? 任意截面以右的全部恒載對該截面的彎矩值。 對式（ 3－ 4－ 2）兩邊對 x取兩次導(dǎo)數(shù)，可得： gxg HgdxMdHdxyd ???22212 1 （３ — ４ — ３） 由上式可知，為了計(jì)算拱軸線（壓力線）的一般方程，需首先知道恒載的分布規(guī)律，對于實(shí)腹式拱，其任意截面的恒載可以用下式表示： 1ygg dx ???（３ — ４ — ４） dg? 拱頂處恒載強(qiáng)度； ? ? 拱上材料的容重。 由上式，取 y1=f， 可得拱腳處恒載強(qiáng)度 g j 為： ddj mgfgg ??? ?（３ — ４ — ５） 其中： djggm ?稱為拱軸系數(shù) 。 這樣 gx可變換為： fgm d /)1( ???ddj mgfgg ??? ??????? ?????fymgyggddx11 )1(1?（３ — ４ — ８） 將上式代入式（３ — ４ — ３），并引參數(shù) ?: ?1lx ? 則： ?dldx 1?可得： ?????? ??? fymgH ld yddg121212)1(1?（３ — ４ — ９） 令 )1(212 ?? mfHglkgd則 1221212ykH gld ydgd ???（３－４－１０） 上式為二階非齊次微分方程。解此方程，得到的拱軸線（壓力線）方程為： )1(11 ??? ?c hkm fy （ 3— 411） 上式為懸鏈線方程。 其中 ch k?為雙曲余弦函數(shù)： 2???kk eec hk????對于拱腳截面有 ： ?=1， y1=f， 代入式（ 3— 411）可得： mch k ?通常 m為已知，則可以用下式計(jì)算 k值： )1l n ( 21 ???? ? mmmchk （ 3— 412） 反雙曲余弦函數(shù)對數(shù)表示 ?當(dāng) m=1時(shí) gx=gd， 可以證明，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程變?yōu)椋? 21 ?fy ??由懸鏈線方程可以看出 ，當(dāng)拱的跨度和失高確定后，拱軸線各點(diǎn)的坐 標(biāo)取 確于拱軸系數(shù) m。 其線線形可用 l/4點(diǎn)縱坐標(biāo) y1/4的大小表示： 21??當(dāng) 時(shí)， 4/11 yy ?；代 21??到懸鏈線方程（ 3— 411）有： 2)1(21112121212)12(114/14/1??????????????mmmfymc h kkchkchmfy半元公式 mch k ?4/1y 隨 m的增大而減?。ü拜S線 抬高，隨 m減小而增大（拱軸線降底）。 拱軸系數(shù) m值的確定 （ 1）實(shí)腹式拱 m值的確定 djggm ??拱頂恒載分布集度 gd dhg dd 21 ?? ???拱腳恒載分布集度 gj hdhgjdj 321 c os ???? ???其中 321 , ???? 拱頂填料、拱圈及拱腹填料的容重 dh ? 拱頂填料厚度 dj?? 拱圈厚度 ? 拱腳處拱軸線的水平傾角 jddfh?c os22 ???由上計(jì)算 m值的公式可以看出，除 j? 為未知數(shù)外，其余均為已知； 在具體計(jì)算 m值時(shí)可采用試算法，具體做法如下： a) 先假設(shè) mi b)根據(jù)懸鏈線方程（ 1－ 2－ 22）求 ； j?將式（ 1－ 2－ 22）兩邊取導(dǎo)數(shù)，有 : ?? s hkm fkddy 11 ???????? s hkml f k s hkld dydl dydxdytg ?????? )1(22 1111)1(2?? mlkf?其中 k可由式（ 1－ 2－ 23）計(jì)算 代 ?=1，如上式，即可求得： s h ktg j ?? ?c)
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