數(shù)論論文-二元一次不定方程(已修改)
2025-01-24 05:05 本頁面
【正文】 二元一次不定方程 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 摘 要 :不定方程 在歷史上有極其豐富的研究 ,文獻(xiàn)極其豐富 ， 也留下 很多經(jīng)典難題 ,主要 研究二元一 次不定方程有整數(shù)解的條件 ,以及利用輾轉(zhuǎn)相除法求出它的一切整數(shù)解 . 關(guān)鍵詞 :輾轉(zhuǎn)相除法 。整數(shù)解 。最大公約數(shù) 引言 未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程 個(gè)數(shù) ,且對解有一定限制 (比如要求解為正整數(shù)等 )的方程 .數(shù)論 中最古老的分支之一 .古希臘的丟番圖早在公元 3 世紀(jì)就開始研究不定方程 ,因此常稱不定方程為丟番圖方程 .研究不定方程要解決三個(gè)問題 :① 判斷何時(shí)有解 .② 有解時(shí)決定解的個(gè)數(shù) .③ 求出所有的解 .中國是研究 不定方程最早的國家 ,公元初的五家共井問題就是一個(gè)不定方程組問題 ,公元 5 世紀(jì)的《 張丘建算經(jīng) 》中的百雞問題標(biāo)志中國對不定方程理論有了系統(tǒng)研究 .秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余 理論聯(lián)系起來 .百雞問題說：“ 雞翁一 ,直錢五 ,雞母一 ,直錢三 ,雞雛三 ,直錢一 .百錢買百雞 ,問雞翁、母、雛各幾何 ?” .設(shè) x,y,z 分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù) ,則此問題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解 x,y,z,這是一個(gè)三元不定方程組問題 . 1 預(yù)備知識 定理 1 設(shè)二元一次不定方程 ax+by=c
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1