非平衡格林函數(shù)模型：單粒子negf方程概要(已修改)
2025-01-20 11:26 本頁面
【正文】 非平衡格林函數(shù)模型：單粒子 NEGF 方程概要 Magnus Paulsson 微納米技術(shù)系， NanoDTU，丹麥技術(shù)大學(xué) 2022 年 1 月 4 日 摘要 非平衡格林函數(shù)方法常用于計(jì)算納米尺寸的電導(dǎo)器件 （包括分子和半導(dǎo)體）外加偏壓后的電流及電荷密度。該方法主要用于處理彈道輸運(yùn)，但擴(kuò)展后也可處理存在非彈性散射的輸運(yùn)問題。本文將盡可能清晰的導(dǎo)出 NEGF 方法中計(jì)算電流及電荷密度矩陣的幾個(gè)重要方程，并加以解釋。 引論 非平衡和林函數(shù)方法常用于計(jì)算納米尺寸的電導(dǎo)器件（包括分子和半導(dǎo)體）外加偏壓后的電流及電荷密度。關(guān)于分子電子學(xué)的一般性理論可參看文獻(xiàn) 1，有關(guān)半導(dǎo)體納米器件的相關(guān)理論可參看文獻(xiàn) 2。 本文的目的是使讀者對(duì)于單電子格林函數(shù)以及由此得到的電流、電荷密度矩陣表達(dá)式有一個(gè)直觀的理解。本文在內(nèi)容上并不求全責(zé)備 ，只作為文獻(xiàn) 14的補(bǔ)充。 格林函數(shù) 分立的薛定 鄂 方程 H n E n? (1) 我們把系統(tǒng)的哈密頓量以及波函數(shù)按三個(gè)子空間分割：器件 ( , )ddH ? 以及兩個(gè)接觸電極 1,2 1,2( , )H ? 1 1 1 1? ?122 2 2 200d d dHHEH? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? (2) 其中 1,2? 描述器件與接觸電極之間的相互作用。在這里我們假定不同的接觸電極之間是相互獨(dú)立的，亦即，不同的接觸間沒有相互作用項(xiàng) ? 。 我們將格林函數(shù)定義為 1： ? ? ()E H G E I?? (3) 為什么要計(jì)算格林函數(shù)？ 如果在薛定 鄂 方程中加入一個(gè) 恒定微擾 項(xiàng) ? ，則格林函數(shù)正反映了系統(tǒng) 對(duì)這種微擾的響 應(yīng)。具體來看，薛定 鄂 方程： HE? ? ??? (4) 對(duì)于微擾的響應(yīng)： ? ?EH ??? ? ? (5) ()GE???? (6) 為什么我們 想要知道針對(duì)這種微擾的響應(yīng)呢？因?yàn)橥ǔＵf來， 計(jì)算格林函數(shù)都比直接處理本征值問題要容易（ 由下一節(jié)的闡述可看出） 2，更妙的是，體系的大多數(shù)性質(zhì)（對(duì)于單粒子系統(tǒng)是所有性質(zhì)）都可以通過格林函數(shù)來得到。舉個(gè)例子，我們來算算接觸電極的波函數(shù) ? ?2?。器件中的波函數(shù)作為已知條件，根據(jù)方程 (2)的第三行，有： 2 2 2 2dHE? ? ? ??? (7) ? ?2 2 2 dEH ? ? ??? (8) 2 2 2() dgE? ? ?? (9) 其中 2g 就是接觸 2孤立時(shí)的格林函數(shù) ? ?? ?22E H g I??。 值得注意的是，因?yàn)槲覀兊南到y(tǒng)無限長，所以我們會(huì)從格林函數(shù)的定義式中解出兩個(gè)解 3。我們把它們分別稱作超前解和推遲解 4，分別對(duì)應(yīng)接觸中的入射波和出射波。 標(biāo)注 ：我們將用 G 來表示推遲格林函數(shù)， ?G 來表示超前格林函數(shù)（偶爾可能會(huì)使用 ,RAGG）。 1 其他文獻(xiàn)中的定義可能（也的確有）符號(hào)跟我們相反 2 特別是對(duì)無限長系統(tǒng) 3 當(dāng)電子的能量與接觸電極的能帶匹配時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解，分別對(duì)應(yīng)接觸中的入射波和出射波 4 在實(shí)際操作中，我們通過 在能量上加入一個(gè)虛部，繼而將虛部對(duì) 0求極限來得到兩個(gè)不同的解。極限
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