高考數(shù)學(xué)必修5課件：第1章(已修改)
2025-01-20 14:05 本頁面
【正文】 等比數(shù)列的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．進(jìn)一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項公式，理解等比中項的概念． 2．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)靈活解決問題． 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 等比數(shù)列的 性質(zhì) 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 溫故夯基 等差數(shù)列的常用性質(zhì) 性質(zhì) 1 通項公式的推廣： an＝ am＋ (n－ m)d(m、n∈ N＋ ) 性質(zhì) 2 若 {an}為等差數(shù)列，且 k＋ l＝ m＋ n(k， l，m， n∈ N＋ )，則 ak＋ al＝ am＋ an 性質(zhì) 3 若 {an}是等差數(shù)列，則 2an＝ an－ 1＋ an＋ 1，a1＋ an＝ a2＋ an－ 1＝ a3＋ an－ 2＝ ? 性質(zhì) 4 若 {an}、 {bn}分別是以 d d2為公差的等差數(shù)列，則 {pan＋ qbn}(p， q為常數(shù) )是以 pd1＋ qd2為公差的等差數(shù)列 性質(zhì) 5 若 {an}是等差數(shù)列，則 ak， ak＋ m， ak＋2m， ? (k、 m∈ N＋ )是公差為 md的等差數(shù)列 知新益能 1．等比中項 如果在 a與 b中間插入一個數(shù) G， ______________ ________，那么 G叫作 a與 b的等比中項． 使 a、 G、 b成等 比數(shù)列 2． 等比數(shù)列的單調(diào)性 公比 q 單調(diào)性 首項 a1 q0 0q1 q＝ 1 q1 a10 不具備單調(diào)性 _________ 不具備單調(diào)性 _________ a10 不具備單調(diào)性 _________ 不具備單調(diào)性 _________ 遞減數(shù)列 遞增數(shù)列 遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 性質(zhì) 1 通項公式的推廣： an＝ am_________ (n， m∈ N＋ ) 性質(zhì) 2 若 {an}為等比數(shù)列，且 k＋ l＝ m＋ n(k，l， m， n∈ N＋ )，則 akal＝ ________ qn－ m aman 性質(zhì) 3 性質(zhì) 4 在等比數(shù)列 {an}中距首末兩端等距離的兩項的積相等，即 a1an＝ a2an－ 1＝ a3an－ 2＝ ? 性質(zhì) 5 在等比數(shù)列 {an}中，序號成等差數(shù)列的項仍成等比數(shù)列 若 { a n } ， { b n }( 項數(shù)相同 ) 是等比數(shù)列，則 { λa n } ，{1a n } ， { a2n } ， { a n b n } ， {a nb n } 仍是等比數(shù)列 問題探究 1．若 G2＝ ab，則 a， G， b一定成等比數(shù)列嗎？ 提示： 不一定．因為若 G＝ 0，且 a， b中至少有一個為 0，則 G2＝ ab，而根據(jù)等比數(shù)列的定義，a， G， b不成等比數(shù)列；當(dāng) a， G， b全不為零時，若 G2＝ ab，則 a， G， b成等比數(shù)列． 2． 等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系 ？ 提示： 等比數(shù)列的通項公式可整理為 an＝a1qqn. 當(dāng) q ＞ 0 ，且 q ≠ 1 時， y ＝a1qqx是一個不為零的常數(shù)a1q與指數(shù)函數(shù)qx的乘積．?dāng)?shù)列 {a1qqn} 中的各項對應(yīng)的是函數(shù) y ＝
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