【正文】 第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2022 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 1．﹣ 3 的相反數(shù)是（ ） A． B． C． 3 D．﹣ 3 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A． x=5 B． x=4 C． x= D． x=2 4．如圖，直線 AB∥ CD， AE 平分 ∠ CAB． AE 與 CD 相交于點(diǎn) E， ∠ ACD=40176。，則 ∠ BAE 的度數(shù)是（ ） A． 40176。 B． 70176。 C． 80176。 D． 140176。 5．不等式組 的解集是（ ） A． x＞﹣ 2 B． x＜ 1 C．﹣ 1＜ x＜ 2 D．﹣ 2＜ x＜ 1 6．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于 4 的概率是（ ） A． B． C． D． 7．某文具店三月份銷售鉛筆 100 支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)．若月平均增長(zhǎng)率為 x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（ ） A． 100（ 1+x） B． 100（ 1+x） 2C． 100（ 1+x2） D． 100（ 1+2x） 8．如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位： cm）（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A． 40πcm2B． 65πcm2C． 80πcm2D． 105πcm2 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 9．因式分解： x2﹣ 3x= ． 10．若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，﹣ 6），則 k 的值為 ． 11．如圖，將 △ ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到 △ ADE，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若 ∠ CAE=90176。， AB=1，則BD= ． 12．下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數(shù) 1 1 7 3 則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 歲． 13．如圖，在菱形 ABCD 中， AB=5， AC=8，則菱形的面積是 ． 14．若關(guān)于 x 的方程 2x2+x﹣ a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 15．如圖，一艘漁船位于燈塔 P 的北偏東 30176。方向，距離燈塔 18 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 55176。方向上的 B 處，此時(shí)漁船與燈塔 P 的距離約為 海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： sin55176。≈， cos55176。≈， tan55176?！郑? 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、 B（ m+2， 0）與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在該拋物線上，坐標(biāo)為（ m， c），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 ． 三、解答題：本大題共 4小題， 1 1 19各 9分 20題 12分，共 39分 17．計(jì)算：（ +1）（ ﹣ 1） +（﹣ 2） 0﹣ ． 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2a+b） 2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ． 19．如圖， BD 是 ?ABCD 的對(duì)角線， AE⊥ BD， CF⊥ BD，垂足分別為 E、 F，求證： AE=CF． 20．為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 分組 家庭用水量 x/噸 家庭數(shù) /戶 A 0≤x≤ 4 B ＜ x≤ 13 C ＜ x≤ D ＜ x≤ E ＜ x≤ 6 F x＞ 3 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）家庭用水量在 ＜ x≤ 范圍內(nèi)的家庭有 戶，在 ＜ x≤ 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %； （ 2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為 戶，家庭用水量在 ＜ x≤ 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 %； （ 3）家庭用水量的中位數(shù)落在 組； （ 4）若該小區(qū)共有 200 戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過(guò) 噸的家庭數(shù)． 四、解答題：本大題共 3小題， 2 22各 9分 23題 10分，共 28分 21． A、 B 兩地相距 200 千米，甲車從 A 地出發(fā)勻速開(kāi)往 B 地，乙車同時(shí)從 B 地出發(fā)勻速開(kāi)往 A 地，兩車相遇時(shí)距 A 地 80 千米．已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛 30 千米，求甲、乙兩車的速度． 22．如圖，拋物 線 y=x2﹣ 3x+ 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E （ 1）求直線 BC 的解析式； （ 2）當(dāng)線段 DE 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 23．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 ⊙ O 上， ∠ A=2∠ BCD，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上， ∠ AED=∠ ABC （ 1）求證： DE 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 BF=2， DF= ，求 ⊙ O 的半徑． 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 五、解答題：本大題共 3小題， 24題 11分， 2 26 各 12分，共 35分 24．如圖 1， △ ABC 中， ∠ C=90176。，線段 DE 在射線 BC 上，且 DE=AC，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過(guò)點(diǎn) D 作 DF=DB，與射線 BA 相交于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) E 作BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G．設(shè) BD=x，四邊形 DEGF 與 △ ABC 重疊部分的面積為 S， S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0＜ x≤m， 1＜ x≤m， m＜ x≤3 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： BC 的長(zhǎng)是 ； （ 2）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍． 25．閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1， △ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 邊上， ∠ DAB=∠ ABD， BE⊥ AD，垂足為 E，求證： BC=2AE． 小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AF⊥ BC，垂足為 F，得到 ∠ AFB=∠ BEA，從而可證 △ ABF≌△ BAE（如圖 2），使問(wèn)題得到解決． （ 1）根據(jù)閱讀材料回答： △ ABF 與 △ BAE 全等的條件是 AAS（填 “SSS”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”或 “HL”中的一個(gè)） 參考小明思考問(wèn)題的方法，解答下列問(wèn)題： （ 2）如圖 3， △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=90176。， D 為 BC 的中點(diǎn)， E 為 DC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CDF=∠ EAC，若 CF=2，求 AB 的長(zhǎng)； （ 3）如圖 4， △ ABC 中， AB=AC， ∠ BAC=120176。，點(diǎn) D、 E 分別在 AB、 AC 邊上，且 AD=kDB（其中 0＜ k＜ ）， ∠ AED=∠ BCD，求 的值（用含 k 的式子表示）． 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+ 與 y 軸相交于點(diǎn) A，點(diǎn) B 與點(diǎn) O 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱 （ 1）填空：點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 的直線 y=kx+b（其中 k＜ 0）與 x 軸相交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作直線 l 平行于 y 軸， P 是直線 l 上一點(diǎn)，且 PB=PC，求線段 PB 的長(zhǎng)（用含 k 的式子表示），并判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說(shuō)明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C 關(guān)于直線 BP 的對(duì)稱點(diǎn) C′恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2022年遼寧省大連市中考