現(xiàn)代控制理論第五章線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合(已修改)
2025-01-19 21:50 本頁(yè)面
【正文】 1 第五章 線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合 狀態(tài)反饋與輸出反饋 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性 單輸入 多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的影響 輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置 全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì) 2 教學(xué)要求： ， 極點(diǎn)配置 重點(diǎn)內(nèi)容： ? 狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu) 、 性質(zhì)和有關(guān)定理 ? 單輸入 、 多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 ? 全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì) ? 狀態(tài)反饋與觀測(cè)器的工程應(yīng)用 3 5. 1 狀態(tài)反饋與輸出反饋 1. 狀態(tài)反饋 設(shè)被控系統(tǒng) ： Ｂ I/S Ｃ Ａ Ｋ Ｄ Ｖ u y + + + + BuAxx ???DuCxy ??(狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 ) x? x4 狀態(tài)反饋控制律： 其中： 輸入 狀態(tài)反饋增益矩陣 狀態(tài)反饋系統(tǒng)： 若Ｄ =0， 特征方程 : Kxvu ??pRv ?npRK ??DVxDKCy ??? )(BBKAsICsG k 1)()( ????BVxBKAx ??? )(?0)( ??? BKAsI或 0)( ??? BKAI?5 2. 輸出反饋 a. 輸出反饋至狀態(tài)微分處 ( ) Ｂ I/S Ｃ Ａ H u + + x y 其中 輸出反饋矩陣 qnRH ??1( ) ( )HG s C sI A H C B?? ? ?x?x?CxyBuxHCAHyBuAxx??????? )(?6 b. 輸出反饋至參考輸入： Ｂ 1/S Ｃ Ａ Ｆ Ｖ u + + x yx?BB F CAsICsGCxyBvxB F CAxFyvuF1)()()(???????????7 比較：輸出反饋 H,F選擇的自由度比 K小，輸出反饋 部分狀態(tài)反饋。 C=I,FC=K時(shí)，才能等同狀態(tài)反饋。 因此，輸出反饋的效果不如狀態(tài)反饋，但 輸出反饋實(shí)現(xiàn)較方便，而狀態(tài)反饋不能測(cè)量的狀態(tài)變量需用狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)。 qy R q n???8 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性 1. 定理 1： 狀態(tài)反饋不改變被控系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性 。 證明：設(shè)被控系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)方程為： 先證引入 u=vkx的狀態(tài)反饋后系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)方程為： 0SRSCxy ?BuAxx ???Cxy ?BVxBKAx ??? )(?9 先證 能控的充要條件是 能控： 的能控性陣： 的能控性陣： 由于 0SRS0SRS? ?BAABBS nc 1?? ?? ?BBkABBKABS ncR 1)()( ???? ?? ?pAbAbAbAB ?21?? ?pbBkAbBkAbBkABBkA )()()()( 21 ????? ?式中 列向量組成 npi Rpib ??? ),2,1( ?12nppB b b b R???????10 則： 令： 式中 標(biāo)量 這說(shuō)明 的列 是 列的線性組合。 ? ??????????????????ipiipiibkbkbkbbbAbbBkA??2121)(ii bkC 11 ? ii bkC 22 ? ippi bkC ???? ),2,1( pjC ji ?)()( 2211 ppiiiii bCbCbCAbbBkA ??????? ?BBkA )( ? ibBkA )( ? ? ?ABB11 同理： 的列 是 列的線性組合。 的列 是 列的線性組合。 BBkA 2)( ? ibBkA 2)( ?? ?BAABB 2?BBkA n 1)( ?? in bBkA 1)( ??? ?BAABB n 1???CCR Sr a n kSr a n k ?12 另一方面： 的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 或： 是由 經(jīng)初等變換得到，而初等變 換 RSS ?0buxBkBkABuAxx ?????? ])[(.CRC Sr a n kSr a n k ??CRC Sr a n kSr a n k ?0S RS13 例： 解： ① 判斷被控系統(tǒng)的能控性，能觀性 。 ? ? 20110???????? r an kAbbr an k能控 ? ? xyuxx 10100110????????????????14 20110??????????????r ankCACr ankKxvu ??? ?01?K能觀 引入狀態(tài)反饋： Cxy ?則： 令： ? ? 2011039。???????? r an kbAbr
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