【正文】 第 1 頁（共 64 頁） 2022 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、（共 14小題，每小題 3分，滿分 42 分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的 . 1．四個數(shù)﹣ 3， 0， 1， 2，其中負(fù)數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 0 C． 1 D． 2 2．如圖，直線 AB∥ CD， ∠ A=40176。， ∠ D=45176。，則 ∠ 1 的度數(shù)是（ ） A． 80176。 B． 85176。 C． 90176。 D． 95176。 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． x3﹣ x2=x B． x3?x2=x6C． x3247。x2=x D．（ x3） 2=x5 4．不等式組 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（ ） A． B． C． D． 第 2 頁（共 64 頁） 6．某校九年級共有 4 四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A． B． C． D． 7．一個正多邊形的內(nèi)角和為 540176。，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A． 108176。 B． 90176。 C． 72176。 D． 60176。 8．為了綠化校園， 30 名學(xué)生共種 78 棵樹苗．其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵，該班男生有x 人，女生有 y 人 ．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 9．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機(jī)調(diào)查了 10 名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這 10 名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10．如圖， AB 是 ⊙ O 的切線， B 為切點(diǎn)， AC 經(jīng)過點(diǎn) O，與 ⊙ O 分別相交于點(diǎn) D， C．若 ∠ ACB=30176。，AB= ，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 11．用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第 n 個圖形中小正方形的個數(shù)是 （ ） 第 3 頁（共 64 頁） A． 2n+1 B． n2﹣ 1 C． n2+2n D． 5n﹣ 2 12．如圖，將等邊 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120176。得到 △ EDC，連接 AD， BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD； ②BD⊥ AC； ③四邊形 ACED 是菱形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 13．二次函數(shù) y=ax2+bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如表： x … ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 … y … 4 0 ﹣ 2 ﹣ 2 0 4 … 下列說法正確的是（ ） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng) x＞﹣ 3 時， y 隨 x 的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣ 2 D．拋物線的對稱軸是 x=﹣ 14．如圖，直線 y=﹣ x+5 與雙曲線 y= （ x＞ 0）相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于 C 點(diǎn)， △ BOC的面積是 ．若將直線 y=﹣ x+5 向下平移 1 個單位，則所得直線與雙曲線 y= （ x＞ 0）的交點(diǎn)有（ ） 第 4 頁（共 64 頁） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 0 個，或 1 個，或 2 個 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 15．分解因式： x3﹣ 2x2+x= ． 16．化簡 = ． 17．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E， F 分別在 AB， AC， BC 上， DE∥ BC， EF∥ AB．若 AB=8， BD=3，BF=4，則 FC 的長為 ． 18．如圖，將一矩形紙片 ABCD 折疊，使兩個頂點(diǎn) A， C 重合，折痕為 FG．若 AB=4， BC=8，則△ ABF 的面積為 ． 第 5 頁（共 64 頁） 19．一般地，當(dāng) α、 β為任意角時， sin（ α+β）與 sin（ α﹣ β）的值可以用下面的公式求得： sin（ α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ； sin（ α﹣ β） =sinα?cosβ﹣ cosα?sinβ．例如 sin90176。=sin（ 60176。+30176。）=sin60176。?cos30176。+cos60176。?sin30176。= + =1．類似地，可以求得 sin15176。的值是 ． 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20．計(jì)算： |﹣ 3|+ tan30176。﹣ ﹣（ 2022﹣ π） 0． 21．為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表： 頻數(shù)分布表 身高分組 頻數(shù) 百分比 x＜ 155 5 10% 155≤x＜ 160 a 20% 160≤x＜ 165 15 30% 165≤x＜ 170 14 b x≥170 6 12% 總計(jì) 100% （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）該校九年級共有 600 名學(xué)生，估計(jì)身高不低于 165cm 的學(xué)生大約有多少人？ 22．一艘輪船位于燈塔 P 南偏西 60176。方向，距離燈塔 20 海里的 A 處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P 南偏西 45176。方向上的 B 處（參考數(shù)據(jù)： ≈，結(jié)果精確到 ）？ 第 6 頁（共 64 頁） 第 7 頁（共 64 頁） 2022 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 一、（共 14小題，每小題 3分，滿分 42 分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的 . 1．四個數(shù)﹣ 3， 0， 1， 2，其中 負(fù)數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． 0 C． 1 D． 2 2．如圖，直線 AB∥ CD， ∠ A=40176。， ∠ D=45176。，則 ∠ 1 的度數(shù)是（ ） A． 80176。 B． 85176。 C． 90176。 D． 95176。 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． x3﹣ x2=x B． x3?x2=x6C． x3247。x2=x D．（ x3） 2=x5 4．不等式組 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（ ） A． B． C． D． 第 8 頁（共 64 頁） 6．某校九年級共有 4 四個班，現(xiàn)從這 四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到 1 班和 2 班的概率是（ ） A． B． C． D． 7．一個正多邊形的內(nèi)角和為 540176。，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A． 108176。 B． 90176。 C． 72176。 D． 60176。 8．為了綠化校園， 30 名學(xué)生共種 78 棵樹苗．其中男生每人種 3 棵，女生每人種 2 棵，該班男生有x 人，女生有 y 人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ） A． B． C． D． 9．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時間的情況，在所任班級中隨機(jī)調(diào)查了 10 名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 ，則這 10 名學(xué)生周末學(xué)習(xí)的平均時間是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10．如圖， AB 是 ⊙ O 的切線， B 為切點(diǎn)， AC 經(jīng)過點(diǎn) O，與 ⊙ O 分別相交于點(diǎn) D， C．若 ∠ ACB=30176。，AB= ，則陰影部分的面積是（ ） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 11．用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第 n 個圖形中小正方形的個數(shù)是（ ） 第 9 頁（共 64 頁） A． 2n+1 B． n2﹣ 1 C． n2+2n D． 5n﹣ 2 12．如圖，將等邊 △ ABC 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 120176。得到 △ EDC，連接 AD， BD．則下列結(jié)論： ①AC=AD； ②BD⊥ AC； ③四邊形 ACED 是菱形． 其中正確的個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 13．二次函數(shù) y=ax2+bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如表： x … ﹣ 5 ﹣ 4 ﹣ 3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 … y … 4 0 ﹣ 2 ﹣ 2 0 4 … 下列說法正確的是（ ） A．拋物線的開口向下 B．當(dāng) x＞﹣ 3 時， y 隨 x 的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣ 2 D．拋物線的對稱軸是 x=﹣ 14．如圖，直線 y=﹣ x+5 與雙曲線 y= （ x＞ 0）相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于 C 點(diǎn)， △ BOC的 面積是 ．若將直線 y=﹣ x+5 向下平移 1 個單位，則所得直線與雙曲線 y= （ x＞ 0）的交點(diǎn)有（ ） 第 10 頁（共 64 頁） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 0 個，或 1 個，或 2 個 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 15．分解因式： x3﹣ 2x2+x= ． 16．化簡 = ． 17．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E， F 分別在 AB， AC， BC 上， DE∥ BC， EF∥ AB．若 AB=8， BD=3，BF=4，則 FC 的長為 ． 18．如圖，將一矩形紙片 ABCD 折疊，使兩個頂點(diǎn) A， C 重合，折痕為 FG．若 AB=4， BC=8，則△ ABF 的面積為 ． 第 11 頁（共 64 頁） 19．一般地，當(dāng) α、 β為任意角時， sin（ α+β）與 sin（ α﹣ β）的值可以用下面的公式求得： sin（ α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ； sin（ α﹣ β） =sinα?cosβ﹣ cosα?sinβ．例如 sin90176。=sin（ 60176。+30176。）=sin60176。?cos30176。+cos60176。?sin30176。= + =1．類似地，可以求得 sin15176。的值是 ． 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20．計(jì)算： |﹣ 3|+ tan30176。﹣ ﹣（ 2022﹣ π） 0． 21．為了解某校九年級學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計(jì)圖表： 頻數(shù)分布表 身高分組 頻數(shù) 百分比 x＜ 155 5 10% 155≤x＜ 160 a 20% 160≤x＜ 165 15 30% 165≤x＜ 170 14 b x≥170 6 12% 總計(jì) 100% （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）該校九年級共有 600 名學(xué)生，估計(jì)身高不低于 165cm 的學(xué)生大約有多少人？ 22．一艘輪船位于燈塔 P 南偏西 60176。方向，距離燈塔 20 海里的 A 處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P 南偏西 45176。方向上的 B 處（參考數(shù)據(jù)： ≈，結(jié)果精確到 ）？ 第 12 頁（共 64 頁） 23．如圖， A， P， B， C 是圓上的四個點(diǎn)， ∠ APC=∠ CPB=60176。， AP， CB 的延長線相交于點(diǎn) D． （ 1）求證： △ ABC 是等邊三角形； （ 2）若 ∠ PAC=90176。， AB=2 ，求 PD 的長． 24．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不 超過 1 千克的，按每千克 22 元收費(fèi)；超過 1 千克，超過的部分按每千克 15 元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克 16 元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3 元．設(shè)小明快遞物品 x 千克． （ 1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用 y（元）與 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 25．如圖 1，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 上的點(diǎn)，且 CE=BF．連接 DE，過點(diǎn) E作 EG⊥ DE，使 EG=DE，連接 FG， FC． （ 1）請判斷： FG 與 CE 的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ； （ 2）如圖 2，若點(diǎn) E， F 分別是邊 CB， BA 延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； （ 3）如圖 3，若點(diǎn) E， F 分別是邊 BC， AB 延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（ 1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 第 13 頁（共 64 頁） 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ 2x+10 與 x 軸， y 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 8， 4），連接 AC， BC． （ 1）求過 O， A， C 三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷 △ ABC 的形狀； （ 2）動點(diǎn) P 從點(diǎn)