【正文】 1 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè) 1 答案 第 1 章 函數(shù) 第 2 章 極限與連續(xù) （一） 單項(xiàng)選擇題 ⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（ C）中的兩個(gè)函數(shù)相等． A. 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B. 2)( xxf ? ， xxg ?)( C. 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? D. 1)( ?? xxf ， 11)( 2??? xxxg ⒉設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關(guān)于（ C）對(duì)稱(chēng)． A. 坐標(biāo)原點(diǎn) B. x 軸 C. y 軸 D. xy? ⒊下列函數(shù)中 為奇函數(shù)是（ B）． A. )1ln( 2xy ?? B. xxy cos? C. 2 xx aay ??? D. )1ln( xy ?? ⒋ 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（ C）． A. 1??xy B. xy ?? C. 2xy? D. ??? ???? 0,1 0,1 xxy ⒌下列極限存計(jì)算不正確的是（ D）． A. 12lim22 ???? xxx B. 0)1ln(lim0 ??? xx C. 0sinlim ??? x xx D. 01sinlim ??? xxx ⒍當(dāng) 0?x 時(shí)，變量（ C）是無(wú) 窮小量． A. xxsin B. x1 C. xx 1sin D. 2)ln( ?x ⒎若函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 滿(mǎn)足（ A），則 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)。 A. )()(lim00 xfxfxx ?? B. )(xf 在點(diǎn) 0x 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義 C. )()(lim00 xfxfxx ??? D. )(lim)(lim00 xfxf xxxx ?? ?? ? （二）填空題 ⒈函數(shù) )1ln (3 9)( 2 xxxxf ????? 的定義域是 ? ???,3 ． ⒉已知函數(shù) xxxf ??? 2)1( ，則 ?)(xf x2x ． ⒊ ???? xx x )211(lim21e ． ⒋若函數(shù)??????????0,0,)1()( 1xkxxxxf x，在 0?x 處連續(xù)，則 ?k e ． ⒌函數(shù)??? ???? 0,sin 0,1 xx xxy的間斷點(diǎn)是 0?x ． ⒍若 Axfxx ?? )(lim0，則當(dāng) 0xx? 時(shí)， Axf ?)( 稱(chēng)為 時(shí)的無(wú)窮小量0xx ? 。 （三） 計(jì)算題 ⒈設(shè)函數(shù) ??? ??? 0, 0,e)( xx xxf x 2 求： )1(,)0(,)2( fff ? ． 解： ? ?22f ? ?? ， ? ?00f ? ， ? ? 11f e e?? ⒉求 函數(shù) 21lg xyx??的定義域． 解： 21lg xyx??有意義，要求2100xxx?? ????? ???解得 1 020xxx??????? ???或 則定義域?yàn)?1|02x x x????????或 ⒊在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個(gè)底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)． 解： D A R O h E B C 設(shè)梯形 ABCD 即為題中要求的梯形，設(shè)高為 h，即 OE=h，下底 CD＝ 2R 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得 2 2 2 2A E O A O E R h? ? ? ? 則上底＝ 2222AE R h?? 故 ? ? ? ?2 2 2 2222hS R R h h R R h? ? ? ? ? ? ⒋求 xxx 2sin3sinlim0?． 解：0 0 0sin 3 sin 33sin 3 333l im l im l imsin 2 sin 2sin 2 2222x x xxxxxx xxx? ? ??? ? ??＝ 1 3 31 2 2?? ⒌求)1sin( 1lim21 ???? xxx． 解： 21 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 1l im l im l im 2sin ( 1 )sin ( 1 ) sin ( 1 ) 11x x xx x x x xxx x?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ⒍求 x xx 3tanlim0?． 解：0 0 0ta n 3 sin 3 1 sin 3 1 1l im l im l im 3 1 3 3c os 3 3 c os 3 1x x xx x xx x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ⒎求 xxx sin11lim 20???． 解： 2 2 2 2220 0 01 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )l im l im l imsin( 1 1 ) sin ( 1 1 ) sinx x xx x x xxx x x x? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 2 0l im 0sin 1 1 1( 1 1 )x x xx x?? ? ????? ⒏求 xx xx )31(lim ????． 解：1143331 1 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]1l im ( ) l im ( ) l im l im333 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]3xxxxxx x x xxxex x x exx x????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ???? ? ⒐求 45 86lim224 ????? xxxxx． 3 解： ? ? ? ?? ? ? ?224 4 4426 8 2 4 2 2l im l im l im5 4 4 1 1 4 1 3x x xxxx x xx x x x x? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ⒑設(shè)函數(shù) ??????????????1,111,1,)2()(2xxxxxxxf 討論 )(xf 的連續(xù)性 。 解：分別對(duì)分段點(diǎn) 1, 1xx?? ? 處討論連續(xù)性 （ 1） ? ?? ? ? ?11l im l im 1l im l im 1 1 1 0xxf x xf x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ?11lim limxxf x f x? ? ? ? ? ??，即 ??fx在 1x?? 處不連續(xù) （ 2） ? ? ? ? ? ?? ?? ?221111l im l im 2 1 2 1l im l im 111xxxxf x xf x xf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? 所以 ? ? ? ? ? ?11lim lim 1xxf x f x f? ? ? ???即 ??fx在 1x? 處連續(xù) 由（ 1）（ 2）得 ??fx在除點(diǎn) 1x?? 外均連續(xù) 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè) 2答案： 第 3 章 導(dǎo)數(shù)與微分 （一）單項(xiàng)選擇題 ⒈設(shè) 0)0( ?f 且極限xxfx )(lim0?存在，則 ?? xxfx )(lim0（ C）． A. )0(f B. )0(f? C. )(xf? D. 0 cvx ⒉設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? ⒊設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0（ A）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 ⒋ 設(shè) )99()2)(1()( ???? xxxxxf ?，則 ?? )0(f （ D）． A. 99 B. 99? C. !99 D. !99? ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C）． A. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． B. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 連續(xù)，則在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)． C. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 可導(dǎo)，則在點(diǎn) 0x 有極限． D. 若 )(xf 在點(diǎn) 0x 有極限，則在點(diǎn) 0x連續(xù)． （二）填空題 ⒈設(shè)函數(shù)????????0,00,1s in)( 2xxxxxf ，則 ?? )0(f ． 4 ⒉設(shè) xxxf e5e)e( 2 ?? ，則 ?x xfd )(lnd xx x 5ln2 ?。 ⒊曲線(xiàn) 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線(xiàn)斜率是21?k。 ⒋曲線(xiàn) xxf sin)( ? 在 )1,2π( 處的切線(xiàn)方程是 1?y 。 ⒌設(shè) xxy 2? ，則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設(shè) xxy ln? ，則 xy 1?? 。 （三）計(jì)算題 ⒈求下列函數(shù)的導(dǎo) 數(shù) y? ： ⑴ xxxy e)3( ?? 解 : ? ? ? ?? ???????? xx exxexxy 33 xx exex 2123 23)3( ??? ⑵ xxxy lncot 2?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxxxxy lnlncot 22 xxxx ln2c s c 2 ??? ⑶ xxy ln2? 解： ? ? ? ?x xxxxy222ln lnln?????x xxx 2lnln2 ?? ⑷3 2cos xxyx?? 解： ? ? ? ?????2333 2c o s2c o sxxxxxy xx ??????? 4 )2(c os3)2ln2sin( x xxxxx ????? ⑸ xxxy sinln 2?? 解：?????xx2s i ns i nlns i nln ??????? ncos)( l n)21(s i n ???? ⑹ xxxy lnsin4 ?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxxxxy lnsinlnsin4 xxx xx lnc o ssin4 3 ??? ⑺x xxy 3sin2?? ??????23 i ni n?x23ln3)(si n)2(co s3 ???? ⑻ xxy x lntane ?? 解： ? ? ? ? ? ???????? xxexey xx lnt a nt a n xxexe xx 1c o sta n2 ??? 5 ⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y? ： ⑴ xy e? 解： ? ? ? ? xxx exxeey 2 121 21 ?????? ? ⑵ xy cosln? 解： ? ? xxxxy t a ncoss i ns i ncos 1 ??????? ⑶ xxxy ? 解： ??????????? 87xy 8187 ?? x ⑷ xy 2sin? 解： ? ? xxxxxy 2s i n2c o ss i n2s i ns i n2 ?????? ⑸ 2sinxy? 解： xxxxy c o s22c o s 2 ???? ⑹ 2ecos xy ? 解：