數(shù)論論文-二元一次不定方程-文庫吧
2024-12-28 05:05 本頁面
【正文】 (1) (其中 a,b,c 是整數(shù)且 a,b 都不是 0),有一整數(shù)解 x=x0 ,y=y0 。又設(shè)(a,b)=d,a= a1 d,b=b1 ,則 (1)的一切解可以表成 x= x0 b1 t,y= y0 + a1 t, (2) 其中 t=0,? 1,? 2,…… 證 ? x0 ,y0 是 (1)的解 ,當(dāng)然滿足 ax0 +by0 = a(x0 b1 t)+b(y0 + a1 t)=c+(b a1 a b1 )t=c. 這表明對(duì)任何整數(shù) t (2)都是 (1)的解 . 設(shè) x39。 ,y39。 是 (1)的任一解 ,則 ax39。 +by39。 =c，減去 ax0 +by0 =c,即得 a(x39。 x0 )+b(y39。 y0 )=0. 由上式及 a=a1 d,b=b1 d得到 a1 (x39。 x0 )+b1 (y39。 y0 )=0. 又 d=(a,b),故 (a1 ,b1 )=1. ?有一整數(shù) t 使得 y39。 y0 =a1 t,即 y39。 =y0 +a1 y39。 代入上式即得x39。 =x0 b1 x39。 ,y39。 可表成 (2)的形狀 .故 (2)表示 (1)的一切整數(shù)解 .
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