33外推原理與romberg求積法-資料下載頁
2024-10-12 16:38本頁面
【導讀】分、數(shù)值微分和微分方程數(shù)值解的問題。先看一個計算π的近似值的例子，由。外推一次，精度提高了。這就是外推法的基本。隨著k的增加，算法的截斷誤差越來越高，計算精?？蓪⑼馔扑枷胪茝V到一般情況。設F是計算F的一種近似算式，其中，與p無關。我們稱這個過程為Richardson外推法。這里,逼近F的截斷誤。到截斷誤差達到容許誤差。用歸納法可以證明下面更一般的定理。其中，是與h無關的非零常數(shù)，Richardon外推法應用非常廣泛和有效,下面應用于數(shù)值積分.其中，表示將積分區(qū)間[a,b]作等分相應的的復化梯形公式，求和項包括了每次等份后新增加點上的函數(shù)值?？梢则炞C，m=1時，所得外推值就是復化Simpson. 作為計算終止的標準。表3-3給出了計算過程，i表示第i步計算。應的修改，否則外推結果可能會差些。TTTT04132231,,和還沒有滿足精度要求，需繼續(xù)進行外推，接著再計算。經3次外推后達6位有效數(shù)字。
【正文】 34,43414121,3134,212121.21,s i n6020302)1(20311211211210111020111)0(1????????????????????????????????????????????????TTTTTTTTTTTTTTTTfffffxxxf解 ? ? ? ? ? ? ? ?TTTT 04132231 , 和還沒有滿足精度要求，需繼續(xù)進行外推，接著再計算 于是得到計算結果如表 34。 第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分 由此看出，步長折半 3次，復化梯形公式只達到 2位有效數(shù)字，而 經 3次外推后達 6位有效數(shù)字 。 表 34 k 0 1 2 3
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