大學(xué)物理光學(xué)第一章答案(已修改)
2025-01-18 14:44 本頁面
【正文】 ? 第一章習(xí)題解答 ? 1幾何光學(xué)基本定律 ? 1如圖所示為一種液面激光控制儀，當液面升降時，反射光斑移動，為不同部位的光電轉(zhuǎn)換元件所接收，變成電訊號輸入控制系統(tǒng)，試計算液面升高△ h時反射光斑移動的距離△ s。 ? 解：按光的反射定律作光路于附圖，則由圖可得反射光線的位移量為 ? ? 又 ? ? 于是得 ? 5試證明：當一條光線通過平行平面玻璃板時，出射光線方向不變，但產(chǎn)生側(cè)向平移，當入射角 很小時，位移為 式中 n為玻璃板的折射率 ， t為其厚度。 ? 解：對平行平板上下表面分別兩次運用折射定律，并考慮到平板上下是同一介質(zhì)，便可證明最后出射光線與當初入射光線的方向一致，入附圖所示， ? 根據(jù)幾何關(guān)系課的側(cè)向位移量為 1212c o s s in(s in )c o siitii??1i11nx itn??1 2 1 2 1 22s in s in c o s c o s s inc o stx A B i i i i i ii? ? ?（ ） = （ ）39。 si n 2 ( )2s O B O O i?? ? ? ?39。 coshOO i??2 sins h i? ? ?? 折射定律有 ? 所以 ? 在 《 1的條件下，取小角近似 ? ? 于是有 ? 12如圖所示，在水中有兩條平行線 1和 2，光線 2射到水和平行平板玻璃的分界面上。 ? （ 1）兩光線射到空氣中是否還平行？ ? （ 2）如果光線 1發(fā)生全反射，光線 2能否進入空氣？ ? 解 : 我們先推到一下光線經(jīng)過幾個平行界面的多層媒質(zhì)時出射光線的方向。 ? 因為界面都是平行的，所以光線在同一媒質(zhì)中上界面的的折射角與下界面的入射角相等，如下圖所示： 21ii?12sin sini n i?112c o ssin (1 )c o six t i ni??11nx itn??1 1 1 2sin , c os c os 1i i i i? ? ? 由折射定律有 ? 以此類推得 ? 由此可見，最后出射光線的方向只與當初入射方向及兩邊介質(zhì)的折射率有關(guān)。 ? (1)由上面結(jié)論可知本題光線 1和 2射到空氣中仍保持平行。 ? (2)如圖所示，當 時，也有 ，所以光線 1發(fā)生全反射時，光線 2也不能進入空氣，光線 2在玻璃與空氣的界面上發(fā)生全反射。 ? 2惠更斯原理 ? 5拖著棒的一端在水中以速度 移動， 比水波的速度 為大，用惠更斯作圖法證明：在水中出現(xiàn)一圓錐形波前，其半頂角 由下式給出， ? 船后的弓形波，超管速飛機在空氣中產(chǎn)生的沖擊波，都是這樣產(chǎn)生的。 ? 證明： 由于棒對水的撞擊（壓縮），使棒端沿途各點先后成為水波源。如附圖所示，設(shè)棒端在水中依次經(jīng)過 點， ? 則當棒端到達 點時， 發(fā)出的水波面分別是半徑為 ， ， 的球面。作這些球面的包絡(luò)面，即 ? 為宏觀波面 (總擾動的水波面 )。設(shè)總擾動的水波面與次波面分別相切與 各點，則 ? 即宏觀波面是以端點 為頂點的錐面，成為“馬赫錐”，錐角大小由 確定。 39。02 90i ?1212sin sinniin?213 2 133s in s in s innniii??1 111s in s in s inkkkkkn niiinn????39。01 90i ?vsin uv??vv u ?1 2 3, , ... nA A A AnA 1 2 3, , ...A A A1 nAAu v 2 nAAu v 3 ...nAAu vsin uv??1 2 3, , ...C C CnA331 1 2 21 2 3...n n nACA C A C uvA A A A A A? ? ? ?3費馬原理 ? 2證明圖 23中光線 ， ， ， …. 的光程相等 。 ? 分析：本題就是證明折射光束是等光程的。我們?nèi)稳∑渲袃蓷l，即證下面圖中的 ? 證明：如圖，由次波源 向光線
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