【正文】 第 1 頁（共 49 頁） 義務教育 八年級下 學期 期末數(shù)學 沖刺 試卷 兩份合編八 附答案解析版 八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 2， 3， 4 C． 1， 2， 3 D． 4， 5， 6 2．某地需要開辟一條隧道，隧道 AB 的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點 C，使點 C 均可直接到達 A， B 兩點，測量找到 AC 和 BC 的中點 D， E，測得 DE 的長為 1100m，則隧道 AB 的長度為（ ） A． 3300m B． 2200m C． 1100m D． 550m 3．平行四邊形 ABCD 中，有兩個內(nèi)角的比為 1： 2，則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 120176。 4．在 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 5 名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前 3 名，不僅要了解自己的成績，還要了解這 5 名學生成績的（ ） A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差 5．一次函數(shù) y=﹣ x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四 象限 6．已知一元二次方程 x2﹣ 6x+c=0 有一個根為 2，則另一根為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 7．已知菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 8，則菱形的周長是（ ） 第 2 頁（共 49 頁） A． 36 B． 30 C． 24 D． 20 8．關于 x 的一元二次方程（ a﹣ 5） x2﹣ 4x﹣ 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A． a≥ 1 B． a＞ 1 且 a≠ 5 C． a≥ 1 且 a≠ 5 D． a≠ 5 9．如圖，函數(shù) y=2x 和 y=ax+4 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x≥ ax+4的解集為（ ） A． x≥ B． x≤ 3 C． x≤ D． x≥ 3 10．如圖，大小兩個正方形在同一水平線上，小正方形從圖 ① 的位置開始，勻速向右平移，到圖 ③ 的位置停止運動．如果設運動時間為 x，大小正方形重疊部分的面積為 y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 二、填空題：（本題共 24 分，每小題 3 分） 11．寫出一個圖象經(jīng)過一，三象限的正比例函數(shù) y=kx（ k≠ 0）的解析式（關系式） ． 12．甲乙兩人 8 次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這 8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 3 頁（共 49 頁） 13．方程 x2﹣ 2x=0 的根是 ． 14．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， D、 E、 F 分別是 AB、 BC、 CA 的中點，若 CD=6cm，則 EF= cm． 15．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數(shù)學問題： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？ ”這個數(shù)學問題的意思是說： “有一個水池，水面是一個邊長為 1 丈（ 1 丈 =10 尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度 和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ ”設這個水池的深度是 x 尺，根據(jù)題意，可列方程為 ． 16．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，若菱形 ABCD 的頂點 A， B 的坐標分別為（﹣ 3， 0），（ 2， 0），點 D 在 y 軸上，則點 C 的坐標是 ． 17．如圖，沿折痕 AE 折疊矩形 ABCD 的一邊，使點 D 落在 BC 邊上一點 F 處．若第 4 頁（共 49 頁） AB=8，且 △ ABF 的面積為 24，則 EC 的長為 ． 18．在數(shù)學課上，老師提出如下問題： 如圖 1，將銳角三角形紙片 ABC（ BC＞ AC）經(jīng)過兩次折疊，得到邊 AB， BC， CA上的點 D， E， F．使得四邊形 DECF 恰好為菱形． 小明的折疊方法如下： 如圖 2，（ 1） AC 邊向 BC 邊折疊，使 AC 邊落在 BC 邊上，得到折痕交 AB 于 D； （ 2）C 點向 AB 邊折疊，使 C 點與 D 點重合，得到折痕交 BC 邊于 E，交 AC 邊于 F． 老師說： “小明的作法正確． ” 請回答：小明這樣折疊的依據(jù)是 ． 三、解方程：（本題共 8 分，每小題 8 分） 19．解方程： （ 1） 2x2﹣ 3x+1=0． （ 2） x2﹣ 8x+1=0．（用配方法） 四、解答題：（本題共 18 分， 2122 每小題 4 分， 2324 每小題 4 分） 20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人 15 人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這 15 人某月的加工零件個數(shù)．（如下表） 每人加工零件數(shù) 54 45 30 24 21 12 人 數(shù) 1 1 2 6 3 2 第 5 頁（共 49 頁） （ 1）寫出這 15 人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）假設生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為 24 件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由． 21．某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元， 2022 年投入教育經(jīng)費 3025 萬元，求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率． 22．如圖，已知 E、 F 分別是 ?ABCD 的邊 BC、 AD 上的點，且 BE=DF． （ 1）求證：四邊形 AECF 是平行四邊形； （ 2）若 BC=10， ∠ BAC=90176。，且四邊形 AECF 是菱形，求 BE 的長． 23．如圖，直線 AB 與 x 軸交于點 A（ 1， 0），與 y 軸交于點 B（ 0，﹣ 2）． （ 1）求直線 AB 的解析式； （ 2）若直線 AB 上的點 C 在第一象限，且 S△ BOC=2，求點 C 的坐標． 五、解答題：（本大題共 20 分， 2526 題每題 6 分， 27 題 8 分） 24．在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為 2 的正方形 ABCD與邊長為 3 的正方形 AEFG 按圖 1 位置放置， AD 與 AE 在同一條直線上， AB 與AG 在同一條直線上． （ 1）小明發(fā)現(xiàn) DG=BE 且 DG⊥ BE，請你給出證明． （ 2）如圖 2，小明將正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉，當點 B 恰好落在線段 DG上時，請你幫他求出此時 △ ADG 的面積． 第 6 頁（共 49 頁） 25．已知：關于 x 的一元二次方程 ax2﹣ 2（ a﹣ 1） x+a﹣ 2=0（ a＞ 0）． （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設方程的兩個實數(shù)根分別為 x1， x2（其中 x1＞ x2）．若 y 是關于 a 的函數(shù)，且 y=ax2?x1，求這個函數(shù)的表達式； （ 3）將（ 2）中所得的函數(shù)的圖象在直線 a=2 的左側部分沿直線 a=2 翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象直接寫出：當關于 a 的函數(shù) y=2a+b 的圖象與此圖象有兩個公共點時， b 的取值范圍是 ． 26．如圖，將矩形 ABCD 置于平面直角坐標系中，其中 AD 邊在 x 軸上， AB=2，直線 MN： y=x﹣ 4 沿 x 軸的負方向以每秒 1 個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被矩形 ABCD 的邊截得的線段長度為 m，平移時間為 t， m 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示． （ 1）點 A 的坐標為 ，矩形 ABCD 的面積為 ； （ 2）求 a， b 的值； （ 3）在平移過程中，求直線 MN 掃過矩形 ABCD 的面積 S 與 t 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍． 第 7 頁（共 49 頁） 第 8 頁（共 49 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（ ） A． 1， ， B． 2， 3， 4 C． 1， 2， 3 D． 4， 5， 6 【考點】 勾股定理的逆定理． 【分析】 求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可． 【解答】 解： A、 ∵ 12+（ ） 2=（ ） 2， ∴ 以 、 為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項正確； B、 ∵ 22+32≠ 42， ∴ 以 4 為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； C、 ∵ 12+22≠ 32， ∴ 以 3 為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； D、 ∵ 42+52≠ 62， ∴ 以 6 為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤； 故選 A． 2．某地需要開辟一條隧道，隧道 AB 的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點 C，使點 C 均可直接到達 A， B 兩點，測量找到 AC 和 BC 的中點 D， E，測得 DE 的長為 1100m，則隧道 AB 的長度為（ ） A． 3300m B． 2200m C． 1100m D． 550m 【考點】 三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理得到 AB=2DE，計算即可． 【解答】 解： ∵ D， E 為 AC 和 BC 的中點， 第 9 頁（共 49 頁） ∴ AB=2DE=2200m， 故選： B． 3．平行四邊形 ABCD 中，有兩個內(nèi)角的比為 1： 2，則這個平行四邊形中較小的內(nèi)角是（ ） A． 45176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 120176。 【考點】 平行四邊形的性質． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故該平行四邊形的四個角的比值為 1： 2： 1： 2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個內(nèi)角互補知，設較小的內(nèi)角的度數(shù)為X， 則有： x+2x=180176。 ∴ x=60176。， 即較小的內(nèi)角是 60176。 故選 B． 4．在 “我的中國夢 ”演講比賽中，有 5 名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學生想要知道自己能否進入前 3 名，不僅要了解自己的成績 ，還要了解這 5 名學生成績的（ ） A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇． 【分析】 由于比賽取前 3 名進入決賽，共有 5 名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析． 【解答】 解：因為 5 位進入決賽者的分數(shù)肯定是 5 名參賽選手中最高的， 而且 5 個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有 3 個數(shù)， 故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了， 故選： A． 第 10 頁（共 49 頁） 5．一次函數(shù) y=﹣ x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) y=﹣ x+1 中 k=﹣ ＜ 0， b=1＞ 0，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判斷出一次函數(shù) y=﹣ x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是哪個． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=﹣ x+1 中 k=﹣ ＜ 0， b=1＞ 0， ∴ 此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限， ∴ 一次函數(shù) y=﹣ x+1 的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限． 故選： C． 6．已知一元二次方程 x2﹣ 6x+c=0 有一個根為 2，則另一根為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 【考點】 根與系數(shù)的關系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關系來求方程的另一根． 【解答】 解：設方程的另一根為 α，則 α+2=6， 解得 α=4． 故選 C． 7．已知菱形的兩