【正文】 ，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 眾數(shù)為 6． 故答案為： 6． 14．若 a， b， c 表示 △ ABC 的三邊，且（ a﹣ 3） 2+ +|c﹣ 5|=0，則 △ ABC 是 直角 三角形． 第 40 頁（共 49 頁） 【考點】 勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】 由平方的非負性得： a﹣ 3=0，由算術(shù)平方根的非負性得： b﹣ 4=0，由絕對值的非負性得： c﹣ 5=0，計算求出 a、 b、 c 的值，并計算較小邊的平方和與大邊的平方對比，發(fā)現(xiàn)是直角三角形． 【解答】 解：由題意得： ， 解得： ， ∵ 32+42=25， 52=25， ∴ a2+b2=c2， ∴△ ABC 是直角三角形， 故答案為：直角． 15．計算：（ ﹣ ） 247。 2 = 1 ． 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)二次根式的除法計算即可解答本題． 【解答】 解：（ ﹣ ） 247。 2 = = =1， 故答案為： 1． 16．在矩形 ABCD 中， AC 交 BD 于 O 點，已知 AC=2AB， ∠ AOD 的度數(shù)是 120176。 ． 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 先由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB，再證明 AOB 是等邊三角形，得出 ∠ AOB=60176。，由鄰補角關(guān)系即可求出結(jié)果． 【解答】 解：如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， 第 41 頁（共 49 頁） ∴ OA= AC， OB= BD， AC=BD， ∴ OA=OB， ∵ AC=2AB， ∴ OA=OB=AB， 即 △ AOB 是等邊三角形， ∴∠ AOB=60176。， ∴∠ AOD=180176。﹣ 60176。=120176。； 故答案為： 120176。． 17．已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象如圖，根據(jù)圖中信息請寫出不等式 ax+b≥ 0 的解集為 x≥ ﹣ 1 ． 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】 觀察函數(shù)圖形得到當(dāng) x≥ ﹣ 1 時，一次函數(shù) y=ax+b 的函數(shù)值不小于 0，即 ax+b≥ 0． 【解答】 解：根據(jù)題意得當(dāng) x≥ ﹣ 1 時， ax+b≥ 0， 即不等式 ax+b≥ 0 的解集為 x≥ ﹣ 1． 故答案為： x≥ ﹣ 1． 18．正方形 A1B1C1O， A2B2C2C1， A3B3C3C2， …按如圖的方式放置．點 A1， A2， A3， …第 42 頁（共 49 頁） 和點 C1， C2， C3， …分別在直線 y=x+1 和 x 軸上，則點 B6 的坐標(biāo)是 （ 63， 32） ． 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 首先利用直線的解析式，分別求得 A1， A2， A3， A4…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點 An 的坐標(biāo)，即可得出點 B6 的坐標(biāo)． 【解答】 方法一： 解： ∵ 直線 y=x+1， x=0 時， y=1， ∴ A1B1=1，點 B2 的坐標(biāo)為（ 3， 2）， ∴ A1 的縱坐標(biāo)是： 1=20， A1 的橫坐標(biāo)是： 0=20﹣ 1， ∴ A2 的縱坐標(biāo)是： 1+1=21， A2 的橫坐標(biāo)是： 1=21﹣ 1， ∴ A3 的縱坐標(biāo)是： 2+2=4=22， A3 的橫坐標(biāo)是： 1+2=3=22﹣ 1， ∴ A4 的縱坐標(biāo)是： 4+4=8=23， A4 的橫坐標(biāo)是： 1+2+4=7=23﹣ 1， 即點 A4 的坐標(biāo)為（ 7， 8）． 據(jù)此可以得到 An 的縱坐標(biāo)是： 2n﹣ 1，橫坐標(biāo)是： 2n﹣ 1﹣ 1． 即點 An 的坐標(biāo)為（ 2n﹣ 1﹣ 1， 2n﹣ 1）． ∴ 點 A6 的坐標(biāo)為（ 25﹣ 1， 25）． ∴ 點 B6 的坐標(biāo)是：（ 26﹣ 1， 25）即（ 63， 32）． 故答案為：（ 63， 32）． 方法二： ∵ B1C1=1， B2C2=2， ∴ q=2， a1=1， ∴ B6C6=25=32， ∴ OC1=1=21=1， OC2=1+2=22﹣ 1， OC3=1+2+4=23﹣ 1… OC6=26﹣ 1=63， 第 43 頁（共 49 頁） ∴ B6（ 63， 32）． 三、解答題（本題共 8 小題，共 66 分） 19．計算：（ + ）（ ﹣ ） 【考點】 二次根式的混合運算． 【分析】 利用平方差公式計算． 【解答】 解：原式 =（ ） 2﹣（ ） 2 =3﹣ 10 =﹣ 7． 20．已知一次函數(shù)圖象過點（ 1， 1）與（ 2，﹣ 1），求這個函數(shù)的解析式． 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】 利用待定系數(shù)法把（ 1， 1）與（ 2，﹣ 1）代入一次函數(shù) y=kx+b，可得到一個關(guān)于 k、 b 的方程組，再解方程組求得 k、 b 的值，即可得到一次函數(shù)的解析式． 【解答】 解：設(shè)這個函數(shù)的解析式為 y=kx+b， ∵ 一次函數(shù)圖象 過點（ 1， 1）與（ 2，﹣ 1）， ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)解析式為： y=﹣ 2x+3． 21．下面是某公司 16 名員工每人所創(chuàng)的年利潤（單位：萬元）． 5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5 （ 1）完成下列表格 每人所創(chuàng)年利潤 /萬元 10 8 5 3 人數(shù) 1 3 8 4 （ 2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)） （ 3）請寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)． 第 44 頁（共 49 頁） 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）直接由數(shù)據(jù)求解即可求得答案； （ 2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可求得答案； （ 3）直接利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）由題意得：所創(chuàng)年利潤為 5 萬元的有 8 人，所創(chuàng)年利潤為 3萬元的有 4 人， 故答案為： 8， 4； （ 2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是： ≈ （萬元）； （ 3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： =5（萬元）； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為： 5 萬元． 22．如圖，平行四邊形 ABCD 中， DB=CD， ∠ C=70176。， AE⊥ BD 于 E．試求 ∠ DAE的度數(shù)． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 因為 BD=CD，所以 ∠ DBC=∠ C=70176。，又因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 AD∥ BC，所以 ∠ ADB=∠ DBC=70176。，因為 AE⊥ BD，所以在直角 △ AED 中， ∠DAE 即可求出． 【解答】 解：在 △ DBC 中， ∵ DB=CD， ∠ C=70176。， ∴∠ DBC=∠ C=70176。， 又 ∵ 在 ?ABCD 中， AD∥ BC， ∴∠ ADB=∠ DBC=70176。， 又 ∵ AE⊥ BD， 第 45 頁（共 49 頁） ∴∠ DAE=90176。﹣ ∠ ADB=90176。﹣ 70176。=20176。． 23．如圖，在 △ ABC 中 CD⊥ AB 于點 D， AC=8， BC=6， CD= ． （ 1）求 AB 的長； （ 2）判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由． 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 AD 和 BD，即可得出結(jié)果； （ 2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD⊥ AB， ∴ AD= = =7， BD= = = ， ∴ AB=AD+BD=7+ ； （ 2） △ ABC 是鈍角三角形；理由如下： ∵ AC2+BC2=64+36=100， AB2=（ 7+ ） 2=70+2 ， ∴ AC2+BC2＜ AB2， ∴△ ABC 是鈍角三角形． 24．某班本學(xué)期進行的六次數(shù)學(xué)測試中，李明和張華兩人的測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 李明 83 76 88 82 85 90 張華 79 81 91 74 90 89 （ 1）求這兩位同學(xué)這六次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)和方差． （ 2）請你理由統(tǒng)計的知識，說明哪位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定． 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式分別進行計算即可； （ 2）根據(jù)方差的意義和（ 1）求出的方差，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）李明的平均成績是：（ 83+76+88+82+85+90） 247。 6=84（分）， 第 46 頁（共 49 頁） 方差是： [（ 83﹣ 84） 2+（ 76﹣ 84） 2+（ 88﹣ 84） 2+（ 82﹣ 84） 2+（ 85﹣ 84）2+（ 90﹣ 84） 2]= ； 故選 D． 張華的平均成績是：（ 79+81+91+74+90+89） 247。 6=84（分）， 方差是： [（ 79﹣ 84） 2+（ 81﹣ 84） 2+（ 91﹣ 84） 2+（ 74﹣ 84） 2+（ 90﹣ 84）2+（ 89﹣ 84） 2]= ； （ 2） ∵ 李明的方差是 ，張華的方差是 ， ＜ ， ∴ 李明同學(xué)的成績比較穩(wěn)定． 25．如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，點 G 是 BC 邊上任意一點． DE⊥ AG 于點 E，BF∥ DE 且交 AG 于點 F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）如圖 2，如果點 G 是 BC 延長線上一點，其余條件不變，則線段 AF、 BF、EF 有什么數(shù)量關(guān)系？請證明出你的結(jié)論． 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等求出 ∠ BAF=∠ ADE，然后利用 “角角邊 ”證明 △ ABF 和 △ DAE 全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 BF=AE， AF=DE，然后根據(jù)圖形列式整理即可得證； （ 2）根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)（ 1）的結(jié)論可得 BF=AE， AF=DE，然后結(jié)合圖形寫出結(jié)論即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， BF⊥ AG， DE⊥ AG， 第 47 頁（共 49 頁） ∴ DA=AB， ∠ BAF+∠ DAE=∠ DAE+∠ ADE=90176。， ∴∠ BAF=∠ ADE， 在 △ ABF 和 △ DAE 中， ， ∴△ ABF≌△ DAE（ AAS）， ∴ BF=AE， AF=DE， （ 2） AF+BF=EF； ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， BF⊥ AG， DE⊥ AG， ∴ DA=AB， ∠ BAF+∠ DAE=∠ DAE+∠ ADE=90176。， ∴∠ BAF=∠ ADE， 在 △ ABF 和 △ DAE 中， ， ∴△ ABF≌△ DAE（ AAS）， ∴ BF=AE， AF=DE， ∴ AF+EF=BF． 26．我縣某商場計劃購進甲、乙兩種商品共 80 件，這兩種商品的進價、售價如表所示： 進價（元 /件） 售價（元 /件） 甲種商品 15 20 乙種商品 25 35 設(shè)其中甲種商品購進 x 件，售完此兩種商品總利潤為 y 元． （ 1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該商場計劃最多投入 1500 元用于購進這兩種商品共 80 件，則至少要購進多少件甲種商品？若售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)總利潤 =甲種商品利潤 +乙種商品利潤即可解決問題． （ 2）設(shè)購進甲種商品 x 件，列出不等式即可解決問題，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解決最大值問題． 第 48 頁（共 49 頁） 【解答】 解：（ 1） y=5x+10（ 80﹣ x） =﹣ 5x+800． （ 2）設(shè)購進甲種商品 x 件，由題意 15x+25（ 80﹣ x） ≤ 1500， 解得 x≥ 50． ∴ 至少要購進 50 件甲種商品． ∵ y=﹣ 5x+800， ∴ k=﹣ 5＜ 0， ∴ y 隨 x 增大而減小， ∴ x=50 時， y 最大值 =550 元． ∴ 售完這些商品，商場可獲得的最大利潤是 550 元． 第 49 頁（共 49 頁）