【正文】 天津市 2022 屆高三數(shù)學 理 一輪復習專題突破訓練 導數(shù)及其應用 一、選擇、填空題 若直線y kx b??是曲線ln 2yx的切線，也是曲線? ?ln 1??的切線， b? ． 設函數(shù) ()fx= (2 1)xe x ax a? ? ?,其中 a 1，若存在唯一的整數(shù) x0，使得 0()fx 0，則 a的取值范圍是（ ） 曲線 ? ? 2 3f x xx??在點 ??? ?1, 1f 處的切線方程為 . 設定義在 (0, )?? 上的函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( ) lnxf x f x x x? ??， 11()f ee? ，則 ()fx（ ） A． 有極大值，無極小值 B． 有極小值，無極大值 C． 既有極大值，又有極小值 D． 既無極大值，也無極小值 已知 ? ?y f x? 為 R 上的連續(xù)可導函數(shù)，且 ? ? ? ? 0xf x f x? ??，則函數(shù) ? ? ? ? 1g x xf x??? ?0x?的零點個數(shù)為 __________ 曲線 處的切線方程是 A、 x＝ 1 B、 y＝ 12 C、 x＋ y＝ 1 D、 x－ y＝ 1 已知定義在 R 上的函數(shù) ()fx的圖象如圖，則 的解集為 若過曲線 上的點 P 的切線的斜率為 2，則點 P 的坐標是 二、解答題 （ 2022 年天津市高考）（ 2022 年天津高考） 設函數(shù) 3( ) ( 1)f x x ax b? ? ? ?, Rx? ， 其中 Rba ?, (I)求 )(xf 的單調區(qū)間； (II) 若 )(xf 存在極值點 0x ，且 )()( 01 xfxf ? ，其中 01 xx? ，求證： 1023xx??； （ Ⅲ ）設 0?a ，函數(shù) |)(|)( xfxg ? ，求證： )(xg 在區(qū)間 ]1,1[? 上的最大值 不小于 ． ． ． 41 . （ 2022 年天津市高考） 已知函數(shù)( ) n ,nf x x x x R? ? ?，其中*n ,n 2N??. (I)討論()fx的單調性； (II)設曲線()y f x=與 x軸正半軸的交點為 P，曲線在點 P 處的切線方程為()y gx=,求證：對于任意的正實數(shù) x，都有( ) ( )f x g x?； (III)若關于 x的方程( )=a (a )fx 為 實 數(shù)有兩個正實根 12xx，求證： 21| | 21 axx n+ （ 天津市八校 2022 屆高三 12 月 聯(lián)考 ） 已知函數(shù) ( ) 2 lnpf x px xx? ? ?． (Ⅰ ) 若 2p? ，求曲線 )(xfy? 在點 ))1(,1( f 處的切線； (Ⅱ ) 若函數(shù) )(xf 在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù) p 的取值范圍； (Ⅲ ) 設函數(shù) 2() egx x? ，若在 [1,]e 上至少存在一點 0x ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求實數(shù) p 的取值范圍． （ 和平區(qū) 2022 屆高三第四次模擬） 已知函數(shù) ? ? 22l n 2 ,f x x x ax a a R? ? ? ? ?． （Ⅰ）若 0a? ，求函數(shù) ??fx在 ? ?1,e 上的最小值； （Ⅱ）若函數(shù) ??fx在 1,22??????上存在單調遞增區(qū)間，求實數(shù) a 的取值范圍； （Ⅲ）根據(jù) a 的不同取值，討論函數(shù) ??fx的極值點情況． （ 河北區(qū) 2022 屆高三總復習質量檢測（三） ） 已知函數(shù) 1( ) ( ) lnf x a x xx? ? ?，其中 a?R ． （ Ⅰ ）若 1a? ，求曲線 )(xfy? 在點 (1 (1))f， 處的切線方程； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx在其定義域內為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ Ⅲ ）設函數(shù) e()gxx?，若在 [1e]， 上至少存在一點 0x ，使得 00( ) ( )f x g x≥ 成立， 求實數(shù) a 的取值范圍． （ 河北區(qū) 2022 屆高三總復習質量檢測（ 一 ） ） 已知函數(shù) 2( ) = ( 1) ln 1f x a x x? ? ?， ( ) ( )g x = f x x ，其中 a?R ． （ Ⅰ ）當 14a=時，求函數(shù) ()fx的極值； （ Ⅱ ）當 0a? 時，求函數(shù) ()gx的單調區(qū)間； （ Ⅲ ）當 [1 )x? ??， 時，若 = ( )y f x 圖象上的點都在 1xyx???≥ ，≤ 所表示的平面區(qū)域內， 求實數(shù) a 的取值范圍． （ 河東區(qū) 2022 屆高三第二次模擬 ） 已知函數(shù) xxaexaexf xx ???? 2212)( ． （ 1） 求函數(shù) )(xf 在 ))2(,2( f 處切線方程； （ 2） 討論函數(shù) )(xf 的單調區(qū)間； （ 3） 對任意 ? ?1,0, 21 ?xx ， 1)()( 12 ??? axfxf 恒成立，求 a 的范圍 ． （ 河西區(qū) 2022 屆高三第二次模擬 ） 已知函數(shù) xmxxxf ln12)( 2 ???? （ Rm? ） . （ Ⅰ ）當 1?m 時， 求 過點 0(P ， )1? 且與曲線 2)1()( ??? xxfy 相切的切線方程 ； （Ⅱ）求函數(shù) )(xfy? 的單調遞增區(qū)間 ； （ Ⅲ ）若函數(shù) )(xfy? 的兩個極值點 a ， b ，且 ba? ，記 ][x 表示不大于 x 的最大 整數(shù)，試比較)]([ )]([sin bf af與 )])()][(cos([ bfaf 的大小 . （ 河西區(qū) 2022 屆高三下學期總復習質量調查（一） ） 已知函數(shù) axxxf ?? 2)( （ 0?a ）， xxg ln)( ? ，)(xf 圖象與 x 軸異于原點的交點 M 處的切線為 1l ， )1( ?xg 與 x 軸的交點 N 處的切線為 2l ，并且 1l 與2l 平行 . （ Ⅰ ） 求 )2(f 的值； （Ⅱ）已知實數(shù) Rt? ，求 xxln?? ， 1[?x ， ]e 的取值范圍及函數(shù) ])([ txxgfy ?? ， 1[?x ， ]e 的最小值； （ Ⅲ ）令 )(39。)()( xgxgxF ?? ，給定 1x ， 1(2?x ， )?? ， 21 xx? ，對于兩個大于 1 的 正數(shù) ? ， ? ，存在實數(shù) m 滿足 21 )1( xmmx ???? ， 21)1( mxxm ???? ，并且 使得不等式 )()()()( 21 xFxFFF ??? ?? 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 . （ 紅橋區(qū) 2022 屆高三上學期期末考試 ） 已知函數(shù) 2( ) ( 1 ) ln 1f x a x ax? ? ? ?. （ Ⅰ ） 若函數(shù) ()fx在 1x? 處 切 線的斜率 12k?? ，求實數(shù) a 的值 ； （ Ⅱ ） 討論函數(shù) ()fx的單調性； （Ⅲ） 若 2( ) 1xf x x x? ??≥ ，求 a 的取值范圍 . 1（ 天津市六校 2022 屆高三上學期期末聯(lián)考 ） 已知函數(shù) xaxxh ln2)( ??? （Ⅰ） 當 1?a 時，求 )(xh 在 ))2(,2( h 處的切線方程； （Ⅱ） 令 )(2)( 2 xhxaxf ?? ，已知函數(shù) )(xf 有兩個極值點 21,xx ，且 2121 ?? xx，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅲ ） 在 （ Ⅱ ） 的 條 件 下 ， 若 存 在 ]2,221[0 ??x， 使 不 等 式2ln2)1()1()1l n ()( 20 ??????? aamaxf 對任意 a （取值范圍內的值）恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 . 1（ 天津市十二區(qū)縣重點高中 2022 屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考 ） 已知函數(shù) 1( ) lnf x x x??，()g x ax b??． (Ⅰ) 若函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??在 (0, )?? 上單調遞增，求實數(shù) a 的取值范圍； (Ⅱ) 若直線 ()g x ax b??是函數(shù) 1( ) lnf x x x??圖象的切線，求 ab? 的最小值； (Ⅲ) 當 0b? 時，若 ()fx與 ()gx的圖象有兩個交點 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，試比較 12xx 與 22e 的大小．（取 e 為 ，取 ln2 為 ，取 2 為 ） 1（ 天津市十二區(qū)縣重點學校 2022 屆高三下學期畢業(yè)班聯(lián)考（二） ） 已知 直線 1y e? 是 函數(shù)() xaxfxe? 的 切線 （其中 ? L ） . (I)求 實數(shù) a 的值； (II)若對任意的 (0,2)x? ，都有2() 2 mfx xx? ?成立，求 實數(shù) m 的取值范圍； （Ⅲ） 若函數(shù) ( ) ln ( )g x f x b??的兩個零點為 12,xx， 證明： 1()gx? + 2()gx? 12()2xxg ??? . 1（ 武清區(qū) 2022 屆高三 5 月質量調查（三） ） 已知函數(shù) ? ? axexf x ??? ， ? ? 2axexg x ??? ? ， Ra? ． （ 1）求函數(shù) ??xf 的單調區(qū)間； （ 2）若存在 ? ?2,0?x ，使得 ? ? ? ? 0?? xgxf 成立，求 a 的取值范圍； （ 3）設 ? ?2121, xxxx ? 是函數(shù) ??xf 的兩個零點，求證 021 ??xx ． 1（ 天津市和平區(qū) 2022 屆高三下學期第二次質量調查 ） 已知函數(shù) xxaaxxf ln24)( ???. （ Ⅰ ）當 1?a 時 ,求曲線 )(xf 在點 ))1(,1( f 處的切線方程； （Ⅱ）若函數(shù) )(xf 在其定義域內為增函數(shù) ,求實數(shù) a 的取值范圍； （Ⅲ）設函數(shù)xexg 6)( ?,若在區(qū)間 ],1[ e 上至少存在一點 0x ,使得 )()( 00 xgxf ? 成立 ,求實數(shù) a 的取值范圍 . 參考答案 一、填空、選擇題 【解析】 1 ln2? ln 2yx??的切線為：111 ln 1y x xx? ? ? ?（設切點橫坐標為 1x） ? ?ln 1的切線為：? ? 22221 ln 111xy x xxx? ? ? ??? ∴? ?122122111ln ln 1 1xxxx? ?????? ? ? ? ???? 解得1 12x? 2 12x?? ∴ 1ln 1 1 ln 2bx? ? ? ?． 【答案】 D 【解析】 試題分析：設 ()gx = (2 1)xex? ， y ax a??，由題知存在唯一的整數(shù) 0x ，使得 0()gx 在直線 y ax a??的下方 . 因為 ( ) (2 1)xg x e x? ??，所以當 12x?? 時， ()gx? ＜ 0，當 12x?? 時， ()gx? ＞ 0，所以當12x?? 時， max[ ( )]gx = 122e? ， 當 0x? 時， (0)g =1， (1) 3 0ge??，直線 y ax a??恒過（ 1,0）斜率且 a ，故 (0) 1ag? ? ?? ，