非平衡格林函數(shù)模型：?jiǎn)瘟Ｗ觧egf方程概要-文庫吧
2024-12-24 11:26 本頁面
【正文】 0?? 得到的就是推遲解， 0?? 得到的就是超前解。我們可以通過傅利葉變換將格林函數(shù)變化到時(shí)域來檢驗(yàn)這一結(jié)論。 大寫的 G表示整體系統(tǒng)的格林函數(shù)，以及 它的子空間，比如 11,ddG G G 。小寫的 G用來表示孤立子系統(tǒng)的格林函數(shù)，比如 ? ?22E H g I??。 還有一點(diǎn)需要注意的是，在方程 (9)中，如果使用推遲格林函數(shù) 2g ,得到的波函數(shù)對(duì)應(yīng)接觸電極中的一個(gè)出射波；如果使用超前格林函數(shù) ?2g ，得到就是入射波。 自能 計(jì)算格林函數(shù)的一大原因是，它比求解薛定 鄂 方程更簡(jiǎn)單。另外還有一點(diǎn)：想知道器件的格 林函數(shù) DG 并不需要求解整個(gè)系統(tǒng)的格林函數(shù) G。從格林函數(shù)的定義式可得： 1 1 1 1 12? ?1 2 1 22 2 21 2 20 0 0000 0 0dd d d ddE H G G G IE H G G G E IE H G G G I??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? (10) 選取第二列對(duì)應(yīng)的三個(gè)方程： 1 1 1( ) 0ddE H G G?? ? ? (11) ? ?1 1 2 2()d d d dG E H G G I??? ? ? ? ? (12) ?2 2 2( ) 0ddE H G G?? ? ? (13) 通過方程 (11)和 (13)可解出 12,ddGG： 1 1 1ddG g G?? (14) 2 2 2ddG g G?? (15) 代入方程 (12)中： ? ?1 1 1 2 2 2()d d d dg G E H G g G I? ? ? ?? ? ? ? ? (16) 從中 dG 易得： ? ? 112ddG E H ?? ? ? ? ? ? (17) 其中 ?1 1 1 1g???? 和 ?2 2 2 2g???? 即我們所說的自能。 粗略的說來，接觸對(duì)于器件的影響可以看作在 器件自身的哈密頓量上加入了一個(gè)附加的自能，于是我們計(jì)算器件的格林函數(shù)時(shí)直接采用有效哈密頓量12eff dHH? ? ? ? ?即可。但是，我們?nèi)孕璞３智逍?，這種概念只在計(jì)算格林函數(shù)的時(shí)候才適用。有效哈密頓量的本征值和本征矢并沒有直接的物理意義。 對(duì)于“正常”的接觸，電極表面的格林函數(shù) 1g 和 2g 通常 利用周期性條件來計(jì)算得出。該方法在文獻(xiàn) 3的附錄 B和文獻(xiàn) 2的第三部分中有詳細(xì)介紹。 譜函 數(shù) 格林函數(shù)的另一個(gè)重要用途是由它來得到譜函數(shù)： ?)(A i G G?? (18) 它給出了態(tài)密度和薛定 鄂 方程的所有解！ 為了說明這一點(diǎn)，我們首先指出的是，對(duì)于任意一個(gè)微擾 ? ，薛定 鄂 方程的解有兩個(gè)（ R? 和 A? ）： ()EH ??? ? ? (19) 兩個(gè)解分別由超前格林函數(shù)和推遲格林函數(shù)給出： R G???? (20) ?A G???? (21) 兩個(gè)解的差 ? ??()RA G G iA? ? ? ?? ? ? ? ?正是薛定 鄂 方程的解： ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) 0RAE H E H G G I I? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (22) 這也就是說，任意矢量 ? ，左乘譜函數(shù) A 之后得到的 A??? ，都是薛定 鄂 方程的一個(gè)解。 接下來證明通過譜函數(shù)可以得到薛定 鄂
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