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33外推原理與romberg求積法(已修改)

2024-10-28 16:38 本頁面
 

【正文】 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 外推原理與 Romberg求積法 Romberg 求積法 外推原理 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 外推原理與 Romberg求積法 學(xué)習(xí)目標(biāo): 理解外推原理,會(huì)運(yùn)用 Romberg求積法。 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 在科學(xué)與工程計(jì)算中,很多算法與步長 h有關(guān),特別是數(shù)值積分、數(shù)值微分和微分方程數(shù)值解的問題。對(duì)于這些算法,我們可以通過外推技巧提高計(jì)算精度。先看一個(gè)計(jì)算 π的近似值的例子,由函數(shù) sinx的 Taylor展開式有 若記 則有 外推原理 外推原理與 Romberg求積法 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 由此構(gòu)造新的表達(dá)式: 可見,計(jì)算 π的近似值的算法 F(h)的截?cái)嗾`差是 ,而算法 的截?cái)嗾`差是 。外推一次,精度提高了。這就是外推法的基本 思想 。 若重復(fù)以上過程,不斷外推,即不斷折半步長 h,得到計(jì)算 π的 算法序
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